《湖南省六校2019届高三数学4月联考试题理201904230173》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省六校2019届高三数学4月联考试题理201904230173（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 湖南省六校湖南省六校 20192019 届高三数学届高三数学 4 4 月联考试题月联考试题 理理 考生注意： 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时量 120 分钟，满分 150 分。 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。 第卷 一、选择题
2、：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1复数 z 满足(1i)z，则 z |4i| A22i B12i C12i D22i 2已知集合 A，则R RA x| x3 1x 0 A3，1) B(，3)1，) C(3，1) D(，3(1，) 3 对某两名高三学生在连续 9 次数学测试中的成绩(单位 ： 分)进行统计得到如下折线图， 下面是关于这两位同学的数学成绩分析 甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为 130 分； 根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间110，120 内； 乙
3、同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； 乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步 其中正确的个数为 A1 B2 C3 D4 4如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为 8，则俯视图中三角形的高 x 等 于 2 A2 B3 C4 D1 5已知 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)，则函数在 x1 处的切线方程是 x x2 A2xy10 Bx2y20 C2xy10 Dx2y20 6如图，在矩形 OABC 中的曲线分别是 ysin x，ycos x 的一部分，A，C(0， ( 2 ，0) 1)，在矩形 OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为 P1，取自非
4、阴影部分的概率 为 P2，则 AP1P2 BP10，b0)，以点 P(b，0)为圆心，a 为半径作圆 P，圆 P x2 a2 y2 b2 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点，若MPN90，则 C 的离心率为 A. B. C. D. 7 2 5 2 23 9若 m，n 均为非负整数，在做 mn 的加法时各位均不进位(例如：20191002119， 则称(m，n)为“简单的”有序对，而 mn 称为有序对(m，n)的值，那么值为 2019 的“简单 的”有序对的个数是 A30 B60 C96 D100 10若 x1是方程 xex1 的解，x2是方程 xln x1 的解，则 x1x2等于 A
5、e B1 C. D1 1 e 11 已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示， 且f(x) ( 0， 2 ，) 在上恰有一个最大值和一个最小值(其中最大值为 1，最小值为1)，则 的取值范0，2 围是 A. B. C. D. ( 7 12， 13 12 7 12， 13 12)( 11 12， 17 12 11 12， 17 12) 12已知函数 f(x)exax1 在区间内存在极值点，且 f(x)1，求 a 的取值范围； ()若 a0，对x，y(，a，都有不等式 f(x)|ya|恒成立，求|y2020| a 的取值范围 湖南省 2019 届高三六校联考试题 数学(理科)参考答案 命题学
6、校：师大附中、湘潭市一中 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D B B C C A A C B B D C 1.D 【解析】(1i)z4，z22i. 4 1i 2B 【解析】(x3)(x1)0 且 x1，A，R RA(x|3) x 1 ，3)1，) 3B 【解析】甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高 130 分，平均成绩为低 于 130 分，错误；根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在 区间110，120内，正确；乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性， 且为正相关，正确；乙同学在这连续九次测验中第四次、第七
7、次成绩较上一次成绩有退 步，故不正确故选 B. 6 4C 【解析】该几何体为四棱锥，体积为 Vx8， 1 2（24） 2 3 x4. 5C 【解析】当 x0，f(x)，f(x)(x . 21 2 4（ 21） 4（1.41） 3.2 1 2 又 P21P1P2. 1 2 7A 【解析】， BC AC AB AD BC ()()0， AB AC AB AC 22() 0，6，6. AB AC AB AC 8C 【解析】不妨设双曲线 C 的一条渐近线 bxay0 与圆 P 交于 M，N，因为MPN 90，所以圆心 P 到 bxay0 的距离为a，即 2c22a2ac，解得 e b2 a2b2 b2
8、 c 2 2 2 .故选 C. 2 9B 【解析】值为 2019 的“简单的”有序对的个数是 3121060.故选 B. 10B 【解析】考虑到 x1，x2是函数 yex、函数 yln x 与函数 y 的图象的公共点 1 x A，B 的横坐标，而 A，B两点关于 yx 对称，因此 x1x21. (x 1， 1 x1)(x 2， 1 x2) 11D 【解析】由题意知，f(x)sin(x)，f(0)， 3 2 2 ， ， 2 3 x0，2，x2，2， 2 3 2 3 2 3 5 2 2 3 7 2 . 11 12 17 12 12C 【解析】由题意得，f(x)exa0 在上有解，f(x)在(1，1
9、)(1，1) 上单调递增， ae， 1 e 又f(x)0 恰好有唯一整数解，即 exax1 有唯一整数解 设 g(x)ex，h(x)ax1，结合两函数的图象可知： 若 1ae，则唯一整数解为 1，故应满足 7 e1a， g（1） h（1）， g（2） h（2），) e21 2 故 e1ae； 若 a1，则唯一整数解为1，故应满足 1 e a， g（1） h（1）， g（2） h（2），) e21 2e2 e1 e 故a， e21 2e2 e1 e 由得 a 的取值范围为. e21 2e2 ，e1 e) (e1，e) 二、填空题 13 2 【解析】 二项式的展开式的通项是 Tr1C (ax)6r
10、C a6 (ax 1 x) 6 r 6 ( 1 x) r r 6 r(1)rx62r.令 62r0， 得 r3， 因此二项式 的展开式中的常数项是 C a6 (ax 1 x) 6 3 6 3(1)3160，故 a2. 1412 【解析】作出可行域如图，目标函数 y3xz， 当 y3xz 过点(4，0)时，z 有最大值，且最大值为 12. 15. 【解析】 易知该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径， 所以 41 2 (2R) AB2AD2AP242423241，R. 2 41 2 因为侧棱 PA底面 ABCD， 且底面为正方形， 所以内切球 O1在侧面 PAD 内的正视图是PAD 的内切圆，则内切球半径为 1，故 . R r 41 2 16. 【解析】设角 A 为 ， 3 a2b2c22bccos b24b24b2cos b2(54cos ) 又 SABC 2bbsin b2sin 1，b2，
