《湖北省荆州中学、等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018_2019学年高二数学上学期期中试题理（无答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州中学、等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018_2019学年高二数学上学期期中试题理（无答案）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - “荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二高二 1111 月期中联考月期中联考 理理 科科 数数 学学 试试 题题 考试时间：2018 年 11 月 21 日 8:00-10:00 满分：150 分 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1. 设角的终边过点，则的值为（ ） 1, 2cos 5 5 . A 5 . 5 B 5 5 2 .C5 5 2 .D 2. 已知成等差数列，
2、成等比数列，则等于（ ） 12 1,4a a 123 1, 4b b b 21 2 aa b . A 1 4 .B 1 2 .C 1 2 .D 11 22 或 3. 下列不等式中一定成立的是（ ） 若，则 若，则 . Aab 11 ab .B0ab 1 1 aa bb 若，则 若，则 .Cab 22 ab.D0ab 11 ab ba 4. “荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学情，欲从四 地选取 200 人作样本开展调研. 若来自荆州地区的考生有 1000 人，荆门地区的考生有 2000 人，襄阳地区的考生有 3000 人，宜昌地区的考生有 2000 人. 为保证
3、调研结果相对 准确，下列判断正确的有（ ） 用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生 25 人、 荆门地区学生 50 人、 襄阳地区学生 75 人、宜昌地区学生 50 人； 可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出 200 人开展调研； 宜昌地区学生小刘被选中的概率为； 1 40 襄阳地区学生小张被选中的概率为. 1 8000 A B C D 5. 直线的倾斜角是( ) 01 10 3 cos 5 sin yx . A 4 .B 4 3 .C 5 .D 10 3 - 2 - 6. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中 人三分取一，后人四分取一，余米五升问米几何
4、？”如图是解决该问题的程序框图， 执行该程序框图，若输出的 S5 (单位：升)，则输入k的值为（ ） 7. 5 15 20 25 . A.B.C.D 第 6 题图 第 7 题图 7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为 （ ） .2+2 2A.4+4 2B.22C.24 2D 8. 已知函数在上单调递增，则可能是（ ） xxfysin 4 3 , 4 xf . A xxfsin.B 2 sin xxf.C xxfsin.D 2 3 sin xxf 9. 大学生小王和小张即将参加实习，他们各从“崇尚科学，关心社会”的荆州市荆州中学、 “安学、亲师、乐友、信道
5、”的荆门市龙泉中学、“崇尚科学，追求真理”的荆门市钟 祥一中、“追求卓越，崇尚一流”的襄阳市第四中学、“文明、振奋、务实、创新”的 襄阳市第五中学、“千年文脉，百年一中”的宜昌市第一中学、“人走三峡，书读夷陵” 的宜昌市夷陵中学这七所省重点中学中随机选择一所参加实习，两人可选同一所或者两 所不同的学校，假设他们选择哪所学校是等可能的，则他们在同一个市参加实习的概率 为（ ） - 3 - 7 1 . A 6 . 49 B 49 13 .C 21 13 .D 10. 已知奇函数为 R 上的单调递减函数，数列是公差为 2 的等差数列，且 xf n a ，则（ ） 0. 1065 afafaf 201
6、8 a 2018 2021 4019 4021 . A.B.C.D 11. 过平面直角坐标系中的点作圆的两条切线， 切RaaaP3,341 22 yxPBPA, 点分别为，则数量积的最小值为（ ） BA,PAPB 2 1 . A 2 3 .B32 2 . C23 2 . D 12. 已知在长方体中，,长方体每条棱所在直线 1111 DCBAABCD3, 2, 2 1 CCBCAB 与过点的平面所成的角都相等，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） 1 CAC 或 1 或 0 或 0 或 1 3 . 3 A 3 . 3 B 3 .17 17 C 3 .17 17 D 二填空题：二填空题：本大题共本大
7、题共 4 4 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, , 共共 2020 分分. . 把答案填在答卷的相应位置把答案填在答卷的相应位置 13. 在中，内角所对的边分别为，且，则等ABC, ,A B C, ,a b c:1:2:3A B C : :a b c 于 ； 14. 已知不共线的平面向量a,b,a,b,c c两两所成的角相等，且|a|a|=1,|b|,|b|=2，| |a+b+c|a+b+c|=，则7 |c|c|= ； 15. 有下列命题：边长为 1 的正四面体的内切球半径为； 12 6 正方体的内切球、棱切球（正方体的每条棱都与球相切） 、外接球的半径之比为 ； 3:2:1 棱长
8、为 1 的正方体的内切球被平面截得的截面面积为. 1111 ABCDABC D 1 ABD 6 其中正确命题的序号是 （请填所有正确命题的序号） ； 16. 设 实 数满 足， 则的 取 值 范 围yx, 111 2 02 22 yyxx y yx 2 432 x yx z - 4 - 是 . 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题 10 分）已知向量m m= =，n n= =，函数m mn n. 1,sin2xxx 2 cos2 ,cos3 xf （1）求
9、函数的对称中心； xf （2）设的内角所对的边为，且，求的取值范围. ABCCBA,cba,bca 2 Af 18. （本小题 12 分）已知数列的前 n 项和为，点在的函数 n a n S * ,NnSn n 2 xy 图象上. （1）求数列的通项公式； n a （2）若，求数列的前 100 项和. 1 1 1 nn n n aab n b 100 T 19. （本小题 12 分）如图，在三棱锥中， ABCD ,0,0,0 ,ABa ACADb BCCDBDc abc 该三棱锥的截面平行于、，分别交、EFGHABCDADAC 、于、. BCBDEFGH （1）证明：； ABCD （2）求截面
10、四边形面积的最大值，并说明面积取最大值时截面的位置. EFGH 20. （本小题 12 分）已知在平面直角坐标系中，直线 过点. l1,2P （1）若直线 在轴和轴上的截距相等，求直线 的方程； lxyl （2）求坐标原点 O 到直线 距离取最大值时的直线 的方程； ll - 5 - （3）设直线 与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，当|PA|PB|最小时，lxy,A B 求直线 的方程. l 21. （本小题 12 分）为达到节水节电的目的，某家庭记录了 20 天的日用电量（单位：度） i x 的频数分布表和这 20 天相应的日用水量（单位：）的频率分布直方图如下： i y 3 m 日用电量
11、 i x 0,2 2,4 4,6 6,8 8,10 频数（天） 2 5 7 3 3 （1） 假设水费为 2. 5 元/， 电费为 0. 6 元/度， 用以上数据估计该家庭日用电量的平均 3 m 值和日用水量的平均值，并据此估计该家庭一个月的水费和电费一共是多少？（一个月 按 30 天算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） ； （2）假设该家庭的日用水量和日用电量可用线性回归模型来拟合，请利用（1）中yx 的计算数据及所给的参考数据和公式，建立与的回归方程，预测若该家庭日用电量yx 为 20 度时的日用水量是多少？(回归方程的系数小数点后保留 2 位小数) 3 m 参考数据：， 20 1 65 ii i x y 20 2 1 612 i i x 参考公式：回归方程中斜率和截距的公式分别为： ybxa ， 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a ybx 22. （ 本 小 题 12 分 ） 已 知 圆， 圆 222 1: 24540CxymxmymmR . 22 2: 1Cxy （1）过定点作圆的切线，求切线的方程； 1, 2M 2 C
