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1、- 1 - 湖北省黄梅国际育才高级中学湖北省黄梅国际育才高级中学 2018-20192018-2019 学年高二数学学年高二数学 4 4 月周考试题月周考试题 文文 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 1212 小题，共 60.60.0 0 分） 1. 复数z满足 是虚数单位 ，则z的共轭复数 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：， 则z的共轭复数 故选：C 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2. 随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机 构
2、用简单随机抽样方法从不同地区调查了 100 位育龄妇女，结果如表 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 附表： k 由算得，参照附表， 得到的 正确结论是 - 2 - A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D. 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 【答案】C 【解析】解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式， ， 有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”， 故选：C 根据
3、， 有以上的把握认为 “生育意愿与城市级别 有关”，即可求得答案 本题考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于基础题 3. 下列说法正确的个数为 在对分类变量X和Y进行独立性检验时， 随机变量的观测值K越大， 则 “X与Y相关” 可信程度越大； 进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及 时纠正； 线性回归方程由n组观察值2，3， ，计算而得，且其图象一定经过数 据中心点； 若相关指数越大，则残差平方和越小，模型拟合效果越差 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】解：对于，对分类变量X与Y的随机变量的观测值来说，越大，“X与Y有 关系”可信
4、程度越大；故正确 对于，直接利用对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，判断选项正误；故不正确； 对于，回归直线方程一定经过样本中心点，则由变量x和y的数据得到其回归直线方程一 定经过中心点，故正确； 对于，对分类变量X与Y的随机变量的观测值来说，越大，则残差平方和越小，模型 - 3 - 的拟合效果越好，故不正确， 故选：B 本题是基础题 考查回归分析及独立性检验的理论基础；考查回归分析，如果对于某组数据可 以采用几种不同的回归方程进行分析，可以通过比较相关系数的值选择较大的模型作为这组 数据的模型 4. 下列命题正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【
5、解析】解：时不成立； B.，则，成立； C.，则，因此不成立； D.时， 故选：B 利用不等式的基本性质即可判断出结论 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 5. 已知 ， ，则 A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 【答案】C 【解析】解：由题意可得， 则， ， 故选：123 根据各个值归纳出：从第三项起，每一项都等于前两项之和，根据数据依次求出的值 本题考查归纳推理，难点是根据已知的式子找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳 的能力，是基础题 - 4 - 6. 用反证法证明命题：“已知 ，若，则中至少有一个不小于 2”时，假设正 确的是 A.
6、都不小于 2 B. 都大于 2 C. 都小于 2 D. 都不大于 2 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是 解题的关键，由此得出结果 【解答】 解：原命题结论的否定为都小于 2， 故选C 7. 化极坐标方程 为直角坐标方程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查极坐标方程化为直角坐标方程 根据，进行解答 【解答】 解： 因为， 所以， 所以化极坐标方程为直角坐标方程为 故选C 8. 直角坐标系下点 的极坐标为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查极坐标与直角坐
7、标的互化 ，属基础题，根据极值互化公式求解 【解答】 - 5 - 解：， ， 又， 为第二象限角， 直角坐标系下点的极坐标为 故选C 9. 在极坐标系中，点 到直线的距离为 A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线距离公式的应用 【解答】 解：点极坐标化为直角坐标，直线的极坐标方程化为直角坐 标方程为， 由点到直线距离公式 故选A 10. 参数方程 为参数 所表示的曲线是 - 6 - A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：，与y同号除外 ， 将代入消掉参数t得：； 故选：D 根据可知x与y同号除外 ，将代入消掉参数
8、t后即可判断 本题考查圆的参数方程，易错点在于对“x与y同号除外 ”的判断与应用，也是本题的 难点，属于中档题 11. 是曲线为参数 上任意一点，则的最大值为 A. 6 B. 5 C. 36 D. 25 【答案】C 【解析】【分析】 本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查 数形结合思想、化归与转化思想 属于基础题 由题意得：曲线为参数 ，表示圆心在，半径为 1 的圆，此圆上一点 到点的距离的最大值的平方即为的最大值，再利用图形得出，圆上一点 到点的距离的最大值等于此点到圆心的距离加上半径，从而得出 的最大值 - 7 - 【解答】 解：由题意得：曲线为参
9、数 ，消去参数 得： 表示圆心在，半径为 1 的圆， 此圆上一点到点的距离的最大值的平方即为的最大值， 圆上一点到点的距离的最大值等于： ， 则的最大值为 36 故选C 12. 已知 ，设对任意n个不同的实数，当时，满 足，则M的最小值是 A. 17 B. 16 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查二次函数的图象和性质，涉及不等式恒成立问题，绝对值的性质，属创新性问题， 难度困难 u先求出的单调性和最小值及端点值，统筹安排调整，可求得 的最大值，然后根据不等式恒成立思想，得到M的 最小值 【解答】 解：对于函数x： 当时，在上单调递减，在上单调递增， ， 设有n个不同的数
10、，满足 ， 在上的 ，2， ，k，时表示这个区间内没有 - 8 - ， 在上的 ， ，n，时表示这部分不存在 ， 则， 当， ，x3 ， ，中有一个等于 1 时，上式中的“ ”处取等号， 的最大值为 17， 恒成立， 的最小值是 17 故选A 二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 20.20.0 0 分） 13. 的解集是_ 【答案】 【解析】解：， 或， 解得或， 不等式的解集是： 故答案为： 利用绝对值不等式的解法可知，或，从而可得答案 本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化思想，属于基础题 14. 不等式 的解集为_ 【答案】且 【解析】， - 9 - ， 且， 且 15. 下列命题
11、： 设a，b是非零实数，若，则； 若，则； 函数的最小值是 2； 若x、y是正数，且，则xy有最小值 16； 已知两个正实数x，y满足，则的最小值是 其中正确命题的序号是_ 【答案】 【解析】解：设a，b是非零实数，若，则，此结论不成立， 反例：令，则，故不成立； 若，由同号不等式取倒数法则，知，故成立； 函数的前提条件是， 函数y的最小值不 是 2，故不正确； 、y是正数，且，故正确， 两个正实数x，y满足，即， ， 当且仅当，时取等号， 故 不正确， 故答案为： 的结论不成立，举出反例即可； 由同号不等式取倒数法则，知成立； - 10 - 分别利用基本不等式即可判断 本题考查命题的真假判断
12、，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等 知识点的灵活运用 16. 圆C： 上的动点P到直线l：的最短距离为_ 【答案】 【解析】解：圆C：，即，化为，配方为，可得 圆心，半径 直线l：化为，化为 圆心C到直线l的距离， 圆C上的动点P到直线l的最短距离 故答案为： 圆C：，即，利用即可化为直角坐标方程，可得圆心C，半径 直线l：展开即可化为直角坐标方程 求出圆心C到直线l的距离d，即可得出 圆C上的动点P到直线l的最短距离 本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题 三、解答题（本大题共 7 7 小
13、题，共 84.84.0 0 分） 17. 已知关于x的方程 有实数根b。 求实数a，b的值； 若复数z满足，求当z为何值时，有最小值 并求出的最小值。 【答案】解：是方程的实根， ， 解之得 设，由， - 11 - 得， 即， 点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图所示， 如图， 当z点在的连线上时，有最大值或最小值， ， 半径， 当时 有最小值且 【解析】本题考查复数相等；考查复数和它的共轭复数，复数的模，复数的几何意义，数形 结合的思想方法 是有一定难度的中档题目 复数方程有实根，方程化简为、，利用复数相等，即解方程组即可 先把a、b代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程
14、表示 圆， 再数形结合，求出z，得到 18. 据某市地产数据研究显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3 月至 7 月 房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从 8 月开始采用宏观调控措施，10 月份开始 房价得到很好的抑制 - 12 - 地产数据研究院发现， 3 月至 7 月的各月均价万元 平方米 与月份x之间具有较强的 线性相关关系，试建立y关于x的回归方程； 若政府不调控，依此相关关系预测第 12 月份该市新建住宅销售均价 参考数据：，； 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， 【答案】解：由题意，得出下表； 月份x 3 4 5 6 7 均价y 计算， ， ，
15、 从 3 月到 6 月，y关于x的回归方程为； 利用中回归方程，计算时，； 即可预测第 12 月份该市新建住宅销售均价为万元 平方米 - 13 - 【解析】本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键 由题意，计算 、 ，求出回归系数 、 ，即可写出回归方程； 利用中回归方程，计算时 的值即可 19. 教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组 为了验证这个结论，从该校选择甲、乙两个同轨班级进行实验，其中甲班加强阅读理解 训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下 面列联表： 单位：人 优秀人数 非优秀人数 总计 甲班 22 8 30 乙
