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1、第 1 页 共 90页 高考数学经典题型 1、设函数 f(x)=,则满足 f(f(a)=的 a 取值范围是（） （A） ,1（B）0,1（C）（D）1, + 答案C解析当a1 时，f(a)2a1，f(f(a)2f(a)，当a1 时，f(a)3a1，若f(f(a)2f(a)，则 f(a)1，即 3a11，a2 3 ，2 3 a1，综上a2 3 .选 C. 方法点拨1.分段函数求值或解不等式时，一定要依据条件分清利用哪一段求解，对于具有周期性的函数 要用好其周期性 2形如f(g(x)的函数求值应遵循先内后外的原则 2、偶函数f(x)在0，)上为增函数，若不等式f(ax1)<f(2x2)恒成立
2、，则实数a的取值范围为() A(23，2)B(2,2)C(23，23)D(2,23) 解析由于函数为偶函数，故f(ax1)f(|ax1|)，因此f(ax1)<f(2x2)f(|ax1|)<f(2x2)，据已 知单调性可得f(|ax1|)<f(2x2)|ax1|<2x2，据题意可得不等式|ax1|<2x2恒成立，即(2 x2)0 恒成立，据二次函数知识可知 a212<0， a24<0， 解得2<a<2，故 选 B. 3、已知f(x1)为偶函数，且f(x)在区间(1，)上单调递减，af(2)、bf(log32)、cf(1 2 )，则有 () A
3、a<b<cBb<c<aCc<b<aDa<c<b 答案D解析f(x1)为偶函数，其图象关于y轴对称，函数f(x)的图象关于直线x1 对称， 又函数f(x)在(1，)上单调递减，函数f(x)在(，1)上单调递增， 第 2 页 共 90 页 f(2)f(0)，且 0<1 2 <log32，f(2)<f(1 2 )<f(log32)，a<c<b. 4、已知函数f(x) log21x1，1x<k x53x2，kxa ，若存在k使得函数f(x)的值域是0,2，则实数a的 取值范围是() A3，)B1 2
4、 ，3C(0，3D2 答案B解析当a2 时，f(x)x53x2，kx2，f(2)28 不合题意，a2，排除 A、D； 当a1 3 时，kxa，k 1 3 ，当k1 3 时，1x<1 3 ，2 3 <1x2，log22 3log2b”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 答案B解析由y2x为增函数知，2a>2ba>b；由ylog2x在(0，)上为增函数知， log2a>log2ba>b>0，a>b/a>b>0，但a>b>0a>b，故选 B. 7、已知定义在 R 上的函数f(x)2|x
5、m|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)， 则a，b，c的大小关系为() AabcBacbCcabDcba 第 3 页 共 90 页 答案C解析考查函数奇偶性及指数式、对数式的运算因为函数f(x)2|xm|1 为偶函数，所 以m0，即f(x)2|x|1，所以af(log0.53)f log21 3 2 |log2 1 3|12log231312， bf(log25)2log2514，cf(2m)f(0)2010，所以c0，a1，x>0)叫对数 函数 值域(0，)(，) 图象 性质 (1)y>0； (2)图象恒过点(0,1)；
6、 (3)a>1， 当x>0 时，y>1； 当x<0 时，0<y<1； 0<a0 时，0y1，在 R 上yax为增函数；01， 当x>1 时，y>0； 当 0<x<1 时，y<0； 0<a1 时，y<0； 当 01，在(0，)上ylogax为增 函数；00， x22x，x0， 若函数g(x)f(x)m有 3 个零点，则实数m的取值范围是 第 5 页 共 90 页 _ 答案(0,1)解析函数f(x)的图象如图所示： 当 0<m<1 时，直线ym与函数f(x)的图象有三个交点 10、已知a、
7、b1,1，则函数f(x)axb在区间(1,2)上存在一个零点的概率为() A.1 2 B.1 4 C.1 8 D. 1 16 答案C解析如图， 由图形可知点(a，b)所在区域的面积S4， 满足函数f(x)axb在区间(1,2) 上存在一个零点的点(a，b)所在区域面积S1 2 1 2 121 2 ，故所求概率P 1 2 4 1 8 . 11、函数f(x) 2x，x0，1， 42x，x1，2， 若f(x0)3 2 ，则x0的取值范围是() A(log23 2 ，5 4 )B(0，log23 2 5 4 ，) C0，log23 2 5 4 ，2D(log23 2 ，1)5 4 ，2 答案C解析利用
8、分段函数建立不等式组求解f(x0)3 2 0x00， 232b 3a ， 23 c 3a ，b3a 2 ，c18a，函数f(x)在x3 处取得极小值，于是有f(3)27a9b3c34 115，81 2 a81，a2，故选 C. 13、设函数f(x)3x 2ax ex (aR)若f(x)在x0 处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yf(x)在点(1， f(1)处的切线方程。 解析：(1)对f(x)求导得f(x) 6xaex3x2axex ex 2 3x 2 6axa ex ， 因为f(x)在x0 处取得极值，所以f(0)0，即a0. 当a0 时，f(x)3x 2 ex ，f(x)3x 26x e
9、x ， 故f(1)3 e ，f(1)3 e . 从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3 e 3 e (x1)，化简得 3xey0. 14、已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足f(0)1，f(1)0.求a的取值范围； 解析(1)由f(0)1，f(1)0 得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex， f(x)ax2(a1)xaex依题意须对于任意x(0,1)，有f(x)0 时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f(0)a<0，所以须 f(1)(a1)e<0，即 0<a<1； 第 7 页 共 90 页 当a
10、1 时，对任意x(0,1)有f(x)(x21)ex<0，f(x)符合条件； 当a0 时，对于任意x(0,1)，f(x)xex<0，f(x)符合条件； 1="" 2="" 3="" 4="" 5="" 6="" 7="" 8="" 9="" 18="" 90="" 1.="" sin="" cos="" b.
11、="" d.7="" 2sin2="" .="" d.1="" a="">0，>0，|< 2="" 3="" 4="" 12="">0，|< 2 )的图象关于直线x 3 对称，它的最小正周期为，则函 数f(x)图象的一个对称中心是() A( 3 ，1)B( 12 ，0)C(5 12 ，0)D( 12 ，0) 答案B解析由题意知T，2， 第 10 页 共 90 页 由函数图象关于直线x 3 对称，得 2 3 2 k(kZ)，即 6 k(kZ) 又|0)的最小正周期为 3. (1)当x 2 ，3 4 时，求函数f(x)的最小值； (2)在ABC中，若f(C)1，且 2sin2BcosBcos(AC)，求 sinA的值 解析f(x)3sin(x)21cos x 2 3sin(x)cos(x)12sin(x 6 )1， 第 11 页 共 90 页 由2 3得2 3 ，f(x)2sin(2 3 x 6 )1. (1)由 2 x3 4 得/y
