《2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十指数与指数函数含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十指数与指数函数含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(十)指数与指数函数一、题点全面练1.的化简结果为()A2B3C4 D6解析:选B原式31233243323203.2.函数f(x)axb的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论中正确的是()Aa1,b0Ba1,b0C0a1,0b1D0a1,b0解析:选D法一:由题图可知0a1,当x0时,ab(0,1),故b0,得b0.故选D.法二:由图可知0a1,f(x)的图象可由函数yax的图象向左平移得到,故b0,则b0.故选D.3化简4ab的结果为()A BC D6ab解析:选C原式4ab6ab1,故选C.4设x0,且1bxax,则()A0ba1 B0ab1C1ba D1ab解析:选C
2、因为1bx,所以b0bx,因为x0,所以b1,因为bxax,所以x1,因为x0,所以1,所以ab,所以1ba.故选C.5已知a(),b2,c9,则a,b,c的大小关系是()Abac BabcCbca Dcab解析:选Aa()22,b2,c93,由函数yx在(0,)上为增函数,得ac,由函数y2x在R上为增函数,得ab,综上得cab.故选A.6函数f(x)axb1(其中0a1,且0b1)的图象一定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选C由0a1可得函数yax的图象单调递减,且过第一、二象限,因为0b1,所以1b10,所以01b1,yax的图象向下平移1b个单位即可得到ya
3、xb1的图象,所以yaxb1的图象一定在第一、二、四象限,一定不经过第三象限故选C.7已知函数f(x)则函数f(x)是()A偶函数,在0,)单调递增B偶函数,在0,)单调递减C奇函数,且单调递增D奇函数,且单调递减解析:选C易知f(0)0,当x0时,f(x)12x,f(x)2x1,此时x0,则f(x)2x1f(x);当x0时,f(x)2x1,f(x)12x,此时x0,则f(x)12(x)12xf(x)即函数f(x)是奇函数,且单调递增,故选C.8二次函数yx24x(x2)与指数函数yx的交点有()A3个 B2个C1个 D0个解析:选C因为二次函数yx24x(x2)24(x2),且x1时,yx2
4、4x3,yx2,在坐标系中画出yx24x(x2)与yx的大致图象,由图可得,两个函数图象的交点个数是1.故选C.9已知函数f(x)x4,x(0,4),当xa时,f(x)取得最小值b,则函数g(x)a|xb|的图象为()解析:选A因为x(0,4),所以x11,所以f(x)x4x152 51,当且仅当x2时取等号,此时函数有最小值1,所以a2,b1,此时g(x)2|x1|此函数图象可以看作由函数y的图象向左平移1个单位得到结合指数函数的图象及选项可知A正确故选A.10函数f(x)的单调递减区间为_解析:设ux22x1,yu在R上为减函数,函数f(x)的单调递减区间即为函数ux22x1的单调递增区间
5、又ux22x1的单调递增区间为(,1,f(x)的单调递减区间为(,1答案:(,111不等式恒成立,则a的取值范围是_解析:由指数函数的性质知yx是减函数,因为恒成立,所以x2ax2xa2恒成立,所以x2(a2)xa20恒成立,所以(a2)24(a2)0,即(a2)(a24)0,即(a2)(a2)0,故有2a2,即a的取值范围是(2,2)答案:(2,2)12已知函数f(x)x3(a0,且a1)(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求a的取值范围,使f(x)0在定义域上恒成立解:(1)由于ax10,则ax1,得x0,函数f(x)的定义域为x|x0对于定义域内任意x,有f(x)(x)3(x)3(x)3x
6、3f(x),函数f(x)是偶函数(2)由(1)知f(x)为偶函数,只需讨论x0时的情况,当x0时,要使f(x)0,则x30,即0,即0,则ax1.又x0,a1.当a(1,)时,f(x)0.二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1设yf(x)在(,1上有定义,对于给定的实数K,定义fK(x)给出函数f(x)2x14x,若对于任意x(,1,恒有fK(x)f(x),则()AK的最大值为0 BK的最小值为0CK的最大值为1 DK的最小值为1解析:选D根据题意可知,对于任意x(,1,恒有fK(x)f(x),则f(x)K在x1上恒成立,即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt,则t(0,2,f(t)t2
7、2t(t1)21,可得f(t)的最大值为1,K1,故选D.2已知实数a,b满足ab,则()Ab2 Bb2Ca Da解析:选B由a,得a1,由ab,得2ab,故2ab,由b,得b4,得b4.由2ab,得b2a2,a2,故1a2,2b4.对于选项A、B,由于b24(ba)(b2)24(a1)0恒成立,故A错误,B正确;对于选项C,D,a2(ba)2,由于1a2,2b4,故该式的符号不确定,故C、D错误故选B.3设a0,且a1,函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14,求实数a的值解:令tax(a0,且a1),则原函数化为yf(t)(t1)22(t0)当0a1,x1,1时,tax,此时f(t)在
8、上为增函数所以f(t)maxf2214.所以216,解得a(舍去)或a.当a1时,x1,1,tax,此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214,解得a3或a5(舍去)综上得a或3.(二)交汇专练融会巧迁移4与基本不等式交汇设f(x)ex,0ab,若pf,qf,r,则下列关系式中正确的是()Aqrp BprqCqrp Dprq解析:选C0ab,又f(x)ex在(0,)上为增函数,ff(),即qp.又req,故qrp.故选C.5与一元二次函数交汇函数yxx1在区间3,2上的值域是_解析:令tx,因为x3,2,所以t,故yt2t12.当t时,ymin;当t8时,ymax57.
9、故所求函数的值域为.答案:6与函数性质、不等式恒成立交汇已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围解:(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)0,即0,解得b1.从而有f(x).又由f(1)f(1)知,解得a2.(2)由(1)知f(x),由上式易知f(x)在R上为减函数,又因为f(x)是奇函数,从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)因为f(x)是R上的减函数,由上式推得t22t2t2k.即对一切tR有3t22tk0,从而412k0,解得k.故k的取值范围为.