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1、2020年中考数学单元复习卷：第6单元 圆 含答案(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项)1在平面直角坐标系内，已知点M(4,3)，以点M为圆心，r为半径作M，如果点(2,3)在M内，点(4，1)在M外，那么r的值可能为()A1B2C3D42 如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，如果MNB52，则NOA的度数为()(第2题)A76B56C54D523如图，AB是O的直径，点C在O上，CD平分ACB交O于点D，若ABC30，则CAD的度数为()(第3题)A100B105C110D1204如图，已知O为四边形ABCD的外
2、接圆，点O为圆心，若BCD120，ABAD6，则O的半径长为()(第4题)A2BCD35如图，已知钝角三角形ABC内接于O，且O的半径为5，连接OA，若OACABC，则AC的长为()(第5题)A5BC5D86中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(图1)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆下列说法中错误的是()(第6题)A勒洛三角形是轴对称图形B图1中，点A到上
3、任意一点的距离都相等C图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等D图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为_8如图，在RtABC中，ABC90，AB2，BC2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为_(计算结果保留)(第8题)9如图，正六边形ABCDEF内接于半径为1的O，则的长为_(第9题)10如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，且AB6，BC3，则tanADC的值为_(第10题)11如图，已知半圆O的直径AB为12，O
4、P1，C为半圆上一点，连接CP，将CP沿射线AB方向平移至DE，若DE恰好与O相切于点D，则平移的距离为_(第11题)12在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，点P为AC的中点，连接PD，BC6，DP4.O为BA边上一点，以点O为圆心，OB长为半径作O，当O与PDC的一边所在直线相切时，O的半径等于_(第12题)三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13如图，AD是O的直径，点O是圆心，C，F是AD上的两点，OCOF，B，E是O上的两点，且，求证：BCEF.14如图，半圆O的直径AB6，弦CD3，的长为，求的长15(2019沈阳)如图，AB是O的直径，BC是O的弦，直线MN与O
5、相切于点C，过点B作BDMN于点D.(1)求证：ABCCBD；(2)若BC4，CD4，则O的半径是_16(2019铜仁)如图，正六边形ABCDEF内接于O，BE是O的直径，连接BF，延长BA，过F作FGBA，垂足为G.(1)求证：FG是O的切线；(2)已知FG2，求图中阴影部分的面积17(2019资阳)如图，AC是O的直径，PA切O于点A，PB切O于点B，且APB60.(1)求BAC的度数；(2)若PA1，求点O到弦AB的距离四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18(2019鄂尔多斯)如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC.过上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接A
6、E交CD于点F，且EGFG.(1)求证：EG是O的切线；(2)延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH2，求OM的长19(2019本溪)如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，O是DEF的外接圆，连接DP.(1)求证：DP是O的切线；(2)若tanPDC，正方形ABCD的边长为4，求O的半径和线段OP的长20(2019永州)如图，已知O是ABC的外接圆，且BC为O的直径，在劣弧上取一点D，使，将ADC沿AD对折，得到ADE，连接CE.(1)求证：CE是O的切线；(2)若CECD，劣弧的弧长为，求O的半径五、(本大题共2小题，每小题9
7、分，共18分)21(2019河池)如图，五边形ABCDE内接于O，CF与O相切于点C，交AB延长线于点F.(1)若AEDC，EBCD，求证：DEBC；(2)若OB2，ABBDDA，F45，求CF的长22(2019遵义)如图，AB是O的直径，弦AC与BD交于点E，且ACBD，连接AD，BC.(1)求证：ADBBCA；(2)若ODAC，AB4，求弦AC的长；(3)在(2)的条件下，延长AB至点P，使BP2，连接PC.求证：PC是O的切线六、(本大题共12分)23(2019大庆)如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，
8、PC，AF，且满足PCAABC.(1)求证：PA是O的切线；(2)证明：EF24ODOP；(3)若BC8，tanAFP，求DE的长 备用图参考答案1C2.A3.B4.A5.A6.C7.158.9.10.11.812.或或13证明：，AD是直径，ABDE，.AD.OCOF，OAOD，ACDF.在BAC和EDF中，BACEDF(SAS)ACBDFE.BCFEFC.BCEF.14解：如图1，连接OD，OC.AB6，CD3，CDOCOD3.图1CDO是等边三角形COD60.的长.又半圆弧的长度为63，3.15(1)证明：连接OC.MN为O的切线，OCMN.BDMN，OCBD.CBDBCO.又OCOB，
9、BCOABC.ABCCBD.(2)解：5.16(1)证明：如图2，连接OF，AO.ABAFEF，图2.ABFAFBEBF.OBOF，EBFBFO.ABFBFO.BAOF.FGBA，OFFG.FG是O的切线(2)解：ABAFEF，AOFEOF60.OAOF，AOF是等边三角形OAAF，AFO60.AFG90AFO30.在RtAFG中，FG2，AF4.OA4.AFOEOF60，AFBE.SABFSAOF.阴影部分的面积.17解：(1)PA和PB都是O 的切线，PAPB，PAC90.APB60，APB是等边三角形BAP60.图3BAC90BAP30.(2)如图3，过点O作ODAB于点D，则ADBDA
10、B.由(1)，得APB是等边三角形，ABPA1.ADAB.在RtOAD中，BAC30，ODADtan 30.即点O到弦AB的距离为.18(1)证明：如图4，连接OE.图4EGFG，GEFGFE.GFEAFH，GEFAFH.OAOE，OEAOAF.ABCD，AFHOAF90.GEAOEA90，即GEO90.OEGE.EG是O的切线(2)解：如图4，连接OC.设O的半径为r，则OCr，OHr2.在RtOCH中，CH2，由勾股定理，得OH2CH2OC2，即(r2)2(2)2r2，解得r3.OCOE3.在RtACH中，CA2.ACGE，MCAH.OEGE，ABCD，OEMCHA90.RtOEMRtCH
11、A.，即 .OM.19(1)证明：如图5，连接OD.四边形ABCD为正方形，CDCB，DCPBCP45.又CPCP，CDPCBP(SAS)CDPCBP.图5BCD90，CBPBEC90.ODOE，ODEOEDBEC.CDPODE90.ODP90.DP是O的切线(2)解：PDCCBE，tanCBEtanPDC.CEBC42.DEDCCE2.在正方形ABCD中，ADBC，FCBEPDC.在RtDEF中，tan FtanCBE，DF2DE4.EF2.OE.FPDE，DPEFPD，DPEFPD.设PEx，则PD2x，PFPEEFx2.PEPFPD2，x(x2)(2x)2，解得x.OPOEPE.O的半径为 ，线段OP的长为 .20(1)证明：由折叠的性质，可知CADEAD，DCADEA，DCDE.DCEDEC.设CADEAD，DCADEA，DCEDEC.，CADBCA.在ACE中，根据三角形内角和为180，可得222180.90，即OCE90.CE是O的切线(2)解：如图6，过点A作AMBC于点M，延长AD交CE于点N，易得DNCE.图6OCECMACNA9
