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1、- 1 - 宜昌市第一中学宜昌市第一中学 20182018 年春季学期高二年级期末考试年春季学期高二年级期末考试 理科数学理科数学 考试时间：120 分钟 满分：150 分 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（一、选择题（本题共本题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分在每小题给出
2、的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 ） 1设，集合（ ） 44xxA032 2 xxxBBA A B C D ) 1 , 3()3 , 1(4 , 1 ()3, 44 , 3() 1, 4 2已知 为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限 i i i 1 2 A一 B 二 C三 D四 3设，则“”是“”的（ ） Rxxx210 1 1 x A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4已知，（ ） 4 . 0 9 . 1a9 . 1log 4 . 0 b 9 . 1 4 . 0c A B C D cb
3、aacbbcabac 5若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心xxf2cos 2 1 )( 6 可以为（ ） A B C D ) 0 , 12 ( ) 0 , 6 ()0 , 3 ()0 , 2 ( 6函数的图象大致为( ) x e x xf 2 1 )( - 2 - 7已知函数满足，当时，若在区间上方)(xf ) 1( 1 1)( xf xf1 , 0xxxf)(1 , 1 程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( ) 0)(mmxxfm A B C D ) 2 1 , 0), 2 1 ) 3 1 , 0 2 1 , 0( 8若角为三角形的一个内角，并且，则（ ） 2
4、2 tan2cos A B C D 3 1 5 3 3 1 5 3 9已知定义域为的奇函数，当时，满足， R)(xf0x 2 3 ),3( 2 3 0),27(log )( 2 xxf xx xf 则（ ） )2018(.)3()2() 1 (ffff A 2 log 5 B 2 log 5 C2 D 0 10某巨型摩天轮其旋转半径 50 米，最高点距地面 110 米，运行一周大约 21 分钟某人 在最低点的位置坐上摩天轮，则第 35 分钟时他距地面大约为（ ） 米 A75 B85 C100 D110 11由无理数引发的数学危机一直延续到 19 世纪.直到 1872 年,德国数学家戴德金从连续
5、性 的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格 - 3 - 的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续 2000 多年的数学史上的 第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足QMN ,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴QNMUNM IMN),(NM 德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是( ) ),(NM A没有最大元素, 有一个最小元素 B没有最大元素, 也没有最小元素 MNMN C有一个最大元素, 有一个最小元素 D有一个最大元素, 没有最小元素 M N MN
6、12已知关于的方程为（其中） ，则此方程实根的个x)3(12 )3( 22 22 xme e x x x Rm 数为（ ） A2 B2 或 3 C3 D3 或 4 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分）分） 13已知角的终边经过，则_ )3 , 2() 2 3 cos( 14满足不等式组的点所围成的平面图形的面积为_ 2 2 xy xy ),(yx 15学校艺术节对同一类的 A，B，C，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、 乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“ A 作品获得一等奖” ； 乙说
7、：“C 作品获得一等奖” 丙说：“B, D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 A 或 D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_ 16对于定义域为的函数，若满足 ； 当，且时，都有R( )f x(0)0fRx0 x ； 当，且时，都有，则称为“偏对称( )0 xfx 12 0 xx 12 | |xx 12 ()()f xf x( )f x 函数” 现给出四个函数：； ； 0, 0, 1 )( 1 xx xe xf x 2 2( ) ln(1)fxxx ；.则其中是“偏对称函数”的函数序号为 _ _ xxxfsin)( 3 2 4( ) xx fxeex
8、三、解答题（三、解答题（共共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第第 17211721 题为必考题题为必考题， 每个试题考生都必须作答。每个试题考生都必须作答。第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。 ） （一）必考题：（一）必考题：共共 6060 分。分。 - 4 - 17 （本题满分 12 分） 已知集合 1 015 ,20 ; 2 AxRaxBxRxa （1）若，求实数的值； BA a （2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围 ,:AxpBxq:pqa 18 （本题满
9、分 12 分） 已知函数， xxxxxfcossin2) 6 2cos() 3 2sin()( Rx （1）求函数的最小正周期； )(xf （2）求函数的对称中心和单调递增区间 )(xf 19 （本题满分 12 分） 统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的yx 函数为 8 80 3 128000 1 3 xxy)1200( x （1）当千米/小时时,行驶千米耗油量多少升？ 64x100 （2）若油箱有升油,则该型号汽车最多行驶多少千米？ 5 .22 - 5 - 20 （本题满分 12 分） 如图，已知单位圆上有四点，)0 , 1 (E)sin,(cosA
10、)2sin,2(cosB ，其中，分别设的面积为. )3sin,3(cosC 3 0 OACABC、 12 SS和 （1）用表示； sincos， 12 SS和 （2）求的最大值及取最大值时的值。 12 cossin SS 21 （本题满分 12 分） 已知函数 1) 1( 4 3 ln)2 2 1 ()( 22 xaxxxxxf （1）若在为增函数，求实数的取值范围； )(xf), 1 ( a （2）当时，函数在的最小值为，求的值域 11a)(xf), 1 ( )(ag)(ag （二）选考题：（二）选考题：共共 1010 分。分。请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
