《湖南省师大附中2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题2018071601118》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省师大附中2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题2018071601118（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南师大附中湖南师大附中 2017201720182018 学年度高一第二学期期末考试学年度高一第二学期期末考试 数数 学学 时量：120 分钟 满分：150 分 第卷(满分 100 分) 一、选择题 ： 本大题共 11 个小题，每小题 5 分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1若a a，b b，c c是平面内任意三个向量，R R，下列关系式中，不一定成立的是 Aa ab bb ba a B(a ab b)a ab b C(a ab b)c ca a(b bc c) Db ba a 2下列命题正确的是 A若a a、b b都是单位向量，则a ab b B若
2、，则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 AB DC C若两向量a a、b b相等，则它们是起点、终点都相同的向量 D.与是两平行向量 AB BA 3cos 12cos 18sin 12sin 18的值等于 A. B. C D 3 2 1 2 1 2 3 2 4函数 f(x)的最小正周期为 tan x 1tan2x A. B. C D2 4 2 5设a a，b b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是 A|a ab b|a a|b b| B|a a|b b|a ab b| C|a a|b b|a a|b b| D|a a|a ab b| 6函数 f(x)Asin(x)的部分图 (A，为常数，A
3、0，0，| 2) 象如图所示，则 f() 2 A B. C. D 2 2 6 2 2 2 6 2 7如图，角 、 均以 Ox 为始边，终边与单位圆 O 分别交于点 A、B，则 OA OB Asin() Bsin() Ccos() Dcos() 8已知，且 sin cos ，则 sin cos 的值是 4 2 3 10 A B. C. D 10 5 10 5 2 5 2 5 9已知 ，cos ，则 sin 的值等于 (0， 2)( 6 ) 1 3 A. B. C. D 2 2 3 6 2 2 3 6 2 61 6 2 61 6 10将函数 y3sin 的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
4、 (2x 3) 2 A在区间上单调递减 12， 7 12 B在区间上单调递增 12， 7 12 C在区间上单调递减 6 ， 3 D在区间上单调递增 6 ， 3 11设 O 是平面上一定点，A、B、C 是该平面上不共线的三点，动点 P 满足OP OA ，则点 P 的轨迹必经过ABC 的 ( AB |AB |cos B AC |AC |cos C) 0，) A外心 B内心 C重心 D垂心 3 答题卡 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得 分 答 案 二、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分 12 已知直线 x是函数 f(x)sin(2x)的图象上的一条对
5、称轴， 则实数 的最 4 小正值为_ 13已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin()_ 14已知，1.点 P 为线段 BC 上一点，满足AB AC |AB | |AC | AP AB |AB | .若点 Q 为ABC 外接圆上一点，则的最大值等于_ AC 4|AC | AQ AP 三、解答题：本大题共 3 个小题，共 30 分 15(本小题满分 8 分) 已知1. 5sin cos cos sin (1)求 tan 的值； (2)求 tan的值 (2a 4) 4 16.(本小题满分 10 分) 已知向量a a(sin ，1)，b b . 2 (1，sin( 4) (1)若角
6、的终边过点(3，4)，求a ab b的值； (2)若a ab b，求锐角 的大小 5 17.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)sinsin xcos2x. ( 2 x)3 (1)求 f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论 f(x)在上的单调性 6 ，2 3 6 第卷(满分 50 分) 一、填空题：本大题共 2 个小题，每小题 6 分 18两等差数列an和bn，其前 n 项和分别为 Sn、Tn，且，则等于 Sn Tn 7n2 n3 a2a20 b7b15 _ 19设函数 f(x)的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm_. （x1）2sin x x21 二、解答题：本大题共 3 个小
7、题，共 38 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 20(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB 1，点 E 为棱 PC 的中点 (1)证明：BEDC； (2)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值 7 21.(本小题满分 13 分) 在四边形 ABCD 中，ADBC，AB，A120，BD3. 3 (1)求 AD 的长； (2)若BCD105，求四边形 ABCD 的面积 8 22.(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)x|xa|bx(a，bR R) (1)当 b1 时，函数 f(x)恰有两个不同的
8、零点，求实数 a 的值； (2)当 b1 时， 若对于任意 x1，3，恒有2，求 a 的取值范围； f（x） x x1 若 a0，求函数 f(x)在区间0，2上的最大值 g(a) 9 湖南师大附中 20172018 学年度高一第二学期期末考试数学参考答案 湖南师大附中 2017201720182018 学年度高一第二学期期末考试 数学参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答 案 D D A C D B C B C B D 1.D 【解析】选项 A，根据向量的交换律可知正确；选项 B，向量具有数乘的分配律， 可知正确 ； 选项 C，根据向量的结合律可知正确
9、 ； 选项 D，a a，b b不一定共线，故 D 不正确故 选 D. 2D 【解析】A.单位向量长度相等，但方向不一定相同，故 A 不对；B.A、B、C、D 四点可能共线，故 B 不对 ； C.只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终 点无关，故 C 不对；D.因和方向相反，是平行向量，故 D 对故选 D. AB BA 3 A 【解析】 cos 12cos 18sin 12sin 18cos (1218)cos 30 ，故选 A. 3 2 4 C 【解析】 函数 f(x) sin 2x 的最小正周期为， tan x 1tan2x sin xcos x cos2xsin2x 1 2
10、 2 2 故选 C. 5D 【解析】由向量模的不等关系可得：|a a|b b|a ab b|a a|b b|. |a ab b|a a|b b|，故 A 恒成立 |a a|b b|a ab b|，故 B 恒成立 |a a|b b|a ab b|a a|b b|，故 C 恒成立 令a a(2，0)，b b(2，0)，则|a a|2，|a ab b|0，则 D 不成立故选 D. 6B 【解析】根据函数的图象 A. 2 由图象得：T4， ( 7 12 3) 所以 2. 2 T 当 x时，fsin0， 3( 3) 2 (2 3 ) k，k.kZ Z. 2 3 2 3 由于|，取 k1，解得：，所以 f
11、(x)sin. 2 3 2 (2x 3) 则：f()，故选 B. 6 2 7 C 【解析】根据题意，角，均以 Ox 为始边，终边与单位圆 O 分别交于点 A， B， 则 A(cos ，sin )，B(cos ，sin )， 则有cos cos sin sin cos ()； OA OB 故选 C. 8B 【解析】(sin cos )2sin 22sin cos cos 2 10 (sin 2cos 2)2sin cos ； 又sin 2cos 21，sin cos ， 3 10 (sin cos )212 ； 3 10 2 5 得 sin cos ； 10 5 由，知sin 1，0 a) (x
12、a1 2) 2 （a1）2 4 ，x a， (x a1 2) 2 （a1）2 4 ，x a. ) 当 0a1 时，0，a， a1 2 a1 2 这时 yf(x)在0，2上单调递增， 此时 g(a)f(2)62a； 当 1a2 时，0a2， a1 2 a1 2 yf(x)在上单调递增，在上单调递减，在a，2上单调递增， 0， a1 2 a1 2 ，a g(a)max，f，f(2)62a， f( a1 2)，f（2）( a1 2) （a1）2 4 而 ff(2)(62a)， ( a1 2) （a1）2 4 （a5）248 4 当 1a45 时，g(a)f(2)62a； 3 当 45a2 时，g(a)f； 3 ( a1 2) （a1）2 4 当 2a3 时，2a， a1 2 a1 2 这时 yf(x)在上单调递增，在上单调递减， 0， a1 2 a1 2 ，2 此时 g(a)f； ( a1 2) （a1）2 4 当 a3 时，2，yf(x)在0，2上单调递增， a1 2 此时 g(a)f(2)2a2. 综上所述，x0，2时，g(a).(13 分)
