《沪科版2019-2020年八年级数学下册同步练习：19.3.3 正方形4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版2019-2020年八年级数学下册同步练习：19.3.3 正方形4（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19.3 矩形、菱形、正方形3. 正方形一选择题（共8小题）1已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选 B选 C选 D选2下列说法中，正确的是（）A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直3下列命题中是假命题的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形4已知四边形ABCD是平行四边形，
2、下列结论中不正确的有（）当AB=BC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC=90时，它是矩形；当AC=BD时，它是正方形A1组 B2组 C3组 D4组5四边形ABCD的对角线AC=BD，ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形6如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）AAB=AD且ACBDBAB=AD且AC=BD CA=B且AC=BDDAC和BD互相垂直平分7下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分
3、的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形8如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF二填空题（共6小题）9能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_（填上一个符合题目要求的条件即可）10如图，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，当ABC满足条件_时，四边形DECF是正方形 （要求：不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件）11如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_，使得该菱形为正方形12如
4、图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_13已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_14要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为_三解答题（共8小题）15已知：如图，ABC中，ABC=90，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F求证：四边形DEBF是正方形16如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）
5、若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形17如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由18如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，将ADE绕点E旋转180得到CFE（1）求证：四边形ADCF是平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由19如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大
6、于AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，连接MN，交AB于点D、C是直线MN上任意一点，连接CA、CB，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F（1）求证：AEDBFD；（2）若AB=2，当CD的值为_时，四边形DECF是正方形20如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作MEA C，MFAD，垂足分别为E、F（1）求证：CAB=DAB；（2）若CAD=90，求证：四边形AEMF是正方形21如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O运动到何处时，且AB
7、C满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（3）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE_是菱形吗？（填“可能”或“不可能”）22已知：如图，ABC中，点O是AC上的一动点，过点O作直线MNAC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角ACG的平分线于点F，连接AE、AF（1）求证：ECF=90；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；（3）在（2）的条件下，ABC应该满足条件：_，就能使矩形AECF变为正方形（直接添加条件，无需证明）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两
8、个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选考点：正方形的判定；平行四边形的性质分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题
9、意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意故选：B点评：本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定2下列说法中，正确的是（）A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直考点：正方形的判定；对顶角、邻补角；平行四边形的性质；矩形的性质分析：根据对顶角的定义，正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质对各选项
10、分析判断利用排除法求解解答：解：A、相等的角一定是对顶角错误，例如，角平分线分成的两个角相等，但不是对顶角，故本选项错误；B、四个角都相等的四边形一定是矩形，不一定是正方形，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分正确，故本选项正确；D、矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故本选项错误故选：C点评：本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的性质，对顶角的定义，熟记各性质与判定方法是解题的关键3下列命题中是假命题的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形考点：正方形的判定；平行
11、四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定专题：证明题分析：做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答解答：解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（平行四边形判定定理）；正确B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形，不一定是矩形，还可能是不规则四边形，错误C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；D、一组邻边相等的矩形是正方形，正确故选B点评：本题主要考查各种四边形的判定，基础题要细心4已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）当AB=BC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC=90时，它是矩形；当AC=BD时，它是正方形A1组B2组C3组D4组考点：正方形的
12、判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断正确；根据所给条件可以证出邻边相等，可判断正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出错误解答：解：根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形正确；四边形ABCD是平行四边形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四边形ABCD是菱形，故正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知正确；根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故错误
13、；故不正确的有1个故选：A点评：此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，关键是熟练掌握三种特殊平行四边形的判定定理5四边形ABCD的对角线AC=BD，ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）A正方形B菱形C矩形D任意四边形考点：正方形的判定分析：根据平行线的性质和判定得出NAO=AOD=N=90，EN=NM=FM=EF，进而判断即可解答：证明：如图所示：分别过A、B、C、D作对角线的平行线，ACMNEF，ENBDMF，对角线AC=BD，ACBD，NAO=AOD=N=90，EN=NM=FM=EF，四边形EFMN是正方形故选：A点评：此题主要考查了正方形的判定以及平行线的性质和判定等知识，熟练掌握正方形的判定定理是解题关键6如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）AAB=AD且ACBDBAB=AD且AC=BD CA=B且AC=BDDAC和BD互相垂直平分考点：正方形的判定分析：根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案解答：解：A、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形
