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1、2018-2019 学年广西北海市银海区九年级（上）期末数学模拟试学年广西北海市银海区九年级（上）期末数学模拟试 卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1抛物线 y（x2）2+3 的顶点坐标是（） A （2，3）B （2，3）C （2，3）D （2，3） 2下列关于二次函数 y2（x2）2+1 图象的叙述，其中错误的是（） A开口向下 B对称轴是直线 x2 C此函数有最小值是 1 D当 x2 时，函数 y 随 x 增大而减小 3下列关于函数的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是 y 轴；顶点（0，0） ，其中正确的有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 4抛物线 yx
2、24x+4 的顶点坐标为（） A （4，4）B （2，0）C （2，0）D （4，0） 5下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（） ABCD 6小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 5 次， 那么硬币正面朝上的概率为（） A1BCD 7下列关于 x 的方程中一定没有实数根的是（） Ax2x10B4x26x+90Cx2xDx2mx20 8已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 （） Am1Bm1Cm1 且 m0Dm1 且 m0 9关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+
3、k0 的根的情况是（） A有两不相等实数根B有两相等实数根 C无实数根D不能确定 10 由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示， 则搭成该几何体的小立方块有 （） A3 块B4 块C6 块D9 块 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11已知 f（x）x2（m1）x+（2m1） （m）在 x 轴上的两截距都大于 2，则函数 值的符号为 12分解因式：4m216n2 13分解因式：3x26x2y+3xy2 14如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 旋转到 RtA1B1C，若点 A1落在 AB 边上，且B 20，1 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 15如图，抛物线 y
4、x22x+c 的顶点 A 在直线 l：yx5 上 （1）求抛物线顶点 A 的坐标； （2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D（C 点在 D 点的左侧） ，试判断ABD 的形状； （3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P，A，B，D 为顶点的四边形是平行四边形？若 存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 16如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向，与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处， 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处，求此时轮船 所在的 B 处与灯塔 P 的距离 （参考数据：2.449，结果保留整数） 1
5、7如图，湛河两岸 AB 与 EF 平行，小亮同学假期在湛河边 A 点处，测得对岸河边 C 处的 视线与湛河岸的夹角CAB37，沿河岸前行 140 米到点 B 处，测得对岸 C 处的视线 与湛河岸夹角CBA45， 问湛河的宽度约多少米？ （参考数据： sin370.60， cos37 0.80，tan370.75） 18A 超市在一次周年庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次 抽奖机会，抽奖规则如下：将如图所示的图形转盘平均分成四个扇形，分别标上 1，3，5， 7 四个数字， 抽奖者连续转动转盘两次， 当每次停止后指针所指扇形内的数为每次所得数 （若指针指在分界处重转） ，
6、当两次所得数字之和为 2 时，返现金 20 元，当两次所得数 字之和为 4 时，返现金 10 元，当两次所得数字之和为 6 时，返现金 5 元 （1）试用树状图或列表的方法，表示出王大妈这次抽奖中所有可能出现的结果 （2）试求王大妈在参加这次抽奖活动中，能获得返现金的概率是多少？ 19某市政府大力支持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为 20 元的护眼 台灯销售过程中发现，每月销售量 Y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看 作一次函数：y10 x+500 （1）设李明每月获得利润为 W（元） ，当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？ （2） 根据物价不门规定， 这种护眼
7、台灯不得高于 32 元， 如果李明想要每月获得的利润 2000 元，那么销售单价应定为多少元？ 20某商店购进一批单价为 20 元的日用商品，如果以单价 30 元销售，那么半月内可售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销 售量相应减少 20 件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？ 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 【解答】解：y（x2）2+3 是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3） 故选：A 2 【解答】解：由二次函数 y2（x2）2+1 可知：a20，所以开口向下，顶
8、点坐 标为（2，1） ，对称轴为 x2，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的 增大而增大，函数有最大值 1，故 A、B、D 正确，C 错误， 故选：C 3 【解答】解：二次函数的图象是抛物线，正确； 因为 a0，抛物线开口向下，正确； 因为 b0，对称轴是 y 轴，正确； 顶点（0，0）也正确 故选：D 4 【解答】解：yx24x+4（x2）2， 抛物线顶点坐标为（2，0） 故选：C 5 【解答】解：太阳从东边升起，西边落下， 所以先后顺序为： 故选：C 6 【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是， 故选：B
9、7 【解答】解：A、50，方程有两个不相等的实数根； B、1080，方程没有实数根； C、10，方程有两个相等的实数根； D、m2+80，方程有两个不相等的实数根 故选：B 8 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根， m0 且0，即 224m（1）0，解得 m1， m 的取值范围为 m1 且 m0 当 m1 且 m0 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x10 有两个不相等的实数根 故选：D 9 【解答】解：（k+3）24kk2+2k+9（k+1）2+8， （k+1）20， （k+1）2+80，即0， 所以方程有两个不相等的实数根 故选：A 10 【
10、解答】解：从俯视图可得最底层有 3 个小正方体，由主视图可得有 2 层上面一层是 1 个小正方体，下面有 2 个小正方体，从左视图上看，后面一层是 2 个小正方体，前面有 1 个小正方体，所以此几何体共有四个正方体 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11 【解答】解：设 x2（m1）x+（2m1）0 的两根为 x1，x2， 则 x12，x22， x1+x2m1，x1x22m1， ， 故本题答案为： 12 【解答】解：原式4（m+2n） （m2n） 故答案为：4（m+2n） （m2n） 13 【解答】解：原式3x（x2xy+y2） ， 故答案为：3x（x2xy+y2） 14
11、【解答】解：RtABC 中，ACB90，B20， A70， RtA1B1C 由 RtABC 旋转而成， ACA1C，CA1B1A70， ACA1A70， 1180CA1B1CA1A180707040 故答案为：40 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 15 【解答】解（1）抛物线的对称轴为 x1， 顶点 A 的横坐标为 x1， 点 A 的纵坐标为 y144 A（1，4） （2）ABD 是直角三角形 将 A（1，4）代入 yx22x+c 中，可得到 12+c4，解得：c3， 抛物线的解析式为 yx22x3 当 y0 时，x22x30，解得：x1 或 x3， C（1，0） 、D（3，0）
12、BD2OB2+OD218，AB212+（4+3）22，AD2（31）2+4220， BD2+AB2AD2， ABD90即ABD 是直角三角形 （3）存在 由题意可知：直线 yx5 交 y 轴与点 E（0，5） 交 x 轴于点 F（5，0） OEOF5 又OBOD3， OEF 与OBD 都是等腰直角三角形， BDl，即 PABD 则构成的平行四边形只能是 PADB 或 PABD PABD3 设 P（x，x5） ，两点间的距离公式可得到（1x）2+（1x）218，x22x80，解得： x2 或 x4， 点 P（2，7）或 P（4，1） 存在点 P（2，7）或 P（4，1）使得以点 A、B、D、P
13、为顶点的四边形是平行四边 形 16 【解答】解：作 PCAB 于 C 点， APC30，BPC45 AP80（海里） 在 RtAPC 中，cosAPC， PCPAcosAPC40（海里） 在 RtPCB 中，cosBPC， PB4098（海里） 答：此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海里 17 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 设 CDx， CBA45， DBCDx， AB140， AD140x， tanCAB，且CAB37， 0.75， 解得：x60， 即 CD60 米， 答：湛河的宽度约 60 米 18 【解答】解： （1）如图，列表如下： 1 357 124
14、68 346810 5681012 78101214 （2）共有 16 种等可能的结果，其中可获得返现金的有 6 次， 其概率为 P（返现金） 19 【解答】解： （1）由题意，得：w（x20）y （x20）（10 x+500） 10 x2+700 x10000 10（x35）2+2250 答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润为 2250 元； （2）由题意，得：10 x2+700 x100002000， 解得：x130，x240， 又单价不得高于 32 元， 销售单价应定为 30 元 答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元 20 【解答】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元 根据题意，得： y（x20）40020（x30） （x20） （100020 x） 20 x2+1400 x20000 20（x35）2+4500， 200， x35 时，y 有最大值，最大值为 4500， 35305， 所以，销售单价提高 5 元，才能在半月内获得最大利润 4500 元
