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1、I I 毕业论文 基于 Matlab 的复摆混沌行为研究 摘 要 自然界中存在无数的无序、非平衡和随机的复杂系统。混沌现象出现于非线 性系统中，它揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌运动是非 线性动力学系统所特有的复杂运动状态，是一种貌似随机的不规则运动，混沌的 发现被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理学革命，混沌的研究一直备受学 术界的关注。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 Matlab 是一个适用于科学计算、工程设计、数值分析等领域的各种计算、演 算和仿真分析的高性能的优秀数学软件。混沌理论研究的是非线性问题，难以用 解析式表达，只能采用数值解法，而 Matlab 在这方面便可展示其
2、强大的潜能。聞 創沟燴鐺險爱氇谴净。 本论文利用了 Matlab 软件研究经典的混沌现象的特征，并且对混沌的特点以 及形成过程进行模拟分析研究；并用 Matlab 模拟了复摆运动行为及混沌现象，对 不同周期作出相图及奇怪吸引子，可以看到随着外驱动力的增加，复摆振动逐渐 由倍周期分岔走向混沌。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 关键词：混沌，Matlab，复摆，倍周期分岔，奇怪吸引子 II II THE COMPLEX BEHAVIOR OF CHAOTIC PENDULUM BASED ON MATLAB酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 ABSTRACT There are many disorders, non-
3、equilibrium, random complex systems in the nature. Chaos appears in nonlinear systems, it reveals the unity of order and disorder, certainty and randomness of unity. Chaos is a nonlinear dynamic system unique to the complex state of motion, is a seemingly random, irregular motion, chaos, following t
4、he discovery of relativity and quantum mechanics known as the third after the revolution in physics, Chaos has always been of academic attention.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 Matlab is a suitable for scientific computing, engineering design, numerical analysis of the various fields of computing, calculation and simul
5、ation analysis of high- quality mathematical software.Chaos theory study nonlinear system which is difficult to express use analytic style and colud only have numerical solution, and Matlab will demonstrate its strong potential in this respect. 謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。 In this thesis, a Matlab software for class
6、ical chaos characteristics, and the chaos of the characteristics and formation process of simulation studies; and use Matlab to simulate the pendulum movement behavior and chaotic phenomena, on different cycles to the phase diagram and the strange attractor, As you can see the increase in external d
7、riving force, pendulum vibration gradually from period-dou厦礴恳蹒骈時盡继價骚。 -bling bifurcation to chaos. KEY WORDS: Chaos, Matlab,compound pendulum,bifurcation,strange attractor茕桢广 鳓鯡选块网羈泪。 IIIIII 目 录 前 言.1鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。 第一章 Matlab 基础及应用.2籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。 1.1 Matlab 简介 .2預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。 1.2 Matlab 基础 .3渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。 1.
8、2.1 基本运算 .3铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。 1.2.2 绘图功能 .4擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。 1.2.3 数值分析 .7贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。 1.2.4 M 文件及程序调试.8坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。 1.3 Matlab 的简单应用 .8蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。 1.4 本章小结.13買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。 第二章 混沌行为与特性.14綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。 2.1 混沌理论.14驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。 2.1.1 简单的数学游戏 .14猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。 2.1.2 “蝴蝶效应” .15锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。 2.2 用 Matlab 演示混沌的基本性质 .16構氽頑黉碩饨荠龈话骛。
9、2.2.1 用 Matlab 产生标准的混沌信号 .16輒峄陽檉簖疖網儂號泶。 2.2.2 倍周期分岔通向混沌之路 .17尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。 2.2.3 初值敏感性 .20识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。 2.3 本章小结.21凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。 第三章 用 Matlab 模拟复摆振动中的混沌行为.22恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。 3.1 复摆运动模型与振动方程.22鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。 3.2 复摆运动状态的模拟研究.23硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。 3.2.1 无驱动力无阻尼的复摆运动 .23阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。 3.2.2 无驱动力有阻尼的复摆运动 .25氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。 3.2.3 有驱动
10、力有阻尼的复摆运动，受迫运动 27釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。 IVIV 3.3 本章小结.33怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。 结 论.35谚辞調担鈧谄动禪泻類。 参考文献.36嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。 致 谢.37熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。 1 1 前 言 自然界中存在无数的无序、非平衡和随机的复杂系统。混沌现象出现于非线 性系统中，它揭示了有序与无序的统一，确定性与随机性的统一。混沌现象是指 确定性系统中出现的一种类似随机过程的行为。混沌运动是非线性动力学系统所 特有的复杂运动状态，是一种貌似随机的不规则运动，混沌的发现被誉为继相对 论和量子力学后的第三次物理学革命，混沌的研究一直备受学术界的关注。鶼渍螻 偉
11、阅劍鲰腎邏蘞。 复摆运动是大学物理中基本的力学模型之一，在教学中通常只考虑其简谐振 动的情况，内容比较单一，没有太多的研究空间。实际上，当复摆在驱动力矩及 阻尼力矩的作用下，将出现复杂的非线性运动，而且在一定的条件下可通过倍周 期分岔逐渐进入到混沌运动状态。如果将复摆的这些非线性振动特性利用计算机 模拟出来，不仅可以加深我们对复摆运动规律的认识，给我们提供一个宽阔的研 究空间，而且还有助于我们了解物理学的发展前沿，开阔我们的视野。纣忧蔣氳頑莶 驅藥悯骛。 Matlab 是集数值运算、符号运算、数据可视化、数据图文字统一处理、系统 动态仿真等功能于一体的数学软件，具有很高的编程效率，在线性代数、
12、矩阵分 析、数值计算及优化、系统动力学、建模与仿真等领域中得到广泛应用。混沌理 论研究的是非线性问题，难以用解析式表达，只能采用数值解法，而 Matlab 在这 方面便可展示其强大的潜能。颖刍莖蛺饽亿顿裊赔泷。 本论文第一章对 Matlab 进行了简单介绍，并且详细介绍了 Matlab 的基本功 能及在物理中的简单应用，第二章从简单的数学游戏和“蝴蝶效应”入手，说明 了混沌运动主要特征及性质，并且用 Matlab 来演示其特性。第三章从复摆的运动 方程出发，利用计算机进行数值求解，研究复摆从周期运动转化为混沌运动的过 程。濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。 2 2 第一章 Matlab 基础及应用 1.1 Matlab 简介 Matlab(Matrix Laboratory)是美国 MathWorks 公司开发的一套高性能的数值 分析和计算软件，用于概念设计，算法开发，建模仿真，实时实现的理想的集成 环境，是目前最好的科学计算类软件之一。 銚銻縵哜鳗鸿锓謎諏涼。 Matlab 将矩阵运算、数值分析、图形处理、编程技术结合在一起，为用户提 供了一个强有力的科学及工程问题的分析计算和程序设计工具，它还提供了专业 水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能，是
