《福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文20190604029》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文20190604029（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 福建省宁德市高中同心顺联盟校福建省宁德市高中同心顺联盟校 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期期中学年高二数学下学期期中 试题试题 文文 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分。分。 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） (1) i i A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 一个物体的位移(米)与时间 (秒)的关系为，则该物体在 3 秒末的瞬时速st 2 2+10stt 度是（ ） A3 米/秒 B4 米/秒 C5 米/秒 D6
2、 米/秒 3.曲线在点处的切线斜率为（ ） 32 2yxx(1,2) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.设的周长为 ，的面积为，内切圆半径为，则，类比这个结论ABClABCSr 1 2 Sr l 可知：四面体的表面积分别为，内切球半径为，体积为，则等于( ) ABCDTRVV A. B. C. D. R T 1 2 R T 1 3 R T 1 4 R T 5.函数的单调递增区间为( ) 2 1 4ln 2 yxx A. B. C. D. (, 2 (0,21,)2,) 6. 已知 ( 为虚数单位)，则复数的共轭复数等于( ) 2 (1) =1 i i z + -iz A B C D
3、1i+1i-1i-+1i- 7. 函数的最小值为（ ） lnyxx Ae B C D e 1 e 1 e 8.若大前提是“任何实数的绝对值都大于 0” ，小前提是“” ，结论是“” ，那么aR0a 这个演绎推理( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误 9. 函数在内有极小值，则（ ） 3 ( )3f xxaxa) 1, 0( A B C D 01a10a 0a 1a 10.用反证法证明命题 “设为实数，则方程至多有一个实根”时，要做的, a b 2 0 xaxb 假设是 A方程没有实根 B方程至多有一个实根 2 0 xaxb 2 0 xaxb C方程至多有两个实根 D方程
4、恰好有两个实根 2 0 xaxb 2 0 xaxb - 2 - 11.直线与曲线相切于点，则的值为（ ） 2ykx 3 2yxaxb(1,4)4ab A1 B1 C2 D2 12.函数的定义域为，对任意则的解集为)(xfR(1)7,f,Rx( )3,fx( )34f xx （ ） A B C D ( 1,1)(1,+ )(,1)(,+ ) 二、填空题二、填空题 ：本大题共本大题共 4 4 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 2020 分。分。 13若复数 ()，则= 。 (2)3i = 2+ iab-+, a bR +3i 4i a b- 14函数的定义域为，导函数在内的图像如 f
5、 x, a b fx, a b 图所示，则函数在内有 个极大值点。 f x, a b 15曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围 3 32yxxP 是 。 16如图所示的数阵中，第 21 行第 2 个数字是_。 三、解答题：本大题三、解答题：本大题 共共 6 6 小题，小题，共共 7070 分。分。 17. （10 分）用分析法证明。 7586 18. （12 分）若复数，且为纯虚数， 1 2 ()zai aR 2 23zi 1 2 z z ()求的值；（）求。 a 12 zz 19. （12 分）已知函数。 32 ( )=2f xxx+ （）求在处的切线方程； ( )f x1(1)f（ ，
6、） 1 1 2 1 2 1 4 1 3 1 3 1 7 1 7 1 4 1 4 1 14 1 11 1 11 1 5 1 5 y xOa b ( )yfx - 3 - （）讨论函数的单调性。 ( ) x f x e 20. （12 分）已知函数（为实数） 。 32 1 ( )(1)4+2 3 f xxaxax=-+a （）若在处取得极值，求的值； ( )f x1x=a （）讨论函数的单调性。 ( )f x 21.（12 分）某地需要修建一条大型输油管道通过 120 公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端 的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修 建增压站（又
7、称泵站） 。经预算，修建一个增压站的工程费用为 400 万元，铺设距离为公里x 的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为万元。 2 xxy （）试将表示成关于的函数； yx （）需要修建多少个増压站才能使总费用最小？ y 22. （12 分）已知函数 2 1 +2ln 2 f xaxxx ()当时，求的极值； 3a f x - 4 - ()若在区间上是增函数，求实数的取值范围。 f x 1 ,3 2 a - 5 - 宁德市高中同心顺联盟2018-2019学年第二学期期中检测 高二数学（文）试题参考答案及评分标准高二数学（文）试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12
8、 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.1. A A 2.2. B B 3.3. A A 4.4. C C 5.5. D D 6.6. D D 7.7. C C 8.8. A A 9.9. B B 10.10. D D 11.11. C C 12.B12.B 二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 1313 1414 1515 1616 i2,) 3 2 1 211 三、解答题：本大题 共 6 小题，共 70 分。 17.17. （10 分）用分析法证明。 7586 证明：要证，只要证2 分 75867685 只要证4 分 22 ( 76)( 85) 只要证6 分
9、 132 42132 40 只要证8 分 4240 只要证显然成立，故原结论成立。10 分 4240 18.18. （12 分）若复数，且为纯虚数， 1 2 ()zai aR 2 23zi 1 2 z z ()求的值；（）求 a 12 zz 解: () 由为纯虚数， 3 分 1 2 2(2 )(23 )26(34) 23(23 )(23 )13 zaiaiiaai ziii 得 6 分 260 3 340 a a a （）由()知: 7 分 3a 1 32zi 又， 10 分 2 23zi 12 (32 )(23 )13zziii 12 分 12 1313zzi 19.19. （12 分）已知
10、函数。 32 ( )=2f xxx+ （）求在处的切线方程；（）讨论函数的单调性。 ( )f x1(1)f（ ，）( ) x f x e 解：（I）由，得，2 分 32 ( )=2f xxx+ 2 ( )=34fxxx+ ， (1)=3,(1)=7f f 故在处的切线方程为，即；5 分 ( )f x1(1)f（ ，）3=7(1)yx-740 xy-= （II）设， 32 ( )( )=(2) xx g xf xexxe=+ 则7 分 32232 ( )(2)(34 )(54 )(1)(4) xxxx g xxxexxexxxee x xx=+ +=+=+ 令，得8 分 ( )0g x =4,1
11、,0 x= - 随的变化情况如下表： ( ),( )g x g xx x (, 4) 4 ( 4, 1) 1 ( 1,0) 0 (0,) ( )g x 0 0 0 ( )g x 极小 极大 极小 11 分 - 6 - 所以在和上单调递增，在和上单调递增12( ) x f x e( 4, 1)(0,)(, 4) ( 1,0) 分 20.20. （12 分）已知函数（为实数） 。 32 1 ( )(1)4+2 3 f xxaxax=-+a （）若在处取得极值，求的值； ( )f x1x=a （）讨论函数的单调性。 ( )f x 解：() ， 32 1 ( )(1)4+2 3 f xxaxax=-+
12、Q 2 ( )2(1)4fxxaxa=-+ 由在处取得极值，有， ( )f x1x=(1)0 f = ，5 分 (1)12(1)4210faaa=-+=-= 1 2 a= （）易知6 分 2 ( )2(1)4(2)(2 )fxxaxaxxa=-+=- 令，解得 ( )0fx=2,2xa= 当时，有，有，故在上单调递增；71a 22a 2 ( )(2)0fxx=-( )f xR 分 当时，有，随的变化情况如下表： 1a 22a ( ),( )f xfxx x (,2 )a 2a (2 ,2)a 2 (2,) ( )g x 0 0 ( )g x 极大 极小 由上表可知在和上单调递增，在上单调递减；
13、10 分 ( )f x(,2 )a(2,)(2 ,2)a 同当时，有， 1a 22a 有在和上单调递增，在上单调递减；11 分 ( )f x(,2)(2 ,)a (2,2 )a 综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减； 1a ( )f x(,2)(2 ,)a (2,2 )a 当时，在上单调递增； 1a ( )f xR 当时，在和上单调递增，在上单调递减。12 分 1a ( )f x(,2 )a(2,)(2 ,2)a 21.21. （12 分）某地需要修建一条大型输油管道通过 120 公里宽的沙漠地带，该段输油管道两 端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离 修建增压站（又称泵站） 。经预算，修建一个增压站的工程费用为 400 万元，铺设距离为公x 里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为万元。 2 xxy （）试将表示成关于的函数； yx （）需要修建多少个増压站才能使总费用最小？ y 解：()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站， 2 分 120
