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1、1 O O A A B B C C D D x y B A O O 陕西师大附中初 2016 届第二次模拟考试数学试题 第 I 卷（选择题共 30 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分） 1. 的倒数是 ( )2016 A2016 B C D2016 1 2016 1 2016 2. 如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是 （ ） 正面看 3.当取任意实数时，等式恒成立，则的值为（ x 2 (2)(1)xxxmxnmn ） A.1 B-2 C-1 D 4如图，将一副三角板的直角顶点重合平放，若,则为（ 35AODBOC ） A.35 B. 45 C. 55 D.65
2、 5. 直线沿轴向下平移 6 个单位长度后与轴的交点坐标是（ ）22yxyx A （-4,0） B （-1,0） C.（0,2） D. （2,0） 6.如图，已知是直径，则等于 （ ） ABO130AOC D A B C D 65251535 (第 4 题图) （第 6 题图） （第 7 题图） 7. 如图，直线与轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 沿直线 3 2 3 yx x ABCD 2 O B A C ED F F C C B B O OA AD D E E AB 翻折后得到AOB，则点 O的坐标是 （ ） A. (，3)B. (，)C. (2，)D. (，4)3332 32 3
3、 8. 如图 A,B 两点分别在反比例函数和的图象上， 1 (0)yx x (0,0) k ykx x 连接 OA、OB，若 OAOB,OB=2OA,则 k 的值为 ( ) A.-2 B. 2 C. -4 D. 4 （第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图） 9如图，O 的半径为 1，ABC 是O 的内接等边三角形，点 D、E 在圆上， 四边形 BCDE 为矩形，这个矩形的面积是 （ ） A. 2. B. C. D. 3 3 2 3 2 10.函数 yx2bxc 与 yx 的图象如图所示，有以下结论： b24c0；bc10；3bc60；当 1x3 时，x2(b1)xc0.其中正确的
4、 个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 第 II 卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分） 11. 分解因式 ：= ； 3 4axax 12. 关于 x 的一元二次方程有实数根，则整数 a 的最大值是 2 (1)230axx ； 13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.在平面直角坐标系中，将点向左平移 4 个单位长度得到( 1, 1)A 3 C A B E E F F B B A A D D C C 点，点关于 x 轴对称点的坐标是 . B.半径为 2cm 的圆内接正五边形的边长为 cm.（用科学计算器计算，结 果
5、精确到 0.01） 14. 如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆上，AB=8，CBA=30，点 D 在线段 AB 上运动，点 E 与点 D 关于 AC 对称，DFDE 于点 D，并交 EC 的延长线于点 F则线段 EF 的最小值为 . (第 14 题图) 三、解答题（共 11 小题，计 78 分. 解答应写出过程） 15.（本题满分 5 分）计算： 1 2 0 1 3220049 2 16.（本题满分 5 分）先化简，再求值：， a1. 2 4512 (1)() 11 a a aaaa 17.（本题满分 5 分）如图，已知ABC，用尺规作出ABC 重心.（保留作图痕迹， 不写作法） 18.（
6、本题满分 5 分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重， 于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活 动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况， 并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 _ 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一餐据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人 食用一餐？ 4 75 45 60 D D C C A A B B N N M M 19.（本题满分 7 分）已知
7、，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF. 20.（本题满分 7 分）如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有 A、B 两 艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号.已知 A、B 两船相距 100（1）海里，船 C 在船 A 的北偏东 60方向上，船 C 在船 B3 的东南方向上，MN 上有一观测点 D，测得船 C 正好在观测点 D 的南 偏东 75方向上. （1）分别求出 A 与 C，A 与 D 间的距离 AC 和 AD。 （2）已知距离观测点 D 处 100 海里范围内有暗礁，若巡逻船 A 沿直 线 AC 去营救船 C，在去营救的途中有无触
8、礁的危险？ （参考数据：1.414，1.732，结果精确到 0.1 海里）23 21.（本题满分 7 分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第 8 层楼房售价为 4000 元/平方米，从第 8 层起每上升一层， 每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元， 已知该楼盘每套楼房的面积均为 120 平方米. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送元装修基金；a 方案二：降价 10%，没有其他赠送. （1）请写出售价（元/平方米）与楼层（，取整数）之间的函数解yx123x
9、x 析式； （2）老王要购买第 16 层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种 优惠方案更加合算. 22. （本题满分 7 分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：)每次游戏时，两 人同时随机各伸出一根手指；）两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只 5 y x C C B B O OA A 胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜 负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时， (1)求甲伸出小拇指取胜的概率； (2)求乙取胜的概率. 23. （本题满分 8 分）如图，在ABC 中，C=90，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半
10、径的圆与 AC、AB 分 别交于点 D、E，且CBD=A （1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若 AD：AO=8：5，BC=2，求 BD 的长 24. （本题满分 10 分）如图，已知抛物线的图象与 x 轴的一个交点cbxxy 2 为 B（5，0） ，另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C(0，5). （1）求直线 BC 与抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MN/y 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值； （3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上 任意一点，点 Q
11、 是平面直角坐标系中的一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ， 设平行四边形 CBPQ 的面积为，ABN 的面积为，且，求点 P 的坐 1 S 2 S 21 6SS 标. 6 D D B B C C A A B B C C D D A A 25.（本题满分 12 分）问题探索： （1）如图 1，已知四边形中， ，求： ABCDABaBCb90BD 对角线长度的最大值；BD 四边形的最大面积；ABCD （用含有，的代数式表示）ab （2）如图 2，四边形是某市规划用地示意图，经测量得到如下数据：ABCD ， ， ，请你用所学到的知识探20ABcm30BCcm120B195AC 索出它的最大面
12、积，并说明理由.（结果保留根号） 图 1 图 2 7 2 2 2 1 452 = 1(1) (1) 12 (2) 2 aaa aa a aa a aa a a aa （-2） 原式 陕西师大附中初 2016 届第二次模拟考试数学答案 一、选择题（每题一、选择题（每题3分，共分，共30分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 题号12345678910 答案DBCADBADBB 二、填空题二、填空题 (每空每空 3 分，计分，计 12 分分) 11. 13.A. （-5,1） B. 2.35 (2)(2)ax xx 12. 0 14. 4 3 三、解答题（共三、解答题（共 11
13、小题，计小题，计 78 分分. 解答应写出过程）解答应写出过程） 15.（本题满分 5 分）解：原式921329. 16.（本题满分 5 分）解：解： 当 a= -1 时，原式=（-1）2-2（-1）=3 17.（本题满分 5 分）略. 18.（本题满分 5 分） （1）1000； （2）剩少量的人数是；1000400250150=200， 补图如下； （3）18000=3600（人） 答：该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 3600 人食用一餐 8 E E F F B B A A D D C C 19.（本题满分 7 分） 证明：连接 AD AB=AC，BD=CD，AD=AD ABD
14、ACD BAD=CAD AD 是EAF 的平分线 又DEAB，DFAC， DE=DF 20.（本题满分 7 分）解：如图，过 C 作 CEAB 于 E. 设 AE=a 海里，则 DE=ABAE=100（+1）a（海里）. 3 在 RtACE 中，AEC=90，EAC=60， AC=海里，CE=Aetan60=a 海里. 0 2 1 cos60 2 AEa a3 在 RtBCE 中，BE=CE. 100（+1）a=a.33 a=100 海里.AC=2a=200 海里. / 在ACD 和ABC 中，ACB=1804560=75=ADC， CAD=BAC，ACDABC. ADAC ACAB 即 200 200 100( 31) AD AD=200（-1）146.4 3 答：A 与 C 间距离为 200 海里，A 与 D
