《2017-2018学年广东省高二上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年广东省高二上学期期中考试数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年广东省仲元中学高二上学期期中考试理科数学试卷 第I卷 （本卷共计60 分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是A. “”是“函数是奇函数”的必要条件B. 若，则C. 若为假命题，则，均为假命题 D. 命题“若，则”的否命题是“若，则” 3已知向量，若，则实数m的值为 （ ）A0 B2 C D2或 4为了得到函数的图像,可以将函数 的图像（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位5.下面左图是某学习小组学
2、生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩 依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数 的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是A6 B10 C91 D926. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2 的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个 几何体的体积为A B C D7. 已知是等比数列，则公比=( ) A B C D2 8. 若变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为 A1 B C D9.函数满足，那么函数的图象大致是10.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为() A B C D11.将某
3、省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002，500，采用系统抽样的方 法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别 在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500 在第三考点，则第二考点被抽中的人数为 A. B. C. D. 12. 已知定义在上的奇函数满足 ，当时， ，则函数 在区间上所有零点之和为 ( ) A. B. C. D. 第II卷 （本卷共计90 分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13=_。 14在区间上随机任取两个数，则满足的概率等于 15. 在九章算术中，将四个面都
4、为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bie nao）.已知在 鳖臑中，平面，则该鳖臑的外接球表面积为 16. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站 km. 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分） 已知数列的前项 .（）求数列的通项公式；（）设 ，求证： .18. （本小题满分12分）已知.（）求函数的单调递增区间；（）在中，角所对的边分
5、别为，若，求的值19.（本小题满分12分）0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.03510090120110140130150频率/组距分数19题图 某校从参加高二某次月考的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如右所示的部分频率分布直方图。观察图形信息，回答下列问题：（）求分数在内的频率；（）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从该样本中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。20.（本小题满分12分）右图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，且，为线段的中点（）证明：；（）求三棱锥的体积21. （本小题满分12分）
6、已知椭圆：的短轴长为，离心率为，圆的圆心 在椭圆上，半径为2，直线与直线为圆的两条切线. （）求椭圆的标准方程； （）试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.22.（本小题满分12分）已知二次函数 （）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围； （）问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为（说明：对于区间，称为区间长度）广东仲元中学2017学年第一学期期中考试高二年级理科数学试卷答案一、选择题 1-5: BDCDB 6-10:ACACA 11-12：BD二、填空题 13. 1 14. 15. 16. 5三、解答题17. (1) 当时，,1分 又由，则.3分 符合 4分综上
7、.5分(2)由.7分.得证.10分18.解：（） 3分由（）, 得5分即函数的单调递增区间为（） 6分（）由得， ，即，9分根据正弦定理，由，得，故， 12分19解：（）分数在120，130)内的频率为 1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3。4分（）依题意，110,120)分数段的人数为：600.15=9人， 120,130)分数段的人数为：600.3=18人 5分用分层抽样的方法在分数段为110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；
8、7分 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件共有： (m，n)、(m，a)、(m，b)、(m，c)、(m，d)、(n，a)、(n，b)、(n，c)、(n，d)、(a，b) 、(a，c) 、(a，d) 、(b，c) 、(b，d) 、(c，d).共15种. 9分事件A包含的基本事件有： (m，n)、(m，a)、(m，b) 、(m，c)、(m，d)、 (n，a)、(n，b)、(n，c)、(n，d)共9种。11分P(A)12分20解：（）连结与交于点，则为的中点，连结， 为线段的中点，且 2分又且且 四边形为平行四边形， 4分, 即 又平面, 面, , , , 6分（）平面，平面,平面平面，平面平面，平面，平面.8分三棱锥的体积 10分12分21.解：（1）由得：，2分，解得：，4分椭圆的标准方程为： 5分（2）因为直线与圆相切，6分 7分整理得：，8分同理可得：，所以，为方程的两个根10分，又在椭圆上，故是定值为 12分22. 解：（1） 二次函数的对称轴是 函数在区间上单调递减 1分 要函数在区间上存在零点须满足 2分 即 解得 4分（2）当时，的值域为，即 或 6分当时，即时，的值域为，即 ，经检验.9分当时，即时，的值域为，即 经检验不合题意，舍去. 11分综上所述，存在常数，满足题意.12分- 9 -
