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1、20182018 年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（三）年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（三） 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1a，b，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是 （） AaBbCcD无法确定 2若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（） Ax=0Bx=2Cx0Dx2 3如图是某个几何体的展 开图，该几何体是（） A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥 4端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆棕、3 只红枣粽、5 只肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆棕 的概率是（） ABCD 5如图，直线 ABCD
2、，则下列结论正确的是（） A1=2B3=4C1+3=180D3+4=180 6要调查某校周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（） A选取该校一个班级的学生 B在该校各年级中随机选取 50 名学生 C选取该校 50 名男生 D选取 50 名女生 7函数 y=图象上有两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2） ，若 y1y20，则下列关 于 x1、x2的大小关系正确的是（） Ax1x2Bx1=x2Cx1x2D无法确定 8如图所示，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD=120，则BOD 的大小是（） A80B120C100D90 9已知一元二次方程 1（x3） （x+2）=0，有两个实
3、数根 x1和 x2， （x1x2） ， 则下列判断正确的是（） A2x1x23Bx123x2C2x13x2D x12x23 10如图，正方形 ABCD 的面积为 36cm2，点 E 在 BC 上，点 G 在 AB 的延长线 上，四边形 EF GB 是正方形，以 B 为圆心，BC 长为半径画弧 AC，连结 AF， CF，则图中阴影部分面积为（）cm2 A6B8C9D12 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小 题 3 分） 11若 2x+y=4，x=1，则 4x2y2= 12下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（只填序号） 13我们定义：关于 x 的函数 y=ax2+bx 与 y=bx2+
4、ax（其中 ab）叫做互为交换 函数如 y=3x2+4x 与 y=4x2+3x 是互为交换函数如果函数 y=2x2+bx 与它的 交换函数图象顶点关于 x 轴对称，那么 b= 14一次函数 y=（k2）x+3k 的图象经过第一、二、三象限，则 k 的取值范 围是 15如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部 B 处 测得乙楼底部 D 处的俯角是 45，已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是m（结果保留根号） 16如图，已知 AB=A1B，在 AA1的延长线上依次取 A2、A3、A4、An，并依 次在三角形的外部作等腰三角形，使 A1C1=A1A2，
5、 A2C2=A2A3， A3C3=A3A4， An1Cn1=An1An 记BA1A=1， C1A2A1=2， ， 以此类推 若B=30， 则n= 三解答题（共 10 小题，满分 52 分） 17 （5 分）计算： （2）0+4cos30| 18 （5 分）解不等式组： 19 （5 分）先化简，再求值： （），其中 x 满足 x22x 2=0 20 （5 分）如图，BO、CO 分别平分ABC，ACB，EF 是经过点 O 且平行于 BC 的直线，求证：EF=BE+CF 21 （5 分）如图，P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以 PQ 为对角线的 格点四边形 （1）画出一个面积最小的PAQB
6、（2）画出一个四边形 PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一 条对角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到 22 （5 分）为弘扬中国传统文化，2016 年 4 月 30 日“北京戏曲文化周”在北京 园博园开始举行，活动期间开展了丰富多样的戏曲文化互动体验活动，同时 也推出了好戏连台园博看大戏的活动，主办方统计了前几天观看戏剧情况的 部分相关数据，绘制统计图表如下： （1）m=； （2）若 5 月 3 日当天看豫剧的人数为 93 人，请你补全图 1； （3）请你根据前四天接待观众人数，估计“北京戏曲文化周”活动在 5 月 4 日 接待观众约为人5 月 4 日的戏曲活
7、动，分别演出“京剧”、“北京 曲剧”、“沪剧”、“秦腔”、“粤剧” 通过对 100 名观众的调查发现， 有 12 人喜欢“沪剧”，5 人喜欢“秦腔”，8 人喜欢“粤剧”主办方希望 把“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”三种戏剧安排到以下五个园（如表）中的 三个园进行演出请你结合下表为这三种戏剧选择合适的演出地点，并说明 理由 来源:学.科.网 Z.X.X.K 园中可以容纳人数 北京园130 人 来源:Z。xx。k.Com 江苏园100 人 岭南园70 人 福建园60 人 晋中园30 人 23 （5 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB=2 （1）求菱形 ABC
8、D 的周长； （2）若 AC=2，求 BD 的长 24 （5 分）A，B 两地相距 2400 米，甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发相向 而行，乙的速度是甲的 2 倍，已知乙到达 A 地 15 分钟后甲到达 B 地 （1）求甲每分钟走多少米？ （2）两人出发多少分钟后恰好相距 480 米？ 25 （5 分）如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D， 交 AC 于点 E，直线 DFAC 于点 F，交 AB 的延长线于点 G （1）求证：BD=CD； （2）求证：GF 是O 的切线； （3）当 AB=18，cosABD=时，求 sinG 的值 26 （7 分）如
9、图， 抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C， 连接 AC，点 P 是线段 AO 上不与点 A，O 重合的一个动点，过点 P 作 y 轴的 平行线，交直线 AC 于点 D，交抛物线于点 E （1）若x2 求 y 的取值范围： （2）求线段 DE 长度的最大值 参考答案 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1解：因为 c 离原点最远，所以这三个数中，绝对值最大的是 c， 故选：C 2解：由题意得，x20， 解得，x2， 故选：D 3解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选：A 4解：由题意可得， 小颖随意吃一个，吃到红豆棕的概率是
10、：， 故选：B 5解：如图，ABCD， 3+5=180， 又5=4， 3+4=180， 故选：D 6解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校 50 名学生 故选：B 7解：函数 y=中 ，k=2， 在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大， 又A（x1，y1）和 B（x2，y2）中 y1y20， 点 A 和点 B 在第四象限， x1x2， 故选：C 8解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形， A=180BCD=60， 由圆周角定理得，BOD=2A=120， 故选：B 9解：令 y=（x3） （x+2） ， 当 y=0 时， （x3） （x+2）=0， 则 x=3 或 x=2， 所
11、以该抛物线与 x 轴的交点为（2，0）和（3，0） ， 一元二次方程 1（x3） （x +2）=0， （x3） （x+2）=1， 所以方程 1（x3） （x+2）=0 的两根可看做抛物线 y=（x3） （x+2）与直线 y=1 交点的横坐标， 其函数图象如下： 由函数图象可知，x123x2， 故选：B 10解：四边形 ABCD 和四边形 EFGB 是正方形，且正方形 ABCD 的 面积为 36cm2， G=ABC=CEF=90，AB=BC=6，EF=BE=GF=BG， 设 EF=BE=GF=BG=a， 则阴影部分的面积 S=S扇形 BAC+S正方形 EFGB+SCEFSAGF =+a2+a（6
12、a）（6+a）a =9， 故选：C 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11解：x =1， 2xy=2， 则 4x2y2=（2x+y） （2xy） =42 =8 故答案为：8 12解：图有 4 条对称轴， 图有 3 条对称轴； 图有 4 条对称轴； 图有 4 条对称轴； 对称轴的条数最少的图形是， 故答案为： 13解：由题意函数 y=2x2+bx 的交换函数为 y=bx2+2x， 函数 y=2x2+bx 与它的交换函数图象顶点关于 x 轴对称，两个函数的对称轴相 同， =， 解得 b=2 或 2， 互为交换函数 ab， 故答案为：2 14解：由题意：， 解得 2k3， 故
13、答案为 2k3 15解：由题意可得：BDA=45， 则 AB=AD=120m， 来源:Z,xx,k.Com 又CAD=30， 在 RtADC 中， tanCD A=tan30=， 解得：CD=40（m） ， 故答案为：40 16解：在ABA1中，B=30，AB=A1B， BA1A=75， A1A2=A1C1，BA1A 是A1A2C1的外角， C1A2A1=BA1A=75； C2A3A2=75=75，C3A4A3=75， n=75=， 故答案为： 三解答题（共 10 小题，满分 52 分） 17解：原式=1+3+4 =4+22 =4 18解：解不等式 3（x1）2x，得：x3， 解不等式1，得：
14、x9， 则原不等式组的解集为9x3 19解：原式= = =， x22x2=0， x2=2x+2=2（x+1） ， 则原式= 20证明：BO 平分ABC， EBO=OBC， 同理FCO=OCB， 又 EFBC， EOB=OBC，FOC=OCB， EBO=EOB，FOC=FCO， EO=BE，OF=FC， EF=EO+OF=BE+CF 21解： （1）如图所示： （2）如图所示： 22解： （1）m=10011121323=41 前四天每天接待的观众人数统计图 （2）补全图 1，如图所示 （3）根据前 4 天人数的统计图可知预测 801； 答：预计观看“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”的人数分别约为 9
15、6、40、64， 所以演出应分别安排在江苏园、福建园、岭南园 23解： （1）四边形 ABCD 是菱形，AB=2， 菱形 ABCD 的周长为：8； （2）四边形 ABCD 是菱形，AC=2，AB=2 ACBD，AO=1， BO=， BD=2 24解： （1）设甲每分钟走 x 米，则乙每分钟走 2x 米， 根据题意得：=15， 解得：x=80， 经检验，x=80 是原分式方程的解 ，且符合题意 答：甲每分钟走 80 米 （2）设两人出发 y 分钟后恰好相距 480 米， 根据题意得：|240080y160y|=480， 解得：y1=8，y2=12 答：两人出发 8 或 12 分钟后恰好相距 480 米 25 （1）证明：AB 为直径，
