《2017-2018学年四川省高二上学期半期考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年四川省高二上学期半期考试数学（文）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 成都石室中学高二20172018学年度上期半期考试数学试题（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若抛物线的准线方程为，焦点坐标为，则抛物线的方程是（ ）ABCD 2.已知函数的图象上一点及邻近点，则（ ）A2BCD 3.命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D不存在，4.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（ ）ABCD 5.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为（ ）ABCD6.已知三棱锥的三条侧棱，两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）
2、ABCD 7.设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）ABCD 8.“”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 9.如图是一几何体的平面展开图，其中为正方形，分别为，的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线与直线异面；直线与直线异面；直线平面；平面平面其中一定正确的选项是（ ）ABCD 10.椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个交点，那么的值是（ ）ABCD 11.设为双曲线：(,)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD
3、12.点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（ ）ABC或D或 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 14.已知函数在处有极大值，则 15.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值 16.已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列和等比数列满足，（1）求的通项公式；（2）求和：18.已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分
4、不必要条件，求实数的取值范围19.已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为6（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为，的中点，点在线段上（1）求证：平面；（2）如果三棱锥的体积为，求点到面的距离21.已知函数（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）求函数的极值；（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围22.已知圆：和点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点，的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线，的
5、斜率分别是，若，求：的值；面积的最大值成都石室中学高2019届20172018学年度上期半期考试数学试题（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.3 15.3 16.三、解答题17.解：（1）等差数列，可得，解得，所以的通项公式为：（2）由（1）可得，等比数列满足，可得或（舍去）（等比数列奇数项符号相同）所以，是等比数列，公比为3，首项为118.解：命题：由题得，又，解得；命题：，解得（1）若，命题为真时，当为真，则真且真，解得的取值范围是（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，设，则；实数的取值范围是19.解：（1）由题意设抛物线方程为（），其准线
6、方程为，到焦点的距离等于到其准线的距离，此抛物线的方程为（2）由消去得，直线与抛物线相交于不同两点、，则有解得且，由，解得或（舍去）所求的值为220.证明：（1）在平行四边形中，因为，所以，由，分别为，的中点，得，所以侧面底面，且，底面又因为底面，所以又因为，平面，平面，所以平面解：（2）到面的距离为1，所以面，为中点，21.解：（1）当时，又，切线方程为.（2）定义域为，当时，恒成立，不存在极值当时，令，得，当时，；当时，所以当时，有极小值无极大值（3）在上递增，对恒成立，即恒成立，22.解：（1）圆：的圆心为，半径为，点在圆内，所以曲线是，为焦点，长轴长为的椭圆，由，得，所以曲线的方程为（2）设，直线：，联立方程组得，由，解得，由知，且，代入化简得，解得，（当且仅当时取等号）综上，面积的最大值为.
