《广东省汕头市金山中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文201904230294_8342》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市金山中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文201904230294_8342（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 广东省汕头市金山中学广东省汕头市金山中学 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试学年高二数学下学期第一次月考试 题题 文文 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分分.).) 已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） iziz1,2 21 为虚数单位）i ( 12 zz A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ） 60 A.假设三内角都不大于 B. 假设三内角至多有一个大于 6060 C.假
2、设三内角都大于 D.假设三内角至多有两个大于 6060 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长 为 1 的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 3 2 3 2 3 3 有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表： 平均气温（） 2 3 5 6 销售额（万元） 20 23 27 30 根据以上数据， 用线性回归的方法， 求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程axby 的系数.则预测平均气温为8时该商品销售额为( ) 4 . 2b A 6 . 34万元 B 6 . 35万元
3、 C 6 . 36万元 D 6 . 37万元 如图，在正方体中，分别是的中点， NM, 1, 1,CD BC 则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 1 CCMN 11A ACCMN平面ABCDMN平面/ 11 /BAMN 函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） axxxxf 23 3 1 )(2 , 1a A. B. C. D. 0a0a1a1a 已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为 3，则的值为 ay yx yx 0 032 02 yxz2a （ ）A. 1 B. C. 2 D. 2 3 3 7 S=1,i=2 i出 出 出 出 出 出 出 出 SSi - 2 - 执行如图的
4、程序框图，若输出i的值为12，则、处可填入的条件 分别为（ ） A. 384,1Sii B. 384,2Sii C. 3840,1Sii D. 3840,2Sii 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，P是双曲 线C右支上一点，且,若直线与圆相切，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. 2 D. 3 3 4 3 5 已知“整数对”按如下规律排成一列：(0,0),(0,1), (1,0),(0,2),(1,1),(2,0), (0,3),(1,2), (2,1),(3,0),则第 222 个“整数对”是（ ） A. （10,10） B.（10,9） C. （11,9） D.（9,10） 已知函
5、数与函数的图象上存在关于y轴对称xxexf x ln)( 2 axxexg x 2 2)( 的点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. ,(e 1,( 2 1 ,( 1 ,( e 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 已知复数,则的共轭复数为_. 为虚数单位）i i i z( 1 2 z 14.曲线在点（1，2）处的切线方程为_. 2 1 yx x 记等差数列得前n项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项 与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列的前n项积为， n 2 )( 1 naa S n n ，类比等差数列的求和方法，可将表示为首
6、项，末项与项数的一个关 n 系式，即公式 _. 已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为 1，且满足 ，则面积的最大值为_. b bc B A 2 tan tan ABC 三、解答题：（三、解答题：（本大题共本大题共 5 5 小题，小题，共共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （本小题满分 12 分）设是数列的前n项和，已知， 求数列的通项公式； n a 设，求数列的前项和 n n n ab 2 1 log) 1( n bn n T - 3 - 18.（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，A
7、B/CD，且 90BAPCDP （1）证明：平面PAB平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体积为， 90APD 8 3 求该四棱锥的侧面积. （本小题满分 14 分）近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365 天）内 100 天的 空气中指数的检测数据，统计结果如下： 2.5PM 2.5PM 0,50 50,100 100,150 150,200 200,250 250,300 300 空气质 量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污 染 重度 污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元）
8、 ，指数为，当在区间S2.5PMxx 内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直0,100 x100,300 线模型（当指数为 150 时造成的经济损失为 500 元，当指数为 200 时，造成2.5PM2.5PM 的经济损失为 700 元） ；当指数大于 300 时造成的经济损失为 2000 元. 2.5PM （1）试写出的表达式； S x （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于 500 元且不超过 900 元的概率； S （3）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面列联表， 并判断是否有 95%的把握认为郑州市本年度空
9、气重度污染与供暖有关？ 附： ，其中. 2 2 n adbc K abcdacbd nabcd 2 0 P xk0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k1.32 2.07 2.70 3.74 5.02 6.63 7.87 10.82 - 4 - （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆（0ab） xoy 1: 2 2 2 2 b y a x T 的离心率为，直线 ：上的点和椭圆上的点的距离的最小值为 1 2 2 lT （1）求椭圆的方程； T （2）已知椭圆的上顶点为,点是椭圆上不同于的两点， TACB,TA 且点关于原点对称
10、，直线分别交直线 于点 CB,ACAB,lFE, 记直线与的斜率分别为. ACAB 21,k k 求证：为定值； 求的面积的最小值 21 kk CEF 21.（本小题满分 16 分）已知,函数其中 ,ln)(axxxf.Ra （1）讨论函数的单调性； )(xf （2）若函数( )f x有两个零点， (i)求的取值范围； (ii)设( )f x的两个零点分别为 21,x x，证明： 2 21 exx a 2017 级高二第二学期月考文科数学参考答案 BCAB ADCA DBCB 13； 14.； 15 ； 16. 01 yx 16. 解：因为， 所以当时， 2n nn aS22 1 两式相减得，
11、 所以， 当时， - 5 - 又，所以数列为首项为 1，公比为 的等比数列， 故 由可得， 所以， 故当 n 为奇数时， , 当 n 为偶数时， 综上 2 1n Tn 2 n Tn 为偶数 为奇数 n n n n Tn , 2 , 2 1 17. 即 90CDPPDCD CDAB/PDAB 即 90BAPAPAB 又, AADAPPADADAP平面,PADAB平面 ABPAD 例 例PABPAD例 例例 例 取 AD 中点 O PDPA ADPO , PADAB平面PADPO平面POAB 又, AADABABCDADAB平面, OPABCD 例 例 所以四棱锥的高为 ABCDP PO PADA
12、B平面ADAB 又 为矩形 CDABCDAB,/ABCD ABPDPAAPD,90 2 ,2 2 OPAB ADAB 128 2 323 P ABCD VABABAB 2AB - 6 - 2 2PBPCBC 2 PADPABPBC SSSS 例 111 22222 22 22 2sin60 222 = 24 22 3 法 2: 由 知为三棱锥的高 PADAB平面ABADPB 为平行四边形 CDABCDAB,/ABCD ADPBABDPABCDP VVV 22BAS ADP 3 2 ABPDPAAPD,90 ABCDP V8 3 1 2 1 3 2 3 ABABPDPA2AB 2 2PBPCBC
13、 2 PADPABPBC SSSS 例 = 111 22222 22 22 2sin60 222 24 22 3 19.解：根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业造成经济损100, 0300,100( 失成直线模型（当 PM2.5 指数为时造成的经济损失为元,当 PM2.5 指数为时,造150500200 成的经济损失为元）;当 PM2.5 指数大于时造成的经济损失为元,可得： 700300 2 000 3 分 0,0,100 , ( )4100,(100,300, 2 000,(300,). x S xxx x 设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件， A 由得 ，频数为 39， 900500 S250150 x 6 分 39 ( ), 100 P A 根据以上数据得到如下列联表： 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 合计 85 15 100 - 7 - 9 分 的观测值 2 K 2 100 (63 822 7) 4.5753.841, 85 15 30 70 k 又 13 分 05 . 0 )841
