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1、整理和复习 第 20 课时 数学思考 学习目标 1、通过合作探讨和交流，初步学习并掌握利用列表法进行 逻辑推理的方法。 2、能够搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应 用。 3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策 的多样化，并在问题与信息的逻辑关联中体验事物间的辨证 联系。 【重点】让学生能自觉运用列表法进行逻辑推理。 【难点】有条理地表达自己的推理过程。 课堂导入课堂导入 游戏：趣味抢答，我说一句话，请你们根据我所说的 话进行推理，说出你想到的结论。 （1）王云不是学生。 （2）李叔叔上班从不走路。 （3）不是女生的同学请站起来。 （4）刘胜是沈凡的哥哥，但是沈凡却不是刘胜
2、的弟弟。 （5）百米赛跑跑了前三名的小红既不是第一名也不是第三 名。 课堂导入课堂导入 同学们，你们知道狄仁杰吗？他为什么被称为神探呢 ？ 示范案例： 家仆说：我在后花园采梅花时，被蛇咬了一口。狄大 人因此断定这位家仆就是窃贼。 你能从家仆的话中发现破绽吗？ 新知探究新知探究 我们用列表的方法把题意表示出 来。 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次 每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C； 第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班 长是同班的？ 列表法 新知探究 ABCDEF 第一次到会 第二次到会 第三次到会 用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会。 列
3、表法 新知探究 六年级有三个班，每班有2名班长。开班长会时，每次每班只要一名 班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次 有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ ABCDEF 第一次 第二次 第三次 111000 010110 100011 排除法 新知探究 ABCDEF 第一次 第二次 第三次 111000 010110 100011 A和谁同一个班？ A B C D E F 第一次到会的情况： A只可能和D、E或F同班。 第二次到会的情况： A只可能和D或E同班。 第三次到会的情况： A只可能和D同班。 排除法 新知探究 ABCDEF 第一次 第二次 第三次 11100
4、0 010110 100011 B和谁同一个班？ A B C D E F 第一次到会的情况： B只可能和D、E或F同班。 第二次到会的情况： B只可能和F同班。 排除法 新知探究 ABCDEF 第一次 第二次 第三次 111000 010110 100011 C和谁同一个班？ A B C D E F 结论： A和D是同班， B和F是同班， C和E是同班。 用“1”表示到会，用“0”表示没到会。 逻辑推理 总结： 新知探究 逻辑推理中常用的方法：列表法、假设 法、枚举法、统计推断、归纳法等等。 1 课堂练习 王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔是工人、教师、军人。王阿 姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘
5、阿姨和李叔叔的职业相 同。请问他们的职业各是什么？ 王阿姨 刘阿姨 丁叔叔 李叔叔 工 人 教 师 军 人 答：王阿姨是教师，刘阿姨是工人，丁叔叔是军人，李叔叔是工 人。 2 课堂练习 一家钟表店被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁中的某一 个人所为。审讯中，甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是 罪犯。” 丙说：“我不是罪犯。”丁说：“甲是罪犯。”经 调查证实四人中只有一个说的是真话。谁是罪犯呢？ 甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是罪犯。” 丙说：“我 不是罪犯。”丁说：“甲是罪犯。”只有一个说的是真话。 甲乙丁丙 2 课堂练习 甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是罪犯。” 丙说：“我 不是罪犯。”
6、丁说：“甲是罪犯。”只有一个说的是真话。 假设乙说了真话，其他人都是假的，那么会得到什么结论呢 ？ 甲(假)乙（真）丁（假）丙（假） 甲是 罪犯 丁是 罪犯 丙是 罪犯 甲不是 罪犯 2 课堂练习 甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是罪犯。” 丙说：“我 不是罪犯。”丁说：“甲是罪犯。”只有一个说的是真话。 假设丙说了真话，其他人都是假的，那么会得到什么结论呢 ？ 甲(假)乙（假）丁（假）丙（真） 甲是 罪犯 丁不是 罪犯 丙不是 罪犯 甲不是 罪犯 2 课堂练习 甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是罪犯。” 丙说：“我 不是罪犯。”丁说：“甲是罪犯。”只有一个说的是真话。 假设丁说了真话，其他人
7、都是假的，那么会得到什么结论呢 ？ 甲(假)乙（假）丁（真）丙（假） 甲是 罪犯 丁不是 罪犯 丙是 罪犯 甲是 罪犯 2 课堂练习 甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是罪犯。” 丙说：“我 不是罪犯。”丁说：“甲是罪犯。”只有一个说的是真话。 假设甲说了真话，其他人都是假的，那么会得到什么结论呢 ？ 甲(真)乙（假）丁（假）丙（假） 甲不是 罪犯 丁不是 罪犯 丙是 罪犯 甲不是 罪犯 2 课堂练习 一家钟表店被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁中的某一 个人所为。审讯中，甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是 罪犯。” 丙说：“我不是罪犯。”丁说：“甲是罪犯。”经 调查证实四人中只有一个说的是真话
8、。谁是罪犯呢？ 根据以上假设推断：丙是罪 犯。 怎么假设能更快找到答案： 从相矛盾的两句话，假设其中一句。 课堂小结 1 课堂作业 在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m 赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号 在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1 号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不 相同。”你知道他们的名次吗？ 1 课堂作业 1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动 员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名 次都不相同。”你知道他们的名次吗？ 1号2号3号4号 第一名 第二名
9、第三名 第四名 答：1号是第二名，2号是第四名 3号是第一名，4号是第三名。 2 课堂作业 老师为了表扬好人好事核实一件事情，老师找到A、B、C 、D四位同学，A说：“是B做的。”B说：“是D做的。 ”C说:“不是我做的。”D说:“B说的不对。”这四个人中 只有一个人说了真话，问这件好事是谁做的？ 1.假设A说的是实话，则C说的也属实话，不符合 题意，所以A说的是假话。 2 课堂作业 老师为了表扬好人好事核实一件事情，老师找到A、B、C、 D四位同学，A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C 说:“不是我做的。”D说:“B说的不对。”这四个人中只有 一个人说了真话，问这件好事是谁做的？ 2.
10、假设B说的是实话，那么好事应该是D做的 ，C说的应该是实话，显然这与只有一个人 讲了实话相矛盾，所以B说的是假话。 2 课堂作业 老师为了表扬好人好事核实一件事情，老师找到A、B、C、 D四位同学，A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说 :“不是我做的。”D说:“B说的不对。”这四个人中只有一 个人说了真话，问这件好事是谁做的？ 3.假设C说的是实话,即好事不是C做的，也因 为1、2已分别说明B和D未作,则只剩下A做,那 么D说的也是真话，这与题设相矛盾，所以C 说的也是假话。 2 课堂作业 老师为了表扬好人好事核实一件事情，老师找到A、B、C、D四位 同学，A说：“是B做的。”B说：“是D做的。”C说:“不是我做 的。”D说:“B说的不对。”这四个人中只有一个人说了真话，问 这件好事是谁做的？ 4.假设D说的是实话，那好事应该不是D做的，是 C做的，符合题意，所以D说的是实话。 答：好事是C做的。
