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1、咸阳市2019年高考模拟检测（三）数学（理科）试题注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码、姓名、准考证号；3.第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合则（ ）A. B. C. D. 2.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B.第
2、二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量，若向量与向量b共线，则x=（ ）A. B. C. D.4.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下表对应数据根据表中数据可得回归方程，其中据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为（ ）x12345y1015304550A.60万元 B.63万元 C 65万元 D.69万元5程序框图如图，当输入x为2019时，输出y的值为（ ）A. B.1 C.2 D.46已知a、b、c分别是ABC的内角A、B、C的对边，若则ABC的形状为（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形7.在正方体中，E
3、、F分别是的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.8函数的大致图像是（ ） 9.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A. B. C. D.10.若a0，b0，二项式的展开式中项的系数为20，则定积分的最小值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 11.已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC
4、的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则A. B.2 C. D.312.已知函数为R上的连续函数，当时当时，恒成立，函数的一个周期内的图像与函数f(|x|)的图像恰好有两个公共点，则g(x)= （ ）A. B. C. D.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分. 13.已知，则的值为_. 14.某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本.现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下： 甲说：乙或丙得
5、到物理书； 乙说：甲或丙得到英语书； 丙说：数学书被甲得到； 丁说：甲得到物理书. 最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是_15.已知定义在R上的奇函数的图像关于点(2,0)对称，且,则 _16.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A、B两点，且，则|AB|=_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第172l题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一.必考题：共60分. 17.（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，是前n项和且。I求数列通项公式； II.若数列满足.求数列的前n项和18（本小题满分12
6、分） 随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表： 为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析I.从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率
7、： II.从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为x，求随机变量X的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）已知点Q是圆M:上的动点，点N（），若线段QN的垂直平分线MQ于点P.I.求动点P的轨迹E的方程II.若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3,8）的直线l与轨迹E交于B,C两点，求证：直线AB、AC的斜率之和为定值.20.（本小题满分12分） 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，点M是EC的中点.求证:平面ADEF平面BDE.II.求二面角的余弦值.21（本小题满分12分） 设函数.I.判断f(x)的单调性，并求极值； II.若，且对所
8、有都成立，求实数m的取值范围. （二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.直线(t为参数)，曲线.I.求曲线C1的直角坐标方程； II.直线C1与曲线C2交相交于A,B两点，求AB中点M的轨迹的普通方程. 23.（本小题满分加分）选修4-5：不等式选讲设函数I.求不等式解集； II.关于x的不等式在实数范围内有解，求实数a的取值范围。咸阳市2019年高考模拟检测（三）数学（理科）试
9、题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 14.化学 15.3 16.6三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一.必考题：共60分。17.解：I.由，得，解得，所以.（6分）II.由I.可知，则（12分）18.解：I由题可知，样本中选择学习物理且学
10、习化学的学生共有9人，其中还学习生物的有4人，则从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率.（6分）II.由题可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生共有9人，其中还学习地理的有2人，则X可取0,1,2.X012P（10分）.（12分）19.解：I由题可知，线段QN的垂直平分线交MQ于点P，所以|PN|=|PQ|，则，所以P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，设该椭圆方程为，则，所以，可得动点P的轨迹E的方程为.（6分）II.由I.可得，过点D的直线l斜率存在且不为0，故可设l的方程为由得.由于直线l过点，所以.所以（即为定值）.（12分）20.解：I由题可知A
11、D=BD=2，AB=则AD2+BD2=AB，根据勾股定理有BDAD，又因正方形ADEF 与梯形ABCD所在平面互相垂直，则ED平面ABCD，则EDBD，而ADED=D，所以BD平面ADEF.而BD平面BDE，所以平面ADEF平面BDE.（6分）II.以D为坐标原点，分别以DA，DB，DE为x轴，y轴，：轴建立空间直角坐标系，由题可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（0.2，0），E（0，0，2），C（-2，2，0），M（-，1）.由I.可得AD平面BDE，则可取平面BDE的法向量，设平面BDM的法向量为，=（-，1），=（0，2，0），由n2=0，n2=0，.可得可取n2=（，0，2），
12、则.设二面角E-BD-M的平面角为，显然为锐角，故（12分）21.解：I，当a0时，f（x）在R上单调递增，函数无极值；（2分）当a0时，由得，若，f（x）单调递减，若，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）的极小值为.（6分）II.令F（x）=f（x）-mx，依题意，对所有的x0，都有F（x）0，易知，F（0）=0，求导可得，F（0）=2-m，令，由得，H（x）在0，+）上为递增函数，即F（x）在x0，+）上为递增函数，若m2，F（x）2-m0，得F（x）在x0，+）上为递增函数，有F（x）F（0）=0，符合题意，若m2，令F（x）0，得.所以F（x）在）上单调递减，有舍去，综上，实数m的取
13、值范围为.（12分）（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.22.解：IC2的直角坐标方程：.（5分）II.将C1代入C2得，设直线C1上的点A，B，M对应的参数分别为t1，则，所以AB中点M的轨迹方程为（为参数），消去参数，得M点的轨迹的普通方程为.（10分）23.解：If（x）x+3，即|2x-4|+lx+3，则2|x-2|x+2，当x2时，解得x6，当x2时，解得x，所以原不等式的解集为：.（5分）II.由不等式在实数范围内有解可得，在实数范围内有解，令，则，因为,所以，即.（10分）10
