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1、最新人教版数学精品教学资料函数的单调性与最值学习目标：1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。学习重难点：重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。 难点：函数单调性的判断与证明。一自主梳理 1.教材助读xy0：观察函数，的图象xy0(2). 在上，f（x）随着x的增大而（增大）;在 上，f（x）随着x的增大而_;在上，f（x）随着x的增大而_.从左至右看函数图象的变化规律:(1). 的图象是（上升）的，的图象在y轴左侧是_的，在y轴右侧是_的.函数的单调性: 一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对
2、于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，xy0x1x2f(x1)f(x2)xy0x1x2f(x1)f(x2)当时，都有_，那么就说f(x)在区间D上是减函数. 当时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数. 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或 ，那么就说函数y=f(x)在这 一区间具有单调性，区间D叫做y=f(x)的 二探究提升例1. 下图是定义在闭区间-5,5上的函数 的图象,根据图象说出 的单调区间,以及在每一区间上, 是增函数还是减函数.xy12345-2-4-1-3-5123123O解：函数的单调区间有：_ 在区间_, _上是减函数在区间_, _上是减函数。
3、小结：图象法是研究函数单调性的方法之一练习1.如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.例2证明函数 在区间 上是增函数证： =_ 即 _函数 _ 在区间 _ 上是 _。总结：用定义法证明函数的单调性 “五步曲”:注意：下结论要强调三点：（1） 哪个函数？ （2）在哪个区间 （3）是增（减）函数练习2.判断函数 在 是增函数还是减函数？证明你的结论。解：函数 的图象如图所示： 由图可知 在上是_证明如下: 练习3 判断函数在（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。例3、物理学中的玻意耳定律P=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，
4、当其体积V减少时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x10 B.k-1 D.k-12已知函数在（2，3）上是减函数，则有（ C ）A.f(-1)f(0) B.f(0)f(2) C.f(1)f(0) D.f(-1)f(1)3. 若函数定义在上，且满足则函数在区间的单调性为（ D ）（A）增函数 （B）减函数（C）先减后增 （D）无法判断其单调性4.判断正误：函数，在上为减函数（ ） 单调减区间是（ ）在上为增函数（ ） 单调减区间是（ ）1.3.1 单调性与最大（小）值（2）学习目标 1
5、. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材P30 P32，找出疑惑之处）复习1：指出函数的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数的最小值为 ，的最大值为 .复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学 学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点,讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最
6、大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义反思：一些什么方法可以求最大（小）值？ 典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？解：h是关于t的二次函数，当t=13秒时，h取得最大值，最大值为845米小结：数学建模的解题步骤：审题设变量建立函数模型研究函数最大值. 例2例2（教材P31例4）求函数在区间2，6上的最大值和最小值解：（略）小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数的最小值为 ，最大值为 . 如果是呢？ 动手试试练1. 用多种方法求函数最小值.房价（元）住房率（%）1
7、6055140651207510085练2. 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150由于1，可知090因此问题转化为：当090时，求的最大值的问题将的两边同除以一个常数0.75，得1=25017600由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是16025=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）所以该客房定价应为135元（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）三、总结提升 学习小结1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法. 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求在区间上的值域，则先求得对称轴，再分、等四种情况,由图象观察得解.学习评价
