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1、. . . . A 二次函数与“利润”1(2014青岛)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本每天的销售量)2(2014牡丹江)某体育用品商店试销一款成本为50元的
2、排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于40%经试销发现,销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系(1)试确定y与x之间的函数关系式;(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元,试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?最大利润是多少元?(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元,请确定销售单价x的取值范围3(2014恩施州)某超市经销一种绿茶,每千克为60元,经过市场调查发现,在一段时间内,该种绿茶的销售量y(千克)与销售价x(元)满足一次函数关系,其变化与下表所示(1)求y与x的函数
3、解析式;(2)当销售单价为多少元时,该绿茶的销售利润最大?(3)如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元,若超市计划在这段时间内获得高种绿茶的销售利润为1600元,其销售单价应定为多少?销售单价x(元)65707580销售量y(千克)11010090804(2014莆田)某水果店销售某种水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1(一条线段)的变化趋势,每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx28mx+n,其变化趋势如图2所示(1)求y2的解析式;(2)第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大?最大利润是
4、多少?B 二次函数与“动点”1如图所示,ABC中,B=90,点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,经几秒,使PBQ的面积等于8cm2?(2)如果P,Q分别从A,B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒,使PCQ的面积等于12.6cm2? 2在RtABC中,C=90,AC=20cm,BC=15cm现有动点P从点A出发,沿AC向点C方向运动,动点Q从点C出发,沿线段CB也向点B方向运动如果点P的速度是4cm/秒,点Q的速度是2cm/秒,它们同时出发,当有一
5、点到达所在线段的端点时,就停止运动,设运动的时间为t秒求:(1)用含t的代数式表示RtCPQ的面积S;(2)当t=3秒时,P、Q两点之间的距离是多少?(3)当t为多少秒时,以点C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似? 3. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0(1)求抛物线的解析式(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动移动开始后第t秒时,设PBQ的面积为S,试写出S
6、与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由4如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;(2)当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请求出E点坐标;若不存在,请说明理由(3)当P,Q运
7、动到t秒时,APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标 C 二次函数与“线段最大”1(2014黔东南州)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a0)相交于A(,)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PCx轴于点D,交抛物线于点C(1)求抛物线的解析式;(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;(3)求PAC为直角三角形时点P的坐标2(2014河南)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0),B(5,0)两点,直线y=x+3与y轴交于点C,与x轴交
8、于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PFx轴于点F,交直线CD于点E设点P的横坐标为m(1)求抛物线的解析式;(2)若PE=5EF,求m的值;(3)若点E是点E关于直线PC的对称点,是否存在点P,使点E落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由3(2014湘西州)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称,它的顶点在坐标原点O,点B(2,)和点C(3,3)两点均在抛物线上,点F(0,)在y轴上,过点(0,)作直线l与x轴平行(1)求抛物线的解析式和线段BC的解析式(2)设点D(x,y)是线段BC上的一个动点(点D不与B,C重合),过点D作x轴的垂线,与抛物
9、线交于点G设线段GD的长度为h,求h与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,线段GD的长度h最大,最大长度h的值是多少?(3)若点P(m,n)是抛物线上位于第三象限的一个动点,连接PF并延长,交抛物线于另一点Q,过点Q作QSl,垂足为点S,过点P作PNl,垂足为点N,试判断FNS的形状,并说明理由;(4)若点A(2,t)在线段BC上,点M为抛物线上的一个动点,连接AF,当点M在何位置时,MF+MA的值最小,请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值D二次函数与 “相似三角形”1(2006临汾)如图,直线y=x+3与x轴、y轴分别相交x轴于点B、交y轴于点C,经过B、C两点的抛物线y=ax2
10、+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2(1)求A点的坐标;(2)求该抛物线的函数表达式;(3)连接AC请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与ABC相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由 2(2015徐汇区一模)已知:如图,抛物线C1:y=ax2+4ax+c的图象开口向上,与x轴交于点A、B(A在B的左边),与y轴交于点C,顶点为P,AB=2,且OA=OC(1)求抛物线C1的对称轴和函数解析式;(2)把抛物线C1的图象先向右平移3个单位,再向下平移m个单位得到抛物线C2,记顶点为M,并与y轴交于点F(0,1),求抛物线C2的函数解析式;
11、(3)在(2)的基础上,点G是y轴上一点,当APF与FMG相似时,求点G的坐标 3(2015闸北区一模)如图,在平面直角坐标系内,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C,抛物线y=x2+kx+k1图象过点A和点C,抛物线与x轴的另一交点是B,(1)求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标;(2)若在y轴负半轴上存在点D,能使得以A、C、D为顶点的三角形与ABC相似,请求出点D的坐标 4(2015崇明县一模)如图,已知抛物线y=经过直线y=与坐标轴的两个交点A、B,点C为抛物线上的一点,且ABC=90(1)求抛物线的解析式;(2)求点C坐标;(3)直线y=上是否存在点P,使得BCP与
12、OAB相似?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由 E 二次函数与 “直角三角形”1(2009眉山)如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)(1)求该抛物线的解析式;(2)动点P在x轴上移动,当PAE是直角三角形时,求点P的坐标;(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AMMC|的值最大,求出点M的坐标 2(2014南充)如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x1交于A、B两点点A的横坐标为3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PCx轴于C,交直
13、线AB于D(1)求抛物线的解析式;(2)当m为何值时,S四边形OBDC=2SBPD;(3)是否存在点P,使PAD是直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由3(2014内江)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0)、C(0,4),点B在抛物线上,CBx轴,且AB平分CAO(1)求抛物线的解析式;(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由4(2014来宾)如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(1,0)和B(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E,点F是位于x轴上方对称轴上一点,FCx轴,与对称轴右侧的抛物线交于点C,且四边形OECF是平行四边形,求点C的坐标;(3