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1、例1 已知z1=15，z2=53，z3=56，z4=14，中心距a12= a34=70mm，压力角 =n=20，模数m = m n = 2mm，正常齿。试问：（1） 如两对齿轮均采用直齿圆柱齿轮，采用何种传动类型，可以满足中心距a12= a34=70mm，此时啮合角各为多大？（2） 如轮1、2采用斜齿轮，轮3、4仍采用直齿圆柱齿轮（a） 轮1，2的螺旋角？（b） 轮1是否根切？（c） 轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d） 若为防止根采用变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实际中心距为而所以轮3、4采用标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可满足实际中心
2、距的要求。而轮1、2必须采用正传动才可以满足实际中心距的要求。轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：（2）（a）轮1、2的螺旋角（b）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：最小变位系数为正值，说明为了避免根切，要采用正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在xxmin=2.29的条件下采用负变位也不会根切。（d）为防止小齿轮根切，采用高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。 因为轮3为负变位齿轮，所以其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。例2 用齿条刀具加工一直齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的
3、角速度 1=5rad/s，刀具移动速度为0.375m/s，刀具的模数m=10mm，压力角=20。（1）求被加工齿轮的齿数z1；（2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的齿厚；（3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4，当无齿侧间隙的标准安装时，中心距a=377mm，求这两个齿轮的节圆半径 r 1，r 2及其啮合角。解：（1）由于用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与刀具的节线做范成运动，则有 r 11=v刀 而 r 1=m z 1 / 2 故得 z1=2v刀/（m1）=2375/（105）=15（2）因为刀具安装的距离L=77mm，大于被加工
4、齿轮的分度圆半径 r 1=75mm，则被加工齿轮为正变位，其变位量为 x m = Lr 1= 7775 =2 mm x=x m / m =2/10 =0.2故被加工齿轮的分度圆齿厚为（3）求两轮的节圆半径r 1，r 2及其啮合角由两轮的传动比 i12和实际中心距a可知将上两式联立求解得 r 1=75.4 mm r 2=301.6 mm两轮的标准中心距为 a=m (z 1+z 2) /2= 10 (15 + 60) /2 =375 mm由式a cos=a cos 可求得例3 已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数z1 = z 2 = 15，实际中心距a =325 mm，m= 20 mm，=20，h a*
5、=1。试设计这对齿轮传动。解 （1）计算两轮变位系数标准中心距啮合角因两轮齿数相等， 故取 x1 =x2 xmin ， 在加工齿轮时不发生根切。由于x1 +x2 0，故该齿轮属于正传动。（2）计算两轮几何尺寸中心距变动系数 齿高变动系数分度圆半径 齿顶圆半径 齿根圆半径 基圆半径 （3）检验重合度及齿顶厚s a 齿顶圆压力角 重合度分度圆齿厚齿顶圆齿厚齿顶厚sa 0.4 m =8 mm， 齿顶厚合格重合度虽然大于1，但小于许用重合度。改变齿数，取z 1 = z 2 =16 ，其它参数不变，重新设计。（略）例4已知一对标准齿轮传动的参数为：m= 4 mm，=20，z1 = 36，z 2= 60若
6、安装时中心距比标准中心距大了1毫米，试计算：1）两轮的节圆半径；2）啮合角。解：（1）标准中心距为 实际中心距为两方程联立求解得：（2）啮合角例5 在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为2 mm， z 1=15， z 2 =32， z 2 =20，z 3 =30，要求齿轮1，3 同轴线。试问：（1）齿轮1，2 和齿轮2，3应选什么传动类型最好？为什么？（2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？解 （1）齿轮1，2 和齿轮2，3的传动中心距分别为根据其中心距，选2 ，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。实际中心距取为a =50 mm，此
7、方案为最佳。因为，齿轮2 ，3的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，互换性好，同时也避免了齿轮2，3采用负变位不利的情况。齿轮1，2采用正传动，一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1 z1=1517， 故必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。（2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，其中心距为 例6 某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知 z 1 =17，z 2 =118，m=5 mm，ha*=1，a =337.5 mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91 mm，可获得光滑的新齿面，拟
8、将大齿轮修理后使用，仍使用原来的箱体，试设计这对齿轮。解 由由于修理后仍使用原来的箱体，即中心距不变(采用高度变位齿轮传动）故分度圆半径 基圆半径 齿根圆半径 齿顶圆半径 齿顶圆压力角 重合度 1、已知一对正确安装的渐开线直齿圆柱标准齿轮传动，中心距O1O2=100mm，模数m=4mm，压力角=20，小齿轮主动，传动比i=1/2=1.5，试：(1)计算齿轮1和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出；(2)在图中标出开始啮合点B2、终了啮合点B1、节点p、啮合角和理论啮合线与实际啮合线。(3)在图上标出齿顶压力角a1、a2(以中心角表示)；(4)求重合度(有关寸可直接由图上量取)。解：（1） 尺寸标注如图所示。（2）从动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为开始啮合点B2，主动轮齿顶圆与理论啮合线的交点为终止啮合点B1。开始啮合点B2、终了啮合点B1、节点p、啮合角和理论啮合线N1N2与实际啮合线B1B2如图所示。（3） 齿顶圆压力角a1、a2如图所示。（）（4）重合度
