《沪科版2019-2020年八年级数学下册 思想方法专题：勾股定理中的思想方法（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版2019-2020年八年级数学下册 思想方法专题：勾股定理中的思想方法（含答案解析）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、思想方法专题：勾股定理中的思想方法类型一分类讨论思想一、直角边与斜边不明需分类讨论1(2017合肥瑶海区期中)一直角三角形的三边长分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为【易错8】()A13 B5C13或5 D42(阜阳颍州区月考)已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为【易错8】()A24 B142C24或142 D以上都不对二、高的位置(在三角形内部或外部)不明需分类讨论3在ABC中，AB10，AC2，BC边上的高AD6，则BC的长为【易错9】()A10 B8C6或10 D8或104在等腰ABC中，ABAC5，ABC的面积为10，则BC的长为_【易错9】类型二方程思想一、
2、利用“连环勾”列方程5如图，在ABC中，CDAB于点D.若ADBD52，AC17，BC10，则BD的长为()A4B5C6D8二、折叠问题中结合勾股定理列方程6(阜阳太和县期末)如图，把长方形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF.如果AB4，BC8，求BE的长【方法9】三、实际问题中结合勾股定理列方程7(蚌埠市期中)如图，在一棵树CD的10米高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20米处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D沿直线跃入池塘A处如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？类型三利用转化思想求最值8如图，一个圆柱形杯子高18cm，底面周长为24c
3、m，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿2cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为_cm.【方法10】9(芜湖繁昌县月考)如图，一个牧童在小河正南方向4km的A处牧马，若牧童从A点向南继续前行了7km到达点C，此时牧童的家位于C点正东方向8km的B处牧童打算先把在A点吃草的马牵到小河边饮水后再回家，请问他应该如何选择行走路径才能使所走的路程最短？请先在图上作出最短路径，再进行计算【方法10】参考答案与解析1C2.C3C解析：根据题意画出图形，如图，AB10，AC2，AD6，在RtABD和RtACD中，根据勾股定理得BD8，CD2，此时B
4、CBDCD8210；如图，同理可得BD8，CD2，此时BCBDCD826.综上所述，BC的长为6或10.故选C.42或4解析：根据题意画出图形，如图，ABC为锐角三角形，过点C作CDAB于点D.SABCABCD10，AB5，CD4.在RtACD中，由勾股定理得AD3，BDABAD532.在RtCBD中，由勾股定理得BC2.如图，ABC为钝角三角形，过点C作CDAB，交BA的延长线于点D.同上可得CD4，AD3.BDBAAD538.在RtBDC中，由勾股定理得BC4.综上所述，BC的长为2或4.5C解析：设BD2x，则AD5x.在RtACD与RtBCD中，AC2AD2BC2BD2，即172(5x
5、)2102(2x)2，解得x13，x23(负值舍去)，BD6.故选C.6解：由折叠可知AECE.设AECEx，则BE8x.在RtABE中，由勾股定理得AB2BE2AE2，即42(8x)2x2，解得x5.BE853.7解：设这棵树高为x米，则BD(x10)米，AD米ADBDBCAC，x101020，即40x，解得x15.答：这棵树高为15米820解析：如图，将杯子侧面展开，作点A关于EF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离过点A作ADEF交BM的延长线于点D.由题意得EF24cm，MN18cm，BN4cm，AE2cm，DMAEAE2cm，BMMNBN14cm，ADEMEF12cm，BDBMDM16cm.在RtADB中，由勾股定理得AB20(cm)9解：如图，作A点关于小河河岸线的对称点A，连接AB交河岸线于点P，连接AP，则牧童沿AP将马牵至P点饮水再沿PB返回家的路程最短由题意可知BC8km，AC74415(km)根据勾股定理得AB17km，APPBAPPBAB17km.故最短路程为17km.
