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1、力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 作业8一条质量分布均匀的绳子，质量为M、长度为L， 一端拴在竖直转轴OO上，并以恒定角速度 在水平面上 旋转设转动过程中绳子始终伸直不打弯，且忽略重力， 求：距转轴为r处绳中的张力T( r) 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 作业9. 在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体 ，圆锥体以角速度 绕中心竖直轴匀速转动，轴与物体间 的距离为R。为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物 体与锥面间的静摩擦系数至少为多大？并简单讨论所得的 结果。 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 作业10. 一条轻绳跨过摩擦可忽略的轻滑轮，在绳的一端
2、挂一质量为m1的物体，在另一端有一质量为m2的环，求 当环相对于绳以恒定的加速度a2沿绳下滑时，物体和环相 对于地面的加速度各为多少？环与绳的摩擦力多大？ 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 例1. 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所 受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为， 忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间 变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 解：(1) 子弹进入沙土后受力为v，由牛顿定律 (2) 求最大深度 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学
3、院 孙秋华 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 例2.飞机降落时的着地速度大小v =90 km/h，方向与地面 平行，飞机与地面间的摩擦系数 =0.10，迎面空气阻力为 Cxv2，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy为 某两常量)已知飞机的升阻比K=Cy /Cx=5，求飞机从着地 到停止这段时间所滑行的距离(设飞机刚着地时对地面 无压力) 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 解：以飞机着地点为坐标原点，飞机滑行方向为x轴正 向设飞机质量为m，着地后地面对飞机的支持力为N 在竖直方向上 飞机受到地面的摩擦力 在水平方向上 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋
4、华 即 x = 0时， x =S（滑行距离）时，v0 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 解得 飞机刚着地前瞬间，所受重力等于升力，即 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 代入S表达式中并化简，然后代入数据 m 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 例3.如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为 R的光滑半圆形槽下滑当A滑到图示的位置时，其速率 为v ，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成角，求这时 钢球对槽的压力和钢球的切向加速度 o A 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 解： o A mg N 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 例4.如图所示，
5、一根均匀细绳，其单位长度上的质量为 ，盘绕在光滑的水平桌面上。（1）设t=0时，y=0，v=0， 今以一恒定的加速度a竖直向上提绳，当提到高度为y时， 作用在绳端的力是多少？（2）以一恒定的速度竖直向上 提绳时，当提到的高度为y时，作用在绳端的力F又是多少 ？（3）以一恒定的力F竖直向上提绳，当提起的高度为y 时，绳端的速度v为多少？ 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 解： y o 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 (1) 当a恒定时: (2) 当a=0,v恒定时: (3) 当F 恒定时: 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 方程两边同乘2ydy 力学知识讲座 哈尔
6、滨工程大学理学院 孙秋华 例5. 如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右 滑动一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1（对地 ）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2（对地 ）若碰撞时间为t，试计算：此过程中滑块对地的平均 作用力和滑块速度增量的大小 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 解：(1) 小球m在与M碰撞过程中给M的竖直方向冲力在 数值上应等于M对小球的竖直冲力而此冲力应等于小 球在竖直方向的动量变化率即： 由牛顿第三定律，小球以此力作用于M，其方向向下 对M，由牛顿第二定律，在竖直方向上 又由牛顿第三定律，M给地面的平均作用力也为 力学知识讲座 哈尔滨工程大学
7、理学院 孙秋华 方向竖直向下 (2) 同理，M受到小球的水平方向冲力大小应为 方向与m原运动方向一致 根据牛顿第二定律，对M有 利用上式的 ，即可得 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 例6.质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数 = 0.2 现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时 刻），力的方向保持一定，如图所示如t = 0时物体 静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少? 30 F m 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 物体开始运动后，所受冲量为 t = 3 s
8、, I = 28.8 N s m/s 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 作业7一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物块 从球面顶点几乎无初速地滑下，如图所示求：物块脱离 球面处的半径与竖直方向的夹角 5.质点力学的综合问题 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 作业15. 质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地 平线成 角的速度v0向前跳去，当他达到最高点时，将物 体以相对于人的速度u向后平抛出去，求：由于抛出该物 体，此人跳的水平距离增加了多少？ 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 作业16. 一质量为m1=4kg，半径R=0.2m，表面光滑的圆弧 形凹槽，静止
9、放在光滑的水平地面上，槽的A端与圆弧中 心O点在同一水平面上，B端和O的连线与竖直方向夹角 =60。有一质量为m2=1kg的小滑块自A端从静止开始沿 槽面下滑，求滑块由B端滑出时，槽相对地面的速度。 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 例7.用一根细线悬挂质量为m的小球，线的长度为L， 所能承受的最大张力T1.5mg。现把细线拉直至水平 位置然后放手，小球的落地点恰好在悬点O的正下方C ，求高度OC之值为多少？ m L O C 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 解： L O C a b H 物理过程 1.a到b作加速转动 2.b点绳断 3.bC作斜抛运动 x y 力学知识讲座
10、 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 1. 2. 3.已知： 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 例8.一物体从固定的光滑圆球顶端从静止下滑，如图所示 。 求:（1）物体在何处(=? )脱离圆球面？ （2）物体飞出时的速度多大？ （3）当物体到达地面时，离开O点的距离为多少？ 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 解： 物理过程 物体作加速运动 脱离球面 物体作曲线运动 解： （1）利用机械能守恒 （2）利用牛顿定律 解得： 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 （3）利用运动学2类题型 x y 已知： 解得 ： 力学知识讲座 哈尔滨工
11、程大学理学院 孙秋华 例9. 质量为mA的物体由高度为h处自由下落，与一质量 为mB的物体作完全非弹性碰撞。物体B由一倔强系数为k 的轻弹簧和地面另一质量是mC的物体C联接着，如图所 示。现要使物体A与物体B碰撞从而压缩弹簧后又反弹时 ，恰好能将下端的物体C提离地面，试问物体A自由下落 的高度h应为多少？ A B C h 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 物理过程 物体A作加速运动 物体(A +B)作加速运动 物体A与B作完全非弹性碰撞 解： （1）利用机械能守恒 （2）利用动量守恒 （3）利用机械能守恒 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 A B C h o a x0 力学知识讲座 哈尔滨工程大学理学院 孙秋华 谢谢各位同学谢谢各位同学
