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1、专题8 立体几何,第1节 空间几何体的三视图、表面积和体积 第2节 空间直线、平面平行与垂直的判定及其性质 第3节 空间中的计算问题,1,目录,600分基础 考点&考法,考点42 空间几何体的结构、三视图,第1节 空间几何体的三视图、表面积和体积,考点43 几何体表面积的计算,考点44 几何体体积的计算,2,600分基础 考点&考法,考法1 空间几何体的结构特征,考法2 空间几何体的三视图,考点42 空间几何体的结构、三视图,3,1.多面体的结构特征,2.正棱柱与正棱锥的结构特征,3.旋转体的结构特征,4.三视图,考点42 空间几何体的结构、三视图,1.多面体的结构特征,2.正棱柱与正棱锥的结
2、构特征,3.旋转体的结构特征,4.三视图,正棱柱: 侧棱与底面垂直(直棱柱) 底面是正多边形,正棱锥： 顶点在底面内的射影是底面中心，底面是正多边形； 侧棱长相等； 侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高(称为斜高)相等； 棱锥的高、斜高和斜足与底面中心的连线组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影组成一个直角三角形,考点42 空间几何体的结构、三视图,1.多面体的结构特征,2.正棱柱与正棱锥的结构特征,3.旋转体的结构特征,4.三视图,考点42 空间几何体的结构、三视图,1.多面体的结构特征,2.正棱柱与正棱锥的结构特征,3.旋转体的结构特征,4.三视图,定义：从一个几
3、何体的正前方、正左方、正上方三个不同的方向看这个几何体，描绘出的平面图形，分别称为正(主)视图、侧(左)视图、俯视图,画图规则： 长对正（正视图与俯视图一样长） 高平齐（正视图与侧视图一样高） 宽相等（侧视图与俯视图一样宽） 重叠的线只画一条，被挡住的线(看不见的线)要画成虚线,排列顺序： 先画正(主)视图 俯视图放在正(主)视图的下方 侧(左)视图放在正(主)视图的右方,考点42 空间几何体的结构、三视图,1.计算有关线段的长,2.外接球、内切球的计算问题,观察几何体的特征 利用一些常用定理与公式 (如正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角函数公式等) 结合题目的已知条件求解,考法1 空间几何体
4、的结构特征,8,1.计算有关线段的长,2.外接球、内切球的计算问题,认真分析图形，明确切点和接点的位置， 确定有关“元素”间的数量关系，作出合适的截面图,当球内切于正方体时，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；,考法1 空间几何体的结构特征,9,1.计算有关线段的长,2.外接球、内切球的计算问题,球与旋转体的组合通常作轴截面解题. 球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题 设球O的半径为R，截面圆O的半径为r，M为截面圆上任一点，球心O到截面圆O的距离为d，则在RtOOM中，OM2OO2OM2，即R2d2r2.,考法1 空间几何体的结构特
5、征,10,11,12,B,13,c,14,15,16,1.识别三视图的步骤,2.判断余下视图,3.求原几何体（或其他视图）的基本量,考法2 空间几何体的三视图,（1）弄清结构，明确位置,（2）先画正视图，再画俯视图，最后画侧视图,（3）被遮住的轮廓线要画成虚线,【注意】若相邻两个物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单组合体，要注意它们的组合方式，特别是它们的交线的位置,17,1.识别三视图的步骤,2.判断余下视图,3.求原几何体（或其他视图）的基本量,考法2 空间几何体的三视图,确定其是一个平面的投影,还是面与面的交线,或者是旋转体的轮廓线的投影.,（1）分析视图的意义,（2）利用
6、线框分析表面的相对位置关系,视图中的一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影.若出现线框套线框,则可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的或者是有打通的孔,两个线框相连,表示两个面高低不平或者相交.,（3）将几个视图联系起来观察,确定物体的形状.,（4）注意三视图中虚线和实线的变化,从而区别不同的物体形状.,18,1.识别三视图的步骤,2.判断余下视图,一般先通过三视图还原出实物图,画出该几何体的直观图,从而根据几何体的结构特征，结合相关数据求出几何体的基本量.,3.求原几何体（或其他视图）的基本量,考法2 空间几何体的三视图,19,20,21,D,B,22,C,23,600分基础 考点&考法,考法
7、3 几何体表面积的计算,考点43 几何体表面积的计算,24,常见几何体的侧面积与表面积的计算公式,考点43 几何体表面积的计算,1.由三视图求相关几何体的表面积,2.根据几何体的特征求表面积,常用方法： 还原空间几何体， 确定点、线、面的位置关系及线段的长度， 利用公式进行计算.,考法3 几何体表面积的计算,26,1.由三视图求相关几何体的表面积,2.根据几何体的特征求表面积,（1）对于规则几何体直接利用公式求解. 对于多面体通过“裁”“展”分解为若干个平面图形的面积之和. 对于旋转体确定底面半径、母线长、侧面展开图的形状与边长利用公式求解. （2）对于不规则几何体通过“割”或“补”转化成常规
8、的柱、锥、台等，再通过求和或作差求得原几何体的表面积. 【说明】正四面体的表面积是 （a是正四面体的棱长）. 【注意】对于组合体的表面积，求解时要注意“表面”的构成，计算时不要重复也不要遗漏.,考法3 几何体表面积的计算,27,28,C,29,C,30,B,31,C,32,B,600分基础 考点&考法,考法4 几何体体积的计算,考点44 几何体体积的计算,33,考点44 几何体体积的计算,1.由三视图求相关几何体的体积,2.根据几何体的特征求体积,注意三视图中的垂直关系在几何体中的位置， 确定几何体中的线面垂直等关系， 利用公式求解,考法4 几何体体积的计算,35,1.由三视图求相关几何体的体
9、积,2.根据几何体的特征求体积,关键：找相应的底面面积和高 途径：利用截面和轴截面,将空间问题转化为平面问题. 方法： （1）直接法 （2）割补法 （3）等体积法 【说明】正四面体的体积是 （a是正四面体的棱长）.,将三棱锥还原为三棱柱或长方体, 将三棱柱还原为平行六面体, 将台体还原为锥体.,求体积时，关键是选择恰当的底面 求点到面的距离,关键是构造三棱锥,考法4 几何体体积的计算,36,C,37,38,A,39,C,40,目录,600分基础 考点&考法,700分综合 考点&考法,综合问题14 有关平行垂直的开放性问题,考点45 点、线、面的位置关系,第2节 空间直线、平面平行与垂直的判定及
10、其性质,考点46 线面、面面平行的判定与性质,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,41,600分基础 考点&考法,考法1 点、线、面的位置关系,考点45 点、线、面的位置关系,42,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 公理2的三个推论： 推论1：经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.,1.
11、平面的基本性质及其推论,2.等角定理,3.线线、线面、面面的位置关系,空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.,考点45 点、线、面的位置关系,1.平面的基本性质及其推论,2.等角定理,3.线线、线面、面面的位置关系,考点45 点、线、面的位置关系,1.平面的基本性质及其推论,2.等角定理,3.线线、线面、面面的位置关系,(2)空间中直线和平面的位置关系,考点45 点、线、面的位置关系,1.平面的基本性质及其推论,2.等角定理,3.线线、线面、面面的位置关系,(3)空间中两个平面的位置关系,考点45 点、线、面的位置关系,判断方法,（1）结合选项通过论证或排除法求解. （2
12、）注意性质定理的使用前提和条件；注意符合条件的图形是否不止一个. （3）借助几何图形，尤其是长方体、锥体等特殊几何体，来判断位置关系. （4）判断一个选项的说法是正确的，需要对所有可能的情况进行推理；只要存在反例，那么这个说法就是不正确的. 对点、线、面的位置关系的判断,常采用穷举法,即对各种关系都进行考虑,要充分发挥模型的直观性作用，也要非常明确点、线、面之间的各种位置关系.,考法1 点、线、面的位置关系,47,D,48,49,【解析】对于A，垂直于同一个平面的两个平面可以相交或平行，A不正确； 对于B，平行于同一平面的两直线可以相交、异面或平行，B不正确； 对于C，在内存在平行于的直线，C
13、不正确.,D,50,A,51,【解析】直线CE在正方体的下底面所在平面内,与正方体的上底面所在平面平行,与正方体的左右两个侧面、前后两个侧面所在平面都相交,故m=4. 取CD的中点G，连接EG,FG,显然易证平面EFG与正方体的左右两个侧面所在平面平行,所以直线EF与正方体的左右两个侧面所在平面平行. 易知EFG的底边EG上的高线与正方体的前后两个侧面所在平面平行,故直线EF一定与正方体的前后两个侧面所在平面相交. 另外,直线EF显然与正方体的上下两个底面所在平面相交. 综上,直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4，故n=4. 所以m+n=8.故选A.,【易错警示】通过图象直观观
14、察,容易误判直线EF与正方体的前后两个侧面所在平面平行；或者误判直线EF与正方体的左右两个侧面所在平面相交.,52,600分基础 考点&考法,考法2 线面平行的判定与性质,考点46 线面、面面平行的判定与性质,考法3 面面平行的判定与性质,53,1.直线与平面平行的判定与性质,2.平面与平面平行的判定与性质,3.直线的方向向量和平面的法向量,考点46 线面、面面平行的判定与性质,1.直线与平面平行的判定与性质,2.平面与平面平行的判定与性质,3.直线的方向向量和平面的法向量,考点46 线面、面面平行的判定与性质,1.直线与平面平行的判定与性质,2.平面与平面平行的判定与性质,3.直线的方向向量
15、和平面的法向量,考点46 线面、面面平行的判定与性质,证明直线与平面平行的常用方法,1.利用直线与平面平行的判定定理（主要方法） 【关键】找到平面内与已知直线平行的直线. 可先直观判断题中是否存在这样的直线.若不存在,则需作出直线,常考虑: 三角形的中位线（即给出中点时,常通过取某边的中点作出中位线）; 平行四边形的对边平行; 面面平行的性质.,考法2 线面平行的判定与性质,57,证明直线与平面平行的常用方法,考法2 线面平行的判定与性质,58,证明直线与平面平行的常用方法,3.利用空间向量证明线面平行 （1）证明直线的方向向量与平面的某一个法向量垂直； (2)证明直线的方向向量与平面内某直线
16、的方向向量平行； (3)证明直线的方向向量可以用平面内的两个不共线的向量线性表示. 【注意】向量法证明问题时，要注意直线不在目标平面内.,考法2 线面平行的判定与性质,59,60,1.证明平面与平面平行的常用方法,2.空间平行关系之间的转化,考法3 面面平行的判定与性质,61,1.证明平面与平面平行的常用方法,2.空间平行关系之间的转化,这是立体几何中证明平行关系常用的思路,三种平行关系的转化可结合下图记忆,考法3 面面平行的判定与性质,62,63,600分基础 考点&考法,考法4 线面垂直的判定与性质,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,考法5 面面垂直的判定与性质,64,1.直线与平面垂直的判定与性质,2.两个平面垂直,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,1.直线与平面垂直的判定与性质,2.两个平面垂直,(2)两个平面垂直的判定和性质,(1)定义：两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面
