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1、- 1 - 黑龙江省双鸭山市第一中学黑龙江省双鸭山市第一中学 2018-20192018-2019 学年高二数学学年高二数学 4 4 月月考试题月月考试题 理理 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1由安梦怡是高三（21）班学生，安梦怡是独生子女，高三（21）班的学生都是独生 子 女 ， 写 一 个 “三 段 论 ”形 式 的 推 理 ， 则 大 前 提 ， 小 前 提 和 结 论 分
2、 别 为 ( ) A B C D 2设 i 为虚数单位，复数z11i，z22i1，则复数z1z2在复平面上对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 2 2 0 4x dx （ ） A1 B C2 D4 4已知函数，则函数 f x的图象在1x 处的切线方程为 2 ln241fxxxx （ ） A B C D 20 xy 20 xy 20 xy 20 xy 5.一物体在力F(x)2x3(x的单位：m，F的单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向， 从 x1 运动到x4 处，求力F(x)所做的 功 （ ） A24 B25 C26 D27 6用反证法证明命题：“三角形的
3、内角中至少有一个不大于 60”时，反设是. （ ） A三内角至少有一个小于 60 B三内角只有一个小于 60 C三内角有三个小于 60 D三内角都大于 60 度 - 2 - 7已知函数 yf x，其导函数 yfx的图象如图，则对于函数 yf x的描述正确 的是 A 在0，上 为 减 函 数 B 在0 x 处 取 得 最 大 值 （ ） C在4 ，上为减函数 D在2x 处取得最小值 8 曲 线yx2与 曲 线y 8所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为 x ( ) A 64 3 B 128 3 C 48 3 D 144 3 9在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真
4、正的嫌疑人,现有四 条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙 参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与据此可以判断参与此 案的两名嫌疑人是（ ） A甲、乙 B乙、丙 C丙、丁 D甲、丁 10若f(x)是定义在 R R 上的偶函数，当x0 时，f(x)xf(x)0 的解集为 ( ) A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3) C(，3)(3，) D(，3)(0,3) 11. 如图，第 1 个图形由正三角形扩展而成，共 12 个顶点.第n个图形是由正n+2 边形扩展而 来 ，则第n+1个图形的顶点个数是 ( ) （1） （2）（3
5、） （4） A(2n+1)(2n+2) B3(2n+2) C(n+2)(n+3) D(n+3)(n+4) 12 已知函数kxxxfln)(， 在区间 e e , 1 上任取三个数cba,， 均存在以)(af，)(bf， )(cf为边长的三角形，则k的取值范围是 - 3 - ( ) A （1，） B （，1） C （，e3） D （e3，） 第第卷卷 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分 13已知复数 2i 3i i z ，则z= ； 14 若函数f(x)lnxx2+ax在定义域内为增函数， 则实数a的取值范围是_ 15 在等差数列中， 若， 则有等
6、式 n a 9 0a 121217 17, nn aaaaaan 成 立 ， 类 比 上 述 性 质 ， 在 等 比 数 列中 ， 若， 则 有 等 * nN n b 7 1b 式 . 16对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得1,xe1,4y 21 ln0 y y xeaxx 成立,则实数的取值范围为_ a 三三、解答题解答题：解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) （1）求函数 32 31f xxx的极小值； （2）求函数 2 2lng xxx的单调减区间 18(本小题满分 12 分) 某社会研究机构，为了研究大学生的阅
7、读习惯，随机调查某大学 40 名不同性别的大学生 在购买食物时是否读营养说明，其中男女各一半，男生中有表示会读，女生中有表示不 4 5 3 5 会读。 男 女 总计 读营养说明 不读营养说明 总计 P(K2 k) 0.10 0.02 5 0.01 0 0.00 5 - 4 - （1）根据调查结果，得到如下 22 列联表： （2）根据以上列联表，进行独立性检验， 能否 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性别与是否读 营养说明之间有关系？ 19(本小题满分 12 分) 在如图所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EF BC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点
8、（1）求证：BDEG； （2）求平面DEG与平面CDF所成锐二面角的余弦值 20(本小题满分 12 分) 节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间 大于或等于 6 千小时的产品为优质品现用 A，B 两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取 部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示 以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率 （1）现从大量的 A，B 两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概 率； （2）已知 A 型节能灯的生产厂家对使用时间小于 6 千小时的节能灯实行“三包” 通过多 年统计发现， A 型节能灯每件产品
9、的利润y(单位 ： 元)与其使用时间t(单位 ： 千小时) 的关系如下表： 使用时间t(单位：千小时) t0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为 ，且经过点 x2 a2 y2 b2 1 2 . 3 1, 2 （1）求椭圆C的方程； （2）动直线与椭圆C相交于点M，N，椭圆C的左右顶点为 :40lyk xk ,直线与相交于点，证明点在定直线上，并求出定直线的方 12 ,A A 1 A M 2 A NGG 程。 22(本小题满分 12 分) 已知函数. 1, x fxaxeaR （1）讨论的单调性； fx （2）若，不等式有且只有两个整数解，求的取值范围 ； 1g xa x g xfx a -
10、 6 - 数学（理）参考答案 1-12 1B 2A3B4C 5A6D7C8A 9C10B11D12D 13. 14 15. 16. 17 （1）；（2） 18解答（1） 男 女 总计 读营养说明 16 8 24 不读营养说明 4 12 16 总计 20 20 40 (2)由表中数据，得K26.676.635，能在犯错误的概率不 40 （16 128 4）2 24 16 20 20 超过 0.01 的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系。 19(1)略(2)平面DEG与平面 CDF所成锐二面角的余弦值为. 20 (1). (2)据题意知，X的可能取值为20，0，10，20，30，40. 37
11、 100 P(X20)C， P(X0)C ， 2 2 1 10 1 100 1 2 1 10 2 5 2 25 P(X10)C ， P(X20)C， 1 2 1 10 1 2 1 10 2 2 2 5 4 25 P(X30)C ， P(X40)C ， 1 2 2 5 1 2 2 5 2 2 1 2 1 4 X的分布列为： X 20 0 10 20 30 40 P 1 100 2 25 1 10 4 25 2 5 1 4 数学期望E(X)(20)0102030 40 26. 1 100 1 10 4 25 2 5 1 4 21(1)椭圆C的方程为1. (2) 点在定直线上 x2 4 y2 3 22.（1）当时，在上减函数 当时，在上增函数，在上减函数 （2） - 7 -
