《高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲讲 全称量词词与存在量词词、逻辑联结逻辑联结 词词 “且”“或”“非” 最新考纲纲 1.了解逻辑联结词 “且” “或”“非”的含义 ；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有 一个量词的命题进行否定. 知 识 梳 理 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词 . (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 且或非 pqp且qp或q非p 真真 _ 真假 真假 _ 真假 假真假真 _ 假假假 _ 真 假 真假 真 2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任 给”“所有的”等 (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个
2、”“有些 ”“有一个”“某个”“有的”等 3.全称命题与特称命题 (1)含有_量词的命题叫全称命题 (2)含有_量词的命题叫特称命题 全称 存在 4.含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定 任意xM，p(x)_ 存在x0M，p(x0)_ 存在x0M，綈p(x0) 任意xM，綈p(x) 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)命题“56或52”是假命题.( ) (2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真 命题.( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.( ) (4) x0M，p(x0)与 xM，綈p(x)的真假性相反.( ) 解析 (
3、1)错误.命题pq中，p，q有一真则真. (2)错误.pq是真命题，则p，q都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题. 答案 (1) (2) (3) (4) 2.(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈 q，p或q，p且q中真命题的个数为( ) A.1 B.2C.3 D.4 解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题， p或q，p且q都是真命题. 答案 B 3.(2015全国卷)设命题p： nN，n22n，则綈p为( ) A. nN，n22n B. nN，n22n C. nN，n22n D. nN，n22n 解析 命题p的量词“存在”改为“任意
4、”，“n22n”改为 “n22n”，綈p： nN，n22n. 答案 C 4.(2017南昌调研)下列命题中的假命题是( ) A.存在x0R，lg x01 B.存在x0R，sin x00 C.任意xR，x30 D.任意xR，2x0 解析 当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时 ，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为 假命题；由指数函数的性质知， xR，2x0，则D为 真命题.故选C. 答案 C 答案 1 考点一 含有逻辑联结词 的命题的真假判断 【例1】 设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若ab0，bc 0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命 题中真命
5、题是( ) A.p且q B.p且q C.(綈p)且(綈q) D.p且(綈q) 解析 取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，bc0 ，但ac10，p是假命题. 又a，b，c是非零向量， 由ab知axb，由bc知byc， axyc，ac，q是真命题. 综上知p或q是真命题，p且q是假命题. 又綈p为真命题，綈q为假命题. (綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命题. 答案 A 规律方法 (1)“p或q”、“p且q”、“綈p”形式命题真假 的判断关键是对逻辑联结词 “或”“且”“非”含义的 理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判断其中 命题p，q的真假；确定“p或q”“p且q”“綈p”形 式命
6、题的真假. (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“ 一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”. 答案 B 解析 (1)因为全称命题的否定是特称命题，命题p：任意 xR，exx10的否定为綈p：存在x0R，ex0x0 10. (2)画出可行域如图中阴影部分所示， 由图可知，当目标函数zx2y，经过可行域的点A(2， 1)时，取得最小值0，故x2y0. 因此p1，p2是真命题. 答案 (1)B (2)B 规律方法 (1)全称命题与特称命题的否定与命题的否定 有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改 写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全 称量词；二是要否
7、定结论，而一般命题的否定只需直接 否定结论. (2)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对 集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命 题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使 p(x0)成立. 答案 B 答案 (1)B (2)A 规律方法 (1)根据含逻辑联结词 的命题真假求参数的方 法步骤： 根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只 有一种情况)； 求出每个命题是真命题时参数的取值范围； 根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围. (2)全称命题可转化为恒成立问题. 思想方法 1.把握含逻辑联结词 的命题的形式，特别是字面上未出现“ 且” “或”
8、 “非”字眼，要结合语句的含义理解. 2.含有逻辑联结词 的命题真假判断口诀：p或q见真即真 ，p且q见假即假，p与綈p真假相反. 3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命 题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定 的规律是“改量词，否结论”. 易错防范 1.正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别 加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结 论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结 论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中 有且只有一个为真. 2.几点注意： (1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命 题的否定的前提； (2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合 命题的含义显现 量词，再进行否定； (3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”， “且”的否定为“或”.
