《2017秋九年级数学上册 4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017秋九年级数学上册 4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换课件 （新版）北师大版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 图形的相似 4.8 图形的位似 第2课时 平面直角坐标系 中的位似变换 1课堂讲解 2课时流程 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 u位似图图形的坐标变标变 化规规律 u在平面直角坐标标系中画位似图图形 如图图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行， 光源到幻灯片的距离是30 cm幻灯片到屏幕的距离是1.5 m ， 幻灯中的小树树的高度是10 cm，请请你利用相似三角形的知识识 ， 算出屏幕上小树树的高度? 事实实上，幻灯机工作的 实质实质 是将图图片中的图图形放大 本节节知识识将对对上述问题问题 作系 统统的讲讲解 1知识点位似图形的坐标变化规律 问题问题 1 如图图(1)，在
2、直角坐标标系中，有 两点A(6，3)，B(6， 0).以原点O为为 位似中心，相似比为为 ，把线线段 AB缩缩小.观观察对应对应 点之间间坐标标的变变 化，你有什么发现发现 ? 知1导 知1讲 如图图 (2)，AOC三个顶顶点的坐标标分别为别为 A(4， 4) ， O(0，0)，C(5，0).以点O为为位似中心，相似比为为2，将 AOC放大. 观观察对应顶对应顶 点坐标标的变变化，你有什么发发 现现? 知1讲 可以看出，图图(1)中，把AB缩缩小后，A，B的对应对应 点 为为A(2，1)，B(2，0)； A (2，1)，B (2，0). 图图(2)中，把AOC放大后，A，O，C的对应对应 点为
3、为 A(8，8)，O(0，0)， C(10，0)，A ( 8，8)， O(0 ， 0)， C(10，0). 归 纳 知1导 在平面直角坐标标系中. 如果位似变换变换 是以原点为为位似 中 心，相似比为为k，那么位似图图形对应对应 点的坐标标的比等于k 或 k. 即若原图图形的某一顶顶点坐标为标为 (x0，y0)则则其位似图图形 对对 应顶应顶 点的坐 标为标为 (kx0，ky0)或 (kx0，ky0). 注意：这这里的相似比指的是新图图形与原图图形的对应对应 边边 的比. 知1讲 【中考烟台】如图图，在平面直角坐标标系中，正方形 ABCD与正方形BEFG是以原点O为为位似中心的位似图图 形，且
4、相似比为为 ，点A，B，E在x轴轴上，若正方形 BEFG的边长为边长为 6，则则C点坐标为标为 ( ) A(3，2) B(3，1) C(2，2) D(4，2) 例1 （来自点拨） A 知1讲 直接利用坐标标原点为为位似中心的位似图图形的性质质求出 AD的长长，然后根据OADOBG，求出OB的长长， 即可确定C点的坐标标 正方形BEFG的边长边长 是6，BEEF6， 两正方形的相似比为为13. ABBCCDAD2. 根据位似图图形的性质质可知， OB3.C点坐标为标为 (3，2)故选择选择 A. （来自点拨） 导导引： 总 结 知1讲 在平面直角坐标标系中，如果位似变换变换 是以原点为为 位似中
5、心，相似比为为k，那么位似图图形对应对应 点的坐标标 的 比等于k或k，此种类类型的题题目要注意多种可能 （来自点拨） 知1练 1 【中考辽辽阳】如图图，在边长为边长为 1的小正方形组组成的 网格中，建立平面直角坐标标系，ABO与ABO 是以点P为为位似中心的位似图图形，它们们的顶顶点均在 格点(网格线线的交点)上，则则点P的坐标为标为 ( ) A(0，0) B(0，1) C(3，2) D(3，2) （来自典中点） 知1练 2 【中考兰兰州】如图图，线线段CD的两个端点的坐标标分 别为别为 C(1，2)，D(2，0)，以原点为为位似中心，将线线 段CD放大得到线线段AB，若点B的坐标为标为 (
6、5，0)，则则 点A的坐标为标为 ( ) A(2，5) B(2.5，5) C(3，5) D(3，6) （来自典中点） 知1练 3 如图图，在直角坐标标系中，有两点A(6，3)、B(6，0). 以原点O为为位似中心，相似比为为 ,在第一象限内把 线线段AB缩缩小后得到线线段CD，则则点C的坐标为标为 ( ) A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1) 2知识点在平面直角坐标系中画位似图形 知2导 在平面直角坐标标系中，有两点A(6，3)，B(6，0) ， 以原点O为为位似中心，位似比为为31，把线线段AB缩缩小. 观观察对应对应 点之间间的坐标标的变变化，你有什么发现发现 ? 知2导
7、 在平面直角坐标标系中,如果位似变换变换 是以原点为为位 似中心，相似比为为k，那么位似图图形对应对应 点的坐标标的 比 等于k或 k. 归 纳 知2导 一般地，在平面直角坐标标系中，如果以原点为为位似 中心，画出一个与原图图形位似的图图形，使 它与原图图形的 相似比为为k，那么与原阁阁形上的点 (x，y)对应对应 的位似图图 形 上的点的坐标为标为 (kx，ky)或 (kx，ky). 知2讲 如图图，ABO三个顶顶点的坐标标分别为别为 A (2，4)，B (2，0) ，O(0，0)以原点O为为位似中心，画出一个三 角形，使它与ABO的相似比为为 例 2 由于要画的图图形是三角形， 所以关鍵是
8、确定它的各顶顶 点坐标标.根据 前面总结总结 的 规规律，点A的对应对应 点A的 坐标为标为 即(3，6). 类类似地，可以确定其他顶顶点的坐标标. 分析： 如图图，利用位似中对应对应 点 的 坐标标的变变化规规律，分别别取 点 A(3， 6)，B(3，0) ， O(0，0)顺顺次连连接点A，B ， O，所得 ABO就是要画 的一个图图形. 知2讲 解： 总 结 知2讲 在平面直角坐标标系中. 如果位似图图形是以原点为为位似 中 心，相似比为为k，那么位似图图形对应对应 点的坐标标的比等于k 或 k. 若原图图形中的某一点坐标为标为 (x0，y0)则则其对应对应 点的坐 标标 为为(kx0，k
9、y0)或 (kx0，ky0). （来自点拨） 知2练 1 【中考铁铁岭】如图图，正方形ABCD的顶顶点A，B的坐 标标分别为别为 (2，0)，(1，0)，顶顶点C，D在第二象限 内以原点O为为位似中心，将正方形ABCD放大为为正 方形ABCD，若点B的坐标为标为 (2，0)，则则点D的坐 标为标为 _ （来自典中点） 知2练 2 如图图， ABC 的顶顶点坐标标分别为别为 A (4，2 ) ，B ( 6，3)，C(5，4)，画出它以原点 O 为为位似中心， 相似比为为 的位似图图形. 知识总结识总结 知识识方 法要点 关键总结键总结注意事项项 位似多边边形 每组对应组对应 点所在直线线 交于一
10、点的相似多边边 形是位似多边边形; 位似 多边边形的对应边对应边 平行 或在一条直线线上,多边边 形上任意一组对应组对应 点 到位似中心的距离之比 都等于相似 画位似图图形时时要找准对对 应应点，理解相似比.注意 位似中心的位置：位似 中心在多边边形的一侧侧； 两个多边边形分居在位似中 心的两侧侧；位似中心在 两个多边边形的内部 图图形 的位 似变变 换换与 坐标标 在平面直角坐标标系内 ，将一个多边边形的每 个顶顶点的横、纵纵坐标标 都乘同一个数k(k0) ，所对应对应 的图图形与原 图图形位似，位似中心 是坐标标原点，它们们的 相似比为为|k| 对对于作图题图题 ，一定要根 据题题目要求，
11、看是在原 点的同侧侧作位似多边边形 ，还还是在原点的两侧侧作 位似多边边形，若在原点 的同侧侧作，则则k0，若 在原点的两侧侧作，则则k 0 方法规规律总结总结 1 .画位似多边边形的一般步骤骤： 确定位似中心；分别连别连 接位似似中心和代表原多边边形的关键键点； 根据位似比， 利用截取的方法，找出所作的位似多边边形的对应对应 点； 顺顺 次连连接上述各点，得到放大或缩缩小的多边边形. 2.确定是否是位似多边边形的方法：一看两个多边边形是否则则是 相似多边边形，二看它们们的每组对应组对应 点所在的直线线是否交于 一点. 3.根据多边边形及相似比画位似多边边形的方法：把原多边边形的 各顶顶点的横、纵纵坐都乘k， 得到所画图图形的各顶顶点坐标标， 顺顺次连连接所画图图形的各顶顶点，即得位似多边边形 .
