《数理统计第6-9章答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数理统计第6-9章答案（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 数理统计的基本概念 1.设总体，为其样本，试求样本的平均值大于 8 的概率。 解： 3.设总体服从正态分布，为其样本，试问 服从什么分布？ 解： 4.设总体，为其样本，记，试问 k 取何值时，使 得服从分布，自由度 m 取何值？ 解： 5.设，为其样本，与分别为样本的均值与方差，试建立 t 分 (5,2)N 129 , 22 33 2 ( ,)(5, ) 3 585 84.5 1(4.5)0.598706326 N aN n pp = = = = (0,)N 124 , 2 12 2 34 () () = + 12 12 34 34 2 2 12 2 12 2 2 34 2 34 (0
2、,1) (0,) 22 (0,)(0,1) 2 2 (1) 2() (1,1) () (1) 2 N N NN F + + + + (1,2)N 124 , 4 2 = ki= 1 4 i 2( ) m 4 4 1 1 (1,2) 4 (4,16)(0,1) 4 i i i i N NN = = 4 2 2 1 (4) (1) 16 1 ,1 16 i i km = = (3,2)N 1216 , 2 n S 布的统计量。 解： 6. 设正态总体，分别为样本容量和样本均值，试问 n 应取多大，才能使得 位于区间概率不小于 0.90 解： 7设总体，为其样本，为样本均值： 1）试求的分布。 2）
3、若 n=1,试问是何值？ 解： 8.设总体，今抽取容量为 5 的样本，试问： 1）样本均值大于 13 的概率是多少？ 2）样本的极小值小于 10 的概率是多少？ 3）样本的极大值大于 15 的概率是多少？ 解： 9 设电子元件的寿命(时数)服从服从以为参数的指数分布，即有密度函数 3 115(1)(15) nn a nt nt SS = (5,6)N , n (3,7) (5,6) 3535575 37 226/6/6/6/ ()()2 () 10.9 222 ()0.9525 2 N nn PP nnnn nnn n n = = (12,2)N 125 , 1213 12 1). 131.1
4、18031(1.11803) 2/52/5 0.13177709 PP = = 5 5 2) (1)101 1(10) 1 (0.841344746)0.57843 PF (0.0015),1,2,6 i Ei= () 6 126 1 6 0.0015*8007.2 min( ,)800800 . i i PP ee = = = ()() 6 126 1 66 0.0015*30004.5 max( ,)30003000 11. i i PP ee = = = 2 ( ,)N a 12 , 2n = 12 | 2 12 (0,2)N= 2 2 2 2 | | 1 22 | | 4 ( )| 2
5、2 |2 () 1 22 121 ( )2() 222 1 x x x FxPxP xx P x fxe e = = = = （2）由公式(6.2.12), (6.2.13),得 12.设总体服从参数为的指数分布，为其样本，试求样本的极大值、极小值与极 差的分布。 解：参见 P13 页例 6.2.5 当 n=2 的情形： 13.设是相互独立的且都是服从正态分布的随机变量，到 的变换为正交变换，试证：是 n 个相互独立的且都服正态 分布的随机变量。 证明： 因为设正交变换 为：，则其雅可比行列式且，由随机向量函数的密度 公式，得 22 11 22 2 ( )() ( ) 11 22 1 2 D
6、v y av a fyf vy f v dv eedv + =+ = = 22 2 2 2 2 11 22 2 1 1 2 2 1 1 2 2 11 ( )2 ( ) ( )2 22 111 2 222 11 2 u ax a u u a u a t u a u a t f uf u F ueedx eedt eedt = = = 2 2 1 1 2 1 2 2 (3)( )2 ( )(1( ) 1 22 ( ) ( ) 2 2 ( )(2) 2 v a v a f uf vF v ef v F v ef v = = =由( 12 , * 2 2 2 1 2(1),0 ( ) 0, 2,0 (
7、 ) 0, ,0 ( ) 0, uu v y D eeu f u ev f v ey fy = = = 第七章第七章 参数估计参数估计 1.解：解： 2 0 1 2 22 22 230 111 ( ,)(3, ), 9327 . .( )(1) . .( )(1) 2 ,. .( )(1 2 ) (,2)(2)( )( ,2) 2 2 0.01 2 (0.001)(0.01)5 n n n ED c fti t t c fti n n c ftit n nnn nM PMP nM cc cc = = = = = = = = 总体 的 子样 的 记 则 的 0.89 11 50.8950.890
8、.56544 210 9 M n = 2.解：解： 00 00 ( ),0,0,0 ( ) ( )1,0 ( ) ( ) y mm y m y yey m y dyedy PmF mem y dyedy E = 震级的概率 即 3.解：解： 14 ( ,1), 00.7() 20 (0,1) (0)()() 1( )0.7 ( )0.30.2544. N aP aN Ppaaa a aa = = 1 | 1 12 1 1 ( ; ) 2 ,| n i i nx i n i n ni i f xe x xxx = = = = 当 取的中位数时，取到最小值。 (2)的似然发函数为的似然发函数为 (
9、) 1 1 1 1 1 1 ( ; )() ln ( ; ) ( ln1ln) ln0 ln 1 ln n n i i n i i n in i i i n i i L xx L x nx nn x x n = = = = = = =+ =+= = = 对数似然方程为 (3) 的似然函数为的似然函数为 ( ) ( ) ( ) 1 11 ( ; )(0) ,2 2 n nn n mle n L xx x E = = = =+ = = = 对数似然方程为 8.解：解： （1） ：） ： 11 112 |(6,7) 222 ,1 nn i ii EEachEx kk nn kn kk = = = 令
10、 (2): 1 2 2 1 1 1 222 11 1 1 () 11 (2)2 2(1) n ii i n iiii i EE k n EEE kk kn + = + = = =+= = 9.解：解： 令令 1111 1 1 11 , 1 1 1 cov(,) / nnnn iiiiii iiii n i i n inn i iiii ii T TcETc Ec aac n cc D nn DTDDTD DnDD DT DTDDTD = = = = = = = = 10.解：解： 123 1 2 3 2 , 191 0.38 251004 1125 0.3472 916144 111 0.38
11、8 9364 EaEaEaa Da Da Da a = 但 的方差最小。 11.解：解： 12 12 2222 111221 2 2222 11221 212 22222 1212112212 2 122 1 22 1212 2 212 22 1212 ()2cov() 2 (2)(22) 22 2(2) 2 D cccc c ccc c cc c =+ =+ =+ = + = + 12 12 12212 cov（a , a ） cov（a , a ）= a +c aa , a 当 .时，取最小值 12.解：解： （1） 12 ,()aEaEEEaa= （2） 22 12 12 12 () 14 , DaDDD nn nn =+=+ =+ 即即 11 ( , ),zf x yxyn xy =+=在 条件下的极值，条件下的极值， 由由 Langrange 乘数法，令乘数法，令 2 2 14 ( , , )( , )()() 1 0 4 0 3 0 x y L x yf x yxynxyn xy L x n Lx y Lxyn =+=+ = += = += =+
