《江苏省大丰市新丰中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题201905070138》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省大丰市新丰中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题201905070138（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 大丰区新丰中学大丰区新丰中学 2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高高 二二 数数 学学 试试 卷卷 一填空题：一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置 上 1抛物线 的准线方程为 2 4xy 2直线的倾斜角等于 331xy 3已知圆的方程为，则它的圆心坐标为 C 22 20 xyxy 4.设满足约束条件,则的最大值为 , x y 1 2 xy yx y 3zxy 5过点 P(1，3)且垂直于直线的直线方程为 032yx 6. 一元二次不等式的解集为，则= 2 1 0axbx 1 |1 3 x
2、xab 7命题：为假命题，则的取值范围是 2 ,610 xR xax a 8. 如果，那么的最小值是 4loglog 33 nmnm 9.是直线和直线平行的 2 3 a012 1 ayxl：0) 1( 2 ayxal ： _条件 10. 已知正数 x、y 满足,则的最小值是 1xy 14 1xy 11 直 线与 曲 线恰 有 一 个 交 点 ， 则 实 数的 取 值 范 围bxy 2 4yxb 是 12.若直线和直线将圆分成长度相等的四段弧，则 2 13. 已知点为椭圆内一定点，为其右焦点，为椭圆上一动点，)3, 2(A1 1216 22 yx 2 FM 则的最小值为 2 2MFAM 14.设
3、 为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，若椭圆的离心 率为 ，双曲线的离心率为 ，则的最小值为 二简答题：二简答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出 文字说明，证明过程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分）求适合下列条件双曲线的方程： (1) 虚轴长为 12，离心率为 ； 5 4 (2) 焦点在 X 轴上，顶点间距离为 6，渐近线方程为 xy 2 3 16 （本小题满分 14 分） 设命题. ,:,08)8(,0 3 5 2 MxpaxaxxN x x xM 命题Nxq: (1) 的范围；”为真命题，求且时，若“当xqpa6 （2）若命题是命题
4、的一个必要不充分条件，求的取值范围. pqa 3 17 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C 的方程为，P 是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆的左右焦点 1 4 2 2 y x （1）求 PF1PF2的最大值 （2）求的取值范围 18 （本小题满分 16 分） 如图，经过 B（1，2）作两条互相垂直的直线 l1和 l2，l1交 y 轴正半轴于点 A，l2交 x 轴正 半轴于点 C （1）若 A（0，1） ，求点 C 的坐标； （2）试问是否总存在经过 O，A，B，C 四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程 ； 若不 存在，请说明理由 4 19 （本小题满分 16 分） 定义在D上的函数
5、)(xf，如果满足：对任意Dx，存在常数0M ，都有|( )|f xM 成立，则称 fx是D上的有界函数，其中M称为函数 fx的上界.已知函数 11 1 24 xx f xa ， （1）当1a 时，求函数 f x在,0上的值域，并判断函数 f x在,0上是否为有 界函数，请说明理由； （2）若函数 f x在0,上是以 3 为上界的有界函数，求实数a的取值范围. 20.(本小题满分 16 分) 5 x y l l1 P B O Q 已知椭圆的一条准线方程为，离心率，过椭圆的)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 2:xl 2 2 e 下顶点任作直线与椭圆交于另一点，与准线 交于点 ),
6、 0(bB 1 lPlQ （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求直线的方程； PQBP2 1 l （3） 以为直径的圆与椭圆及准线 分别交于点（异于点） 、， 问 ：BQlMBNMNBQ 能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由 1 l 6 2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案高二数学参考答案 一填空题：一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置 上 1 y= -1 2 3 1 1 2 ， 4 7 5 3 4 012 yx 61 7 8 18 9 充分不必要
7、 10 2 9 11 1218 13 10 14 8 222 , 2 二简答题：二简答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出 文字说明，证明过程或演算步骤 15解 (1)设双曲线的标准方程为1 或1(a0，b0). x2 a2 y2 b2 y2 a2 x2 b2 由题意知 2b12， ，且c2a2b2， c a 5 4 b6，c10，a8， 双曲线的标准方程为1 或1.7 x2 64 y2 36 y2 64 x2 36 (2)设以yx为渐近线的双曲线方程为(0). 3 2 x2 4 y2 9 a24，2a26 ； 4 9 4 双曲线的标准方程为114 x
8、2 9 y2 81 4 16解：，2 分 53xxxM或0)(8(axxxN 7 （1）当时， 6a86xxN 若“且”为真命题，则 7 分 pqNMxx8 , 6 （2）当时， 8aaxxN8 由命题是命题的必要但不充分条件，可知是的真子集， pqNM 此时符合题意 10 分 当时， 8a8xaxN 要使是的真子集，须，即12 分 NM5 a58a 当时，满足命题是命题的必要但不充分条件 8a 8Npq 因此，的取值范围是 14 分 a5a 17.解：（1）由（I）可知 PF1+PF2=4， 4=PF1+PF22， PF1PF24； 7 （2）由（I）可知 F1（，0） ，F2（，0） ，
9、设 P（x，y） ，则+y2=1， =（x，y） ，=（x，y） ， =（x，y）（x，y） =x23+y2=x23+1=x22， 又2x2，的取值范围 -2，1 14 8 18. 解：（1）由直线 l1经过两点 A（0，1） ，B（1，2） ，得 l1的方程为 xy+1=0 由直线 l2l1，且直线 l2经过点 B，得 l2的方程为 x+y3=0 所以，点 C 的坐标为（3，0） 6 （2）因为 ABBC，OAOC，所以总存在经过 O，A，B，C 四点的圆，且该圆以 AC 为直 径 8 若 l1y 轴，则 l2y 轴，此时四边形 OABC 为矩形，10 若 l1与 y 轴不垂直，则两条直线斜
10、率都存在不妨设直线 l1的斜率为 k，则直线 l2 的斜率为 所以直线 l1的方程为 y2=k（x1） ，从而 A（0，2k） ； 直线 l2的方程为，从而 C（2k+1，0） 令解得，注意到 k0，所以 此时|AC|2=（2k）2+（2k+1）2=5k2+55，14 所以半径的最小值为 此时圆的方程为16 19. 解：（1）当1a 时， 11 ( )1 24 xx f x ， 1 ( ) ,1 2 x tt令 22 13 ( )1() 24 f tttt ( )+f t在（1， ）上单调递增， ，即)(xf在,1的值域为3,6 分 ( )(1)f tf 故不存在常数0M ，使|( )|f x
11、M成立 所以函数 f x在,1上不是有界函 数。 8 分 （2）由题意知，3)(xf在1,上恒成立。9 分 3)(3xf， xxx a 4 1 2 2 1 4 1 4 x x x x a 2 1 22 2 1 24在0,上恒成立11 分 9 minmax 2 1 22 2 1 24 x x x x a 设t x 2， t tth 1 4)(， t ttp 1 2)(，由x0,得 t1， 设 12 1tt， 211 2 12 1 2 41 ( )( )0 ttt t h th t t t 0 12 )()( 21 2121 21 tt tttt tptp 所以)(th在1,上递减，)(tp在1,
12、上递增，14 分 （单调性不证，不扣分）（单调性不证，不扣分） )(th在1,上的最大值为(1)5h ， )(tp在1,上的最小值为(1)1p 所以实数a的取值范围为5,1。16 分 20.解：（1）设椭圆的半焦距为，由题意得， c 2 2 2 2 a c c a ，则， 1,2ca1 22 cab 椭圆的标准方程为4 1 2 2 2 y x （2）显然直线与坐标轴不垂直，设斜率为，则直线方程为， 1 lk 1 l1 kxy 另设点的横坐标分别为， P 1 x 联立得，解得， 1 2 1 2 2 y x kxy 04)21 ( 22 kxxk 2 1 21 4 k k x 若，则，解得或， PQBP2 3 2 BQ BP 2 21 4 322 k k 1k 2 1 k 直线的方程或
