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1、0909 年年 中中 考考 压压 轴轴 题题 精精 选选 瓜瓜 沥沥 镇镇 一一 中中 S D J 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选/台州 9已知二次函数cbxaxy 2 的y与x的部分对应值如下表： x1013 y3131 则下列判断中正确的是( ) A抛物线开口向上 B抛物线与y轴交于负半轴 C当x4 时，y0 D方程0 2 cbxax的正根在 3 与 4 之间 10若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 abc就是完全对称式.下列三个代数式： 2 )(ba ；abbcca； 222 a bb cc a其中是完全对称式的是( ) A B
2、 C D 15如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC 三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点 A落在AB边的起始位置上时即停 止转动，则点B转过的路径长为 16将正整数 1，2，3，从小到大按下面规律排列若第 4 行第 2 列的数为 32，则 n ；第i行第j列的数为 （用i，j表示） 第1列第2列第3列 第n列 第1行 123 n 第2行1n2n3n n2 第3行12 n22 n32 nn3 23定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准 内点如图 1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点 （1）如图 2， AFD与DEC的角平
3、分线,FP EP相交于点P 求证：点P是四边形ABCD的准内点 （2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点 （作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明） （3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假” 任意凸四边形一定存在准内点( ) 任意凸四边形一定只有一个准内点( ) 若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PDPCPBPA （第 23 题） 图 3 图 2 图 4 F E D C B A P G H J I 图 1 B J I H G D C A P 或PDPBPCPA( ) 24如图，已知直线交坐标轴于BA）两点，以线段AB为边向上作1 2 1 xy 正方形ABCD，过点
4、CD）A）的抛物线与直线另一个交点为E （1）请直接写出点DC,的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上 时停止设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关 系式，并写出相应自变量t的取值范围； （4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时D停止，求抛物线上 EC , 两点间的抛物线弧所扫过的面积 （第 24 题） y x 1 2 1 xy 备用图 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选/台州 参考答案 910 DA 152 1610，1010 ji（第一空 2 分，第二空 3 分；答j
5、i ) 1(10给 3 分，答 jin ) 1(给 2 分） 23 （12 分）分） （1）如图 2，过点P作ADPJCDPIBCPHABPG,， EP平分DEC， PHPJ 3 分 同理 PIPG 1 分 P是四边形ABCD的准内点1 分 （2） 4 分 平行四边形对角线BDAC,的交点 1 P就是准内点，如图 3（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点 1 P就是准内点，如图 3（2） ； 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点 2 P就是准内点如图 4. （3）真；真；假3 分 （各 1 分，若出现打“” “”或写“对” “错”同样给分 ） 24 （14 分）分） （1）)3, 1
6、 (),2, 3(DC；2 分 （2）设抛物线为cbxaxy 2 ，抛物线过),1, 0()3, 1 (),2, 3(， 图 2 F E D C B A P G H J I 图 3（1） 图 4图 3（2） D C B A A BC D G D CB A F E E G H F 1 P 1 P 2 P . 2 39 , 3 , 1 cba cba c 解得 5 , 6 17 , 6 1. a b c 2 分 1 6 17 6 5 2 xxy1 分 （3）当点 A 运动到点 F 时，, 1t 当10 t时，如图 1， OFAGFB ， , 2 1 tan OF OA OFA , 2 1 5 ta
7、n t GB FB GB GFB, 2 5 tGB 2 4 5 2 5 5 2 1 2 1 t t tGBFBS GFB ；2 分 当点C运动到x轴上时，2t， 当21 t时，如图 2， 22 215,A BAB ,55tFA 2 55 t GA， 2 5 t HB， 1 ) 2 A B HG SA GB HA B 梯形 （ 5) 2 5 2 55 ( 2 1 tt 4 5 2 5 t；（2 分） 当点D运动到x轴上时，3t， 当32 t时，如图 3， 2 55 t GA， 图 1 图 2 图 3 2 553 2 55 5 tt GD ， 1, 121 2 1 OAS AOF ， AOFGD
8、H 2 ) ( OA GD S S AOF HGD ， 2 ) 2 553 ( t S HGD ， 22 3 55 5) 2 GA B C H t S 五边形 （）（ = 4 25 2 15 4 5 2 tt（2 分） （解法不同的按踩分点给分） （4）3t,53 AABB, BB C CAA D D SSS 阴影矩形矩形 （2 分） =AAAD =15535（1 分） 图 4 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选/河南 5.如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，0）和（2，0）.月牙 绕点 B 顺时针旋转 900得到月牙，则点 A 的对应点 A的坐标为(
9、) （A） （2，2） （B） （2，4） (C)（4，2） (D)（1，2） 6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图 是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少为( ) （A）3 （B） 4 (C) 5 (D)6 14.动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.如图所示， 折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动.若限定 点 P、Q 分别在 AB、AD 边上移动，则点 A在 BC 边上可移 动的最大距离为 . 15.如图，在半径为5，圆心角等于 450的扇形 AOB 内
10、部 作一个正方形 CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上， 点 F 在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留） . 21. 如图，在 RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点，过点0的 直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作 CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为 . (1)当 =_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当 =_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当 =90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理 由 23.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶
11、点B（4，0） 、C（8，0） 、 D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于 点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长? 连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值. 20092009 年中考压轴题精选年中考压轴题精选/河南 参考答案 56 BD 1415 2 51 82 21.（1）30，
12、1；60，1.5； 4 分 （2）当=900时，四边形EDBC是菱形. =ACB=900，BC/ED. CE/AB, 四边形EDBC是平行四边形. 6 分 在 RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2, A=300. AB=4,AC=23. AO= 1 2 AC=3 . 8 分 在 RtAOD中，A=300，AD=2. BD=2. BD=BC. 又四边形EDBC是平行四边形， 四边形EDBC是菱形 10 分 23.(1)点A的坐标为（4，8） 1 分 将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=- 1 2 ,b=4 抛物线的解析式为：y=- 1 2 x2+4x 3 分 （2）在 RtAPE和 RtABC中，tanPAE= PE AP = BC AB ,即 PE AP = 4 8 PE= 1 2 AP= 1 2 tPB=8-t 点的坐标为（4+ 1 2 t，8-t）. 点 G 的纵坐标为：- 1 2 （4+ 1 2 t）2+4(4+ 1 2 t）=- 1 8 t2+8. 5 分 EG=- 1 8 t2+8-(8-t) =- 1 8 t2+t. - 1 8 0，当t=4 时，线段EG最长为 2. 7 分 共有三个时刻.
