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1、2019年高考高三最新信息卷理 科 数 学(七)注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的12019金山中学复数,其中为虚数单位,则的虚部是( )AB3CD22019上饶联考已知命题,命题若命题是的必
2、要不充分条件,则的取值范围是( )ABCD32019聊城一模已知双曲线的焦距为,则的渐近线方程为( )ABCD42019永州模拟正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示,其侧视图(由左往右看)是( )ABCD52019泸县一中设变量,满足约束条件,若目标函数取得最大值时的最优解不唯一,则实数的值为( )AB2C或2D1或62019郑州一中高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,但去哪个工厂可以自由选择,甲工厂必须有班级要去,则不同的分配方案有( )A48种B37种C18种D16种72019兰州一中一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是( )AB
3、CD82019宣城调研我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题:“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?”请问:乙应该分得( )白米A96石B78石C60石D42石92019宝鸡模拟定义在上的函数满足以下三个条件:对于任意的,都有;函数的图象关于轴对称;对于任意的,都有,则、从小到大的关系是( )ABCD102019江淮十校当动点在正方体的棱上运动时,异面直线与所成角的取值范围( )ABCD112019马鞍山质
4、检已知圆,是同心圆,半径依次为1,2,3,过圆上点作的切线交圆于,两点,为圆上任一点,则的取值范围为( )ABCD122019雅安诊断定义域为的函数图像的两个端点为、,向量,是图像上任意一点,其中,若不等式恒成立,则称函数在上满足“范围线性近似”,其中最小正实数称为该函数的线性近似阈值若函数定义在上,则该函数的线性近似阈值是( )ABCD第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分132019许昌质检的展开式中含项的系数为_142019重庆调研为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据:,根据收集到的数据可知,由最小二乘法求得回归直线方程为,则_152019
5、雅安诊断已知函数,且,则_162019三明质检在平面直角坐标系中,点,动点满足以为直径的圆与轴相切过作直线的垂线,垂足为,则的最小值为_三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)2019浦东期中已知向量,其中,若函数的最小正周期为(1)求的值;(2)在中,若,求的值18(12分)2019安徽联考某超市开展年终大回馈,设计了两种答题游戏方案:方案一:顾客先回答一道多选题,从第二道开始都回答单选题;方案二:顾客全部选择单选题进行回答;其中每道单选题答对得2分,每道多选题答对得3分,无论单选题还是多选题答错都得0分,每名参与的顾客至多答题3道在答题过
6、程中得到3分或3分以上立刻停止答题,并获得超市回馈的赠品为了调查顾客对方案的选择情况,研究人员调查了参与游戏的500名顾客,所得结果如下表所示:男性女性选择方案一15080选择方案二150120(1)是否有的把握认为方案的选择与性别有关?(2)小明回答每道单选题的正确率为,多选题的正确率为若小明选择方案一,记小明的得分为,求的分布列及期望;如果你是小明,你觉得选择哪种方案更有可能获得赠品,请通过计算说明理由附:,19(12分)2019江淮十校三棱柱中,为的中点,点在侧棱上,平面(1)证明:是的中点;(2)设,四边形为正方形,四边形为矩形,且异面直线与所成的角为,求两面角的余弦值20(12分)2
7、019永州模拟已知椭圆的左右焦点分别为,椭圆过点,点为椭圆上一动点(异于左右顶点),且的周长为(1)求椭圆的方程;(2)过点,分别作斜率为,的直线,分别交椭圆于,和,四点,且,求的值21(12分)2019安徽联考已知函数,(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】2019安徽联考已知在极坐标系中,曲线的极坐标方程为以极点为原点,极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数)(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的极坐标方程;(2)
8、若曲线,交于,两点,且,求的值23(10分)【选修4-5:不等式选讲】2019延安模拟已知函数,(1)解不等式;(2)若对,有,求证:绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案(七)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由题意,复数,所以复数的虚部为3,故选B2【答案】B【解析】命题表示的集合为;命题表示的集合为,因为命题是的必要不充分条件,所以是的真子集,则,即故选B3【答案】D【解析】双曲线的焦距为,可得,即,解得,可得双曲线的方程为,的渐近线方程为故选D4【答案】A【解析】从左往右看,是正方形从左上角
9、有一条斜线,故选A5【答案】C【解析】作可行域,则直线为直线或直线时取最大值,此时或,故选C6【答案】B【解析】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践,共有种方法,若甲工厂没有班级去,则有种方法,所以所求不同的分配方案有种方法,故选B7【答案】D【解析】由程序框图知:第一次循环:初始值为0,故,不满足;第二次循环:,故,不满足;第三次循环:,故,刚好满足;此时,满足,必须退出循环,故,故选D8【答案】C【解析】今有白米一百八十石,甲乙丙三个人来分,他们分得的米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,解得(石)石,乙应该分得60石,故选C9【答案】D【解析】对于任意的,都有,所以
10、函数的周期为;函数的图象关于轴对称,所以函数关于直线对称;对于任意的,都有,所以函数在单调递增,因为,所以,故选D10【答案】C【解析】设正方体棱长为1,则,连接,由可知,即为异面直线与所成角,在中,故,又,又在为单调减函数,故选C11【答案】C【解析】设同心圆的圆心为,由切线性质可知:,又因为圆上点作的切线交圆于,两点,所以,在中,根据,可知,是的中点,根据向量加法的几何意义得,代入上式得,故本题选C12【答案】B【解析】作出函数图像,它的图象在上的两端点分别为:,所以直线的方程为,设是曲线上的一点,其中,由,可知,三点共线,所以点的坐标满足直线的方程,又,则,所以,两点的横坐标相等,故,函
11、数在上满足“范围线性近似”,所以时,恒成立,即恒成立记,整理得,当且仅当时,等号成立当时,所以,所以,即,所以该函数的线性近似阈值是,故选B第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】5【解析】设二项展开式中第项含项,所以,所以,故答案为514【答案】375【解析】由题意:,则,本题正确结果为37515【答案】【解析】当为奇数时,当为偶数时,所以16【答案】【解析】由动点满足以为直径的圆与轴相切可知:动点到定点的距离等于动点到直线的距离,故动点的轨迹为,由,可得,解得,即直线过定点,又过作直线的垂线,垂足为,所以点在以为直径的圆上,直径式方程为,化为标准方程为,圆心,半径过作垂直准线
12、,垂足为,则,故答案为三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1)1;(2)【解析】(1),的最小正周期为,(2)设中角,所对的边分别是,即,解得,18【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)由题意,完善列联表如下表所示:男性女性总计选择方案一15080230选择方案二150120270总计300200500,故有的把握认为方案的选择与性别有关(2)的所有可能取值为0,2,3,4,则,故的分布列为:0234小明选择方案一得分不低于3分的概率为,小明选择方案二得分不低于3分的概率为,小明选择方案一时更有可能获得赠品19【答案】(1)见解析;(2)二面角的余弦值为【解析】(1)证明:取的中点,连接、,因为为中点,所以平面,平面,平面又由已知平面,且,所以平面平面又平面,所平面而平面,且平面平面,所以,而为的中点,所以为的中点(2)由题设知:、两两垂直,以为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系设,则,所以,因为异面直线与所成的角为,所以,解得,于是设平面的法向量为,因为,所以,取,则,所以又是平面的一个法向量,所以,即二面角的余弦值为