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1、找次品（二） 教学内容本节课就是通过实验、观察、推理等活动，体会运用优化的方法解决问题的有效性。例2安排了9个待测品，要求归纳出解决这类问题的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。教学目标1. 认识“找次品”这类问题 ，发现把待测物品分成3份称的方法最好。3n3n-12. 了解当只含有1个次品，次品比正品重或轻的情况下，待测物品数量介于 +1 之间，最多只需要测n次就保证能找出次品。3. 感受数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识和解决实际问题的能力。教学重点学会解决“找次品”这类问题方法。教学难点体会
2、解决问题有多种策略，通过解决实际问题，逐步学会用简便的方法解决问题。教学过程：1.在具体情景中解决问题出示例1，“有5瓶钙片，其中1瓶少了3片，设法把它找出来”。2.小组合作，可画出示意图表示解题思路。3.汇报交流，分析、归纳总结本例题解题思路分析：思路一：把9个零件分成3份（4，4，1），最多称3次。具体说明：把9个零件分成3份（4，4，1），在天平两端各放4个零件，如果天平恰好平衡，剩下的那个就是次品，只称一次就能找出次品；如果天平不平衡，拿出重的4个零件，参照例1的方法找次品，最多需要称3次就能找出次品。 思路二：把9个零件平均分成3份，最多称2次。具体说明：把9个零件平均分成3份，在天
3、平两端各放3个零件，如果天平恰好平衡，剩下的那个3个零件里有次品。如果天平不平衡，重的3个零件有次品。3个零件中找次品可参照例1的方法，最多需要称2次找出次品。 思路三：把9个零件分成4份（2，2，2，3），最多称3次。具体说明：把9个零件分成4份（2，2，2，3），在天平两端各放2个零件，如果天平恰好不平衡，重的那2个里有次品，共称2次就能找出次品；如果天平平衡，拿下其中两个，再放入两个新的，这时如果不平衡，就在重的2个中找出次品，共需要称3次；如果平衡，次品就在剩余的3个零件中，参照例1的方法最多需要称3次就能找出来。通过观察发现：三、“做一做”解答指导本题解题思路：本题待测物品是10个，
4、分成3份（3，3，4），天平两边各放3个物品，如果平衡，盐水瓶在4个物品里，把4分成（1，1，2）。如果不平衡，把重的3瓶分成（1，1，1）。因而至少应称3次才能保证找出盐水。注意问题在找次品的过程中，出现考虑不全面的现象。如10个待测物品，分成3份（3，3，4），若天平两端各放3个物品时，正好平衡，下一步把4个物品分成（1，1，2）；而有时忽略了另一种可能，天平不平衡时，需继续把含有次品的3个物品分成（1，1，1）。注意多想想，把可能出现的结果考虑全面。练 习 二 十 六 答 案1. 总数为9筐，把它们平均分成3份，在天平两端各放3筐，如果天平恰好平衡，剩下的那个3筐有次品。如果天平不平衡，
5、轻的3筐有次品。再取这3筐中的两筐放天平上，如果天平恰好平衡，剩下的那筐有次品。如果天平不平衡，轻的筐有次品。只称2次就保证能把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。2. 把15盒（5，5，5）平均分成3份，在天平两端各放5盒，如果天平恰好平衡，剩下的那个5盒有次品。如果天平不平衡，轻的5盒有次品。5盒寻找次品的方法参照例1。至多3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。 4. 此题是一个趣味
6、题，问题的关键在于认识到爸爸与小明的年龄差是不会随时间变化而改变的，即现在和3年后两者的年龄差一样，所以设小明今年(x24)岁，从而x(x24)34,可算出小明今年是5岁，爸爸今年是29岁。5. 此题意图在于脱离具体的操作活动，学会用图示来分析和解决数学问题，从而培养抽象思维能力。本题答案是至少需要称3次。6. 此题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。把3袋白糖分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（
7、或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。7*. 这是一道关于集合运算的题目。在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可利用集合知识画出图示。 分析题意：两个组都没有参加的有6人，所以参加课外小组的一共有25619（人）。这样，结合以前学的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有1210193（人）。补充知识解决“找次品”问题的最优策略，一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。（这一单元难度很大，个数少的有利于操作还好一些，个数多的操作步骤复杂，难以理清思路，所以对那些学困生只能传授死知识：2-3个物品，称1次，4-9个物品，称2次，10-27个物品称3次.这样做太死记硬背了，不过真的没有办法。）
