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1、2020年江苏省扬州市中考数学全真模拟试卷3解析版一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列运算正确的是（）A2aa1B2a+b2abC（a4）3a7D（a）2（a）3a52若x4，则x的取值范围是（）A2x3B3x4C4x5D5x63如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）ABCD4在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解3月份七年级300名学生读书情况，随机调查了七年级50个学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A众数是 17B平均数是 2C中位数是 2D方差是 25如图，在ABC
2、中，D，E分别在边AC与AB上，DEBC，BD、CE相交于点O，AE1，则EB的长为（）A1B2C3D46正六边形的半径与边心距之比为（）ABCD7已知3，则代数式的值是（）ABCD8我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：ykx+4与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6B8C10D12二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）92（6） 10因式分解：9a3bab 112007年我国外汇储备4275.34亿美元，结果保留三个有效数字，用科学记数法表示为 亿美元12如图，已
3、知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y（x0）的图象经过矩形的对称中点E，且与边BC交于点D，若过点D的直线ymx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，则此直线的解析式为 13连掷一枚均匀的骰子，七次都没有得到6点，第八次得到6点的概率为 14在RtABC中，C90，如果sinA，BC4，那么AB 15如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，若菱形的周长为24cm，则OE cm16如图，AB为O的直径，C为圆上（除A、B外）一动点，ACB的角平分线交O于D，若AC8，BC6，则BD的长为 17点P是反比例函数y（x0）的图象上一点，连接OP
4、（1）以OP为对角线作正方形OAPB，点A、B恰好在坐标轴上（如图1所示）则正方形OAPB是面积为 ；（2）以OP为边作正方形OPCD，点C恰好在反比例函数y（x0）的图象上（如图2所示）则正方形OPCD是面积为 18如果抛物线y（xm）2+m+1的对称轴是直线x1，那么它的顶点坐标为 三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）（1）计算：4cos45+（）1+|2|；（2）解不等式：3（2x+1）1520（8分）先化简，后求值：（x）；其中x是方程x23x+20的一根21（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择
5、A通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率22（8分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018年5月8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛该校七年级、八年级分别有300人，现从中各随机抽取10名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：七年级856584781007885859883八年级966087788787891008396整理、描述数据：分数段60x6970x7980x8990x100七年级人数1252八年级人数1153分析数据：年级平均数中位数众数七84
6、.1 85八86.387 得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100）共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由23（10分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+10，写出一个无理数m，使该方程没有实数根，并说明理由24（10分）如图，在ABC中，ABAC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC（1）求证：ADCECD；（2）若BDCD，求证：四边形ADCE是矩形25（10分）如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接D
7、E（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD4、AB6，求直角边BC的长26（10分）某文具店销售功能完全相同的A、B两种品牌的计算器，若购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和2个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，请分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的
8、计算器更合算？27（12分）如图，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，B（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）直接写出直线DE的解析式；（2）若反比例函数y（x0）的图象与直线MN有且只有一个公共点，求m的值；（3）在分别过M，B的双曲线y（x0）上是否分别存在点F，G使得B，M，F，G构成平行四边形，若存在则求出F点坐标，若不存在则说明理由28（12分）如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上
9、是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答【解答】解：A、2aaa，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3a12，故本选项错误；D、（a）2（a）3a5，故本选项正确故选：D【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，属于基础题，熟记计算法则即可解答2【分析】由于363749，则有67，即可得到x的取值范
10、围【解答】解：363749，67，243，故x的取值范围是2x3故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算3【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根
11、据方差公式即可得出答案【解答】解：A、3册出现了17次，出现的次数最多，则众数是3册，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（112+216+317+41）501.98（册），故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是2，故本选项正确；D、方差是： 4（01.98）2+12（11.98）2+16（21.98）2+17（31.98）2+（41.98）22，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键5【分析】先由DEBC，根据平行线分线段成比例定理得到；同样得到，然后计算出AB，从而得到BE的长【解答】解：DEB
12、C，；DEBC，AB3AE3，BE312故选：B【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了平行线分线段成比例定理6【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题【解答】解：正六边形的半径为R，边心距rR，R：r1：2：，故选：D【点评】本题考查正多边形与圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高ha（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型7【分析】由3得出3，即xy3xy，整体代入原式，计算可得【解答】解：3，3，xy3xy，则原式，故选：D【点评】本题主要考查分式的
13、加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用8【分析】根据直线的解析式求得OB4，进而求得OA12，根据切线的性质求得PMAB，根据OAB30，求得PMPA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得P成为整圆的点P的坐标，从而求得点P个数【解答】解：直线l：ykx+4与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，4），OB4，在RTAOB中，OAB30，OAOB12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PMPA，设P（x，0），PA12x，P的半径PMPA6x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6故选：A【点评】本题考查了切线的性质，含30角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9【分析】根据有理数减法的法则计算即可【解答】解：2（6）2+68，故答案为：8【点评】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法的法则解答10【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a
