《江苏省大丰市新丰中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905070140》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省大丰市新丰中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905070140（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 2018-20192018-2019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二数学试题高二数学试题 一一填空题填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 1、命题“”的否定是_ 2 0,1xxx 2、设集合，则_ 1,2,3,5,8A|24BxxAB 3、已知复数(i是虚数单位)，则_ 5 1 2 i z i z 4、函数的定义域为_ 0 ( )1(2)f xxx 5、抛物线 的焦点到准线的距离为_ 6、执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第 3 个数为_ 7、为活跃气氛，某同学微信群进行了抢红包活动某同学发了一
2、个“友谊地久天长”随机分 配红包，总金额为 9.9 元，随机分配成 5 份，金额分别为 3.5 元，1.9 元，0.8 元，2.1 元， 1.6 元，则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于 5 元的概率为_ 8、若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数 的值为 _ 9、已知实数 ， 满足则的最小值为_ 10、 若是 不 等 式成 立 的 充 分 不 必 要 条 件 ,则 实 数的 范 围 1, xm 2 230xxm 是 . （第 8 题） - 2 - 11、已知正数满足，则的最小值为_ 12、设函数，则使得成立的的取值范围为_ 1 1 |)( 2 x xxf) 12()(xfxfx 13
3、.已知 是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、 四象限的公 共点.若则的离心率为_ 14、已知可导函数的定义域为 ，其导函数满足,则不等式 的解集为_ 二二简答题简答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤 15、 （本题满分 14 分） 已知复数， （， 为虚数单位） 22 656zmmmmimRi （1）若复数为纯虚数，求实数的值； zm （2）若复数对应的点在复平面内的第二象限，求实数的取值范围 zm 16、 （本题满分 14 分） 已知集合， 1 0 7 x Ax x 2 2(2)0Bx xxa a （1）当时，
4、求；（2）若，求实数的取值范围. 4a ABBBAa - 3 - 17、 （本题满分 14 分） 已知函数 f（x）=lnx，x1，3 （）求 f（x）的最大值与最小值； （）若 f（x）4at 对任意的 x1，3，t0，2恒成立，求实数 a 的取值范围 18、 （本题满分 16 分） 已知函数是奇函数（为实数） b a xf x x 1 3 3 )( ba, （1）求与的值； a b （2）当时, 求解下列问题： ,0a b 判断并证明函数的单调性； 求不等式的解集 ( )f x 6 1 )(xf - 4 - 19、(本小题满分 16 分） 某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为 10 千米
5、的河流 OC 的一侧建一条观光带，观 光带的前一部分为曲线段 OAB，设曲线段 OAB 为函数，（单 2 (0)yaxbxc a0,6x 位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段 BC，如图所示. 4 , 4A （1）求曲线段 OABC 对应的函数的解析式； ( ),0,10yf x x （2）若计划在河流 OC 和观光带 OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 MNPQ，绿化带由线 段 MQ，QP， PN 构成，其中点 P 在线段 BC 上当 OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？ 20、 （本题满分 20 分） - 5 - 已知椭圆的左右顶点分别为，左焦点为 ，已知椭
6、圆的离心率为 ， 且过点. （1）求椭圆的方程； （2）若过点的直线与该椭圆交于两点，且线段的中点恰为点 ，且直线的方 程； （3） 若经过点 的直线 与椭圆交于两点， 记与的面积分别为和， 求 的取值范围 - 6 - 2018-20192018-2019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二数学参考答案高二数学参考答案 命题人：柏元兵 一一 填空题填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 （1） （2） （3）1 （4） 2 0,1xxx 2,31,2)(2,) （5）2 （6）30 （7） （8） 10 3 （9） （10）
7、（11）9 （12） 3 1, 2 1 3 1 x （13） （14） 二二 简答题简答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤 15、解：（1）因为为纯虚数，所以，解得7 分 z 2 2 6=0 56 0 mm mm 3m （2）因为复数对应的点在复平面内的第二象限，所以，10 分 z 2 2 6 0 56 0 mm mm 即，所以14 分 23 23 m mm 或23m 16、解：（1）,-2 分 (1,7)A 当时，,-4 分 4a 2 |224046Bx xxxx . -6 分 (1,6)AB （2）， AB ,-7
8、分 ()(2)0Bx xa xa 当时，不成立；-9 分 1a ,B AB 当即时， 2,aa 1a (,2),Ba a - 7 - ，解得-11 分 1 27 a a 5;a 当即时， 2,aa 1a (2,),Baa 解得-13 分 21 7 a a 7;a 综上，当，实数的取值范围是.-14 分 ABa(, 75,) 17、试题解析：（1）因为函数 f（x）=lnx， 所以 f（x）=，令 f（x）=0 得 x=2，因为 x1，3， 当 1x2 时 f（x）0；当 2x3 时，f（x）0； f（x）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数， f（x）在 x=2 处取得极小值 f
9、（2）= ln2； 又 f（1）= ，f（3）=， ln31，f（1）f（3） ， x=1 时 f（x）的最大值为 ，x=2 时函数取得最小值为 ln27 分 （2）由（1）知当 x1，3时，f（x），故对任意 x1，3，f（x）4at 恒成立， 只要 4at 对任意 t0，2恒成立，即 at恒成立 记 g（t）=at，t0，2 ，解得 a， 实数 a 的取值范围是（，） 14 分 18、解：（1）由函数f（x）是奇函数，得f（x）=f（x） ， 即对定义域内任意实数x都成立， b a b a x x x x 11 3 3 3 3 - 8 - 整理得对定义域内任意实数x都成0)3(3)62(3
10、)3( 2 baabba xx 立，3 分 ，解得或6 分 062 03 ab ba 3 1 b a 3 1 b a （2）由（1）可知 33 2 3 1 33 13 )( 11 xx x xf 易判断f（x）为R上的减函数，7 分 证明 ： 任取， 且， 则 21,x x 21 xx )33()33( )33(6 33 2 33 2 )()( 1111 21 21 12 21 xx xx xx xfxf 因为为 R 上的单调增函数，且，所以，)33()33( 11 21 xx 0 x y3 21 xx 033 12 xx )()( 21 xfxf0，f（x）为R上的减函数12 )()( 21
11、 xfxf 分 由，不等式，等价为f（x）f（1） ， 6 1 ) 1 (f 6 1 )(xf 由f（x）在 R 上的减函数可得16 分 x), 1 ( 另解：由得，即， 6 1 )(xf 6 1 33 2 3 1 1 x 解得，x1即不等式的解集为16 分 33 x ), 1 ( 19. （1）因为曲线段 OAB 过点，且最高点为， O4,4A 得， 1 0 4 1644,2 0 4 2 a c abcb bc a 得 得 所以，当时， -4 分 0,6x 2 1 y2 4 xx 因为最后一部分是线段 BC， ，当时， 6,310,0BC得6,10 x 2 315 y 42 x - 9 -
12、综上，. -8 分 2 1 2 ,0,6 4 ( ) 315 ,6,10 42 xx x f x xx （2）设则， (02),OMtt 22 11 2 ,2 44 MQtt PNtt 由 得 2 1315 2, 442 PNttx 2 18 10, 33 xtt 所以点 -10 分 2 18 (10,0) 33 Ntt 所以，绿化带的总长度 PNQPMQy -14 分 10 3 1 6 1 )10 3 11 3 1 ()2 4 1 (2 222 tttttt 当时，. 1t max 61 6 y 所以，当 OM 长为 1 千米时，绿化带的总长度最长. -16 分 20、 【详解】 （1）因为e，则 3a24b2，将（1，）代入椭圆方程 ： +1，解得：a2，b，所以椭圆方程为+1；4 分 （2）设P（xP，yP） ，Q（xQ，yQ） ，线段PQ的中点恰为点N，xP+xQ2，yP+yQ2， +1， +1，两式相减可得（xP+xQ） （x
