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1、2019年上海市南塘中学中考数学二模试卷一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1设三个互不相等的有理数，既可以表示为的形式，也可以表示为的形式，则的值等于 （）A0B1C2D32下列运算正确的是（）ABCD3若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（）A第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限42015年髙考已经结束，南平市教研室从各校随机抽取1000名考生的数学试卷进行调査分析，这个问题的样本容量是（）A1000B1000名C1000名学生D1000名考生的数学试卷5设为实数，那么下列结论中错误的是（）ABCD若，那么6已知的半径长是5，点在上，且，如果与有公共点
2、，那么的半径长的取值范围是（）ABCD二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7有一个数值转换器，原理如图：当输入的时，输出的等于 8因式分解： 9方程的解是 10已知点，是一次函数图象上的两个点，则 （填“”或“”“”）11不等式组的解集是 12若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 13如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是 14某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 人15正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 16如图，中，过重心的直线平行于，且交边于
3、点，交边于点，如果设，用，表示，那么 17已知、在同一个反比例函数图象上，则 18如图，在中，把绕着点旋转，使点与边上的点重合，点落在点处，则线段的长为 三解答题（共7小题，满分78分）19（10分）计算：20（10分）解方程：21（10分）如图，在中，两条弦垂直相交于点，等腰内接于，为直径，且，（1）求的半径；（2）若，求图中四边形的面积22（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在地时距地面的高度为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度
4、的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？23（12分）如图，在中，以点为圆心，长为半径的圆交于点，的延长线交于点，连接，是上一点，点与点位于两侧，且，连接（1）求证：；（2）若，求的长及的值24（12分）如图，已知抛物线分别交轴、轴于点、，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点（1）若求抛物线的解析式；当线段的长度最大时，求点的坐标；（2）当点的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由25（14分）在正方形中，点
5、在边上，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直（1）如图1，当点与点重合时，求的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点在线段上，设，求关于的函数关系式，并写出它的定义域2019年上海市南塘中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1【分析】根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，的形式，又可以表示为0，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即与中有一个是0，与中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出、的值，代入代数
6、式进行计算即可【解答】解：三个互不相等的有理数，既表示为1，的形式，又可以表示为0，的形式，这两个数组的数分别对应相等与中有一个是0，与中有一个是1，但若，会使无意义，只能，即，于是只能是，于是，故选：C【点评】本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“与中有一个是0，与中有一个是1”是解答此题的关键2【分析】根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的性质解答即可【解答】解：A、，故选项A错误；B、，故B选项正确；C、，故选项C错误；D、，故选项D错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键3【分析】
7、将点代入解析式可求k的值，由反比例函数的性质可求解【解答】解：反比例函数的图象经过点，该反比例函数的图象在第一、三象限，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键4【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目【解答】解：根据样本容量是指样本中个体的数目，所以这个问题的样本容量是1000故选：A【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象5【分析】根据平面向量的
8、性质，即可判断A、B，C正确，根据向量的计算法则即可得D错误【解答】解：A、如果为实数，那么，故本选项结论正确；B、如果为实数，那么，故本选项结论正确；C、如果为实数，那么，故本选项结论正确；D、如果为实数，那么若，那么或，故本选项结论错误故选：D【点评】此题考查了平面向量的性质题目比较简单，注意向量是有方向性的，掌握平面向量的性质是解此题的关键6【分析】先确定点到的最大距离为8，最小距离为2，利用与相交或相切确定的范围【解答】解：的半径长是5，点在上，且，点到的最大距离为8，最小距离为2，与有公共点，故选：D【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为、两圆的半径分别为、：两圆外离；两
9、圆外切；两圆相交（）；两圆内切（）；两圆内含（）二填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7【分析】根据转换程序把4代入求值即可【解答】解：4的算术平方根为：，则2的算术平方根为：故答案为：【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键8【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：故答案为：【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键9【分析】将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可【解答】解：原方程变形为：，时，被开方数 方程的解为故答案为【点评】本题考查了无理方程，将无理方程化为一元一次方程是解题的关键10【分析】利用一次函数图象上点的坐标
10、特征求出的值，比较后即可得出结论【解答】解：点，是一次函数图象上的两个点，故答案为：【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出的值是解题的关键11【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集【解答】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为故答案为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键12【分析】根据根的判别式即可求出答案【解答】解：由题意可知：，故答案为：【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型13【分析】根据概率
11、的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共6个数，大于3的数有3个，；故答案为【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率14【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率频数数据总数，进而得出即可【解答】解：频数总数频率，可得此分数段的人数为：故答案为：10【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键15【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，构建直角三角形，解三角形i可【解答】解：设正六边形的半径是，则外接圆的半径，
12、内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为故答案为：【点评】考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形16【分析】连接，延长交于首先证明，再利用三角形法则求出即可解决问题【解答】解：连接，延长交于是的重心，故答案为【点评】本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17【分析】设反比例函数解析式为（为常数，），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，即可得的值【解答】解：设反比例函数解析式为，根据题意得：
13、故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即18【分析】由题意可求，由旋转的性质可得，可证，可得，可求的长【解答】解：如图，过点作于点，在中，旋转，即故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键三解答题（共7小题，满分78分）19【分析】原式利用特殊角的三角函数值，分数指数幂，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母，得，去括号，得，移项并合并同类项，得，系数化为 1，得 ，经检验，是原方程的解，所以原方程的解是【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21【分析】（1）如图作，连接则，只要证明是直径即可解决问题；（2）设直径交于，设，构建方程组求出即可解决问题；【解答】解：（1）如图作，连接则，是直径，的半径为5（2）是直径，
