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1、2016年北京市石景山区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28000000元将28000000用科学记数法表示应为（）A0.28108B2.8108C2.8107D281062如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD4某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六
2、组第七组数量（棵）5654657则本组数据的众数与中位数分别为（）A5，4B6，5C7，6D5，55脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（）ABCD6如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB=90，若1=40，则2的度数为（）A140B130C120D1107在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，
3、则该几何体为（）ABCD8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135，则AOC的度数为（）A45B90C100D1359王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满如表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016年3月31日30870062016年4月3日4887606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（）A7升B8升C9升D10升10为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形
4、ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着BED的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A监测点AB监测点BC监测点CD监测点D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：am24an2=12在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为13反比例函数y=的图象上有两个点A（2，y1），B（1，y2），则y1y2（用“”，“”或“=”连接）14如图，AD=AE，请你添加一个条件，
5、使得ADCAEB15某市20122016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为万箱，你的预估理由是16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：|1|+（3.14）02sin60+（）218已知mn=，求（）的值19求不等式组的整数解20如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，DEAB于
6、点D，交AC于点E求证：AED=DCB21已知关于x的一元二次方程x23x+1k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根22某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元） 6 8售价（元） 20 25假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？23如图，在ABC中，ABC=90，过点B作AC的平行线交CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G（1）
7、求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cosGBH=，求GH的长24阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”2016年春运40天，全国铁路客运量3.25亿人次，同比增长10.2%；全国公路客运量24.95亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降0.6%；民航客运量5140万人次，同比增长4.7%今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4万人次2015年春运40天，全国铁路客运量2.95亿人次，同比增幅10.4%全国公路客运量24.22亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量
8、4914万人次2014年春运40天，全国公路客运量32.6亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量2.66亿人次，增长约12%其中，2月6日全国铁路客运量达到835.7万人次，比去年春运最高峰日多发送93.1万人次根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将20142016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来25如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：EFAB；（2）若C=30，EF=，求EB的长26阅读下面材料：上课时李老
9、师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，求a的取值范围小捷的思路是：原不等式等价于x22x1a，设函数y1=x22x1，y2=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y1的图象在y2的图象上方时a的取值范围请结合小捷的思路回答：对于任意实数x，关于x的不等式x22x1a0恒成立，则a的取值范围是参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x的方程x4=在0a4范围内有两个解，求a的取值范围27在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1（1）当抛物线C经过点A（5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线y=x+1与直线y=x+3关于抛
10、物线C的对称轴对称时，求m的值；（3）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0之间（不包括1和0），结合函数的图象，求m的取值范围28在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE（1）请你在图1画出BEM，使得BEM与BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究ABF与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CEDE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果）29在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任
11、意两点若|x1x2|的最大值为m，则图形W在x轴上的投影长度l1=M；若|y1y2|的最大值为n，则图形W在y轴上的投影长度ly=n如图1，图形W在x轴上的投影长度lx=|31|=2；在y轴上的投影长度ly=|40|=4（1）已知点A（3，3），B（4，1）如图2所示，若图形W为OAB，则lx，ly（2）已知点C（4，0），点D在直线y=2x+6上，若图形W为OCD当lx=ly时，求点D的坐标（3）若图形W为函数y=x2（axb）的图象，其中0ab当该图形满足lx=ly1时，请直接写出a的取值范围2016年北京市石景山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下
12、面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28000000元将28000000用科学记数法表示应为（）A0.28108B2.8108C2.8107D28106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将28000000用科学记数法表示为2.8107故选C2如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于
13、2的数对应的点是（）A点AB点BC点CD点D【考点】绝对值；数轴【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是2，0.5，2，3，求出绝对值，即可解答【解答】解：点A，B，C，D表示的数分别是2，0.5，2，3，其绝对值分别为2，0.5，2，3，故选B3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称
14、图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5654657则本组数据的众数与中位数分别为（）A5，4B6，5C7，6D5，5【考点】众数；中位数【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：5出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是5；把这组数据从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，7，最中间的数是5；故中位数为5，故选D5脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八张
