气体固体和液体基本性质

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1、1 第八章 气体、固体和液体的基本性质 1 气体动理论和理想气体模型 2 理想气体的压强和温度 3 理想气体的内能 4 麦克斯韦速率分布律 *5 范德瓦耳斯方程 6 气体内的输运过程 7 固体的性质 8 液体和液体的微观结构 2 1 气体动理论和理想气体模型 一、气体分子状况(自学) 一切物质都是由大量分子、原子组成的；所有 分子都处在不停的、无规则的运动中；分子间有 相互作用。 1. 物质微观结构的三个基本观点 2. 分子力曲线 除此之外，分子具有一定的质量和体积；分子 之间与器壁之间进行着频繁的碰撞。 3 1 0.3 0 -0.5 分子力性质 1.当r s (分子力 的有效作用距离)时，分

2、子力忽略不计 短程力； s 10-19 引力 斥力 半经验公式： 2.当r s 时，引力取主要作用 引力； 4 4.当r rm 时，斥 力取主要作用 斥力； 3.当r = rm 时，引 力最大； 5.当r = r0 时，分 子间的引力和斥力抵消，合力为零 平衡位置。 6.当r r0 时，斥力急剧增大，达r = d r0 时， 斥力作用推开分子。 1 0.3 0 -0.5 s 10-9 5 分子热运动的能量包括动能和势能两部分。 势能部分使原子趋于团聚，动能部分使分子趋 于飞散。 物质处于气态时，平均动能胜过势能。 物质处于固态时，势能胜过平均动能。 物质处于液态时，两者势均力敌。 在分子力与分

3、子运动的竞争中： 6 二、气体的微观模型 1.基本假设 (1)刚性质点的假设 分子体积忽略不计(分子 完全弹性碰撞 (2)分子间无势能的假设(分子与分子或器壁碰 (3)单个分子的运动遵从牛顿力学定律的假设。 线度分子间平均距离) 撞时除外)； 三、理想气体状态的描述 1.气体系统的平衡态 7 气体系统(简称系统)： 研究的物体和物体系。 外界(环境)： 接影响，处于系统之外 对系统有直 的物体。 系统 孤立系统： 开放系统： 封闭系统： 不受外界任何影响 不与外界交换物质 与外界可交换物质 热学状态： 某时刻系统的存在形式 8 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观 性质不随时间改变的状态，称

4、为热学系统的平衡 态。 平衡态的性质 (1)任何系统自发趋于平衡； (2)热动态平衡； (3)系统处于平衡态时，常可用少数几个物理量 描述其宏观性质。这些物理量叫状态参量。 平衡态的判断 9 系统的宏观性质不随时间变化稳定平衡 (必要条件) 不受外界影响(即无物质和能量交换) (充要条件) 状态参量可分为 几何的（如体积V，长度L） 力学的（如压强p, 张力F ） 化学的（如摩尔数，成分xi ） 电磁的（如电场E，电极化强度P， 磁场B，磁化强度M ） 2.状态参量： 描述系统状态的宏观物理量 10 热学中的状态参量：常用p、V、T宏观参量 (1)体积V： 是系统分子达到的空间(容器的容积)

5、V 的单位： 国际单位制 m3，常用cm3 、l 换算关系： 1 l = 10-3 m3 = 103 cm3 (2)压强p ： 是气体作用于容器器壁单位面积上 的垂直压力的大小。 p 的单位： 国际单位制pa (帕斯卡)，即N/m2 其他常用单位：atm、mmgH 11 (3)温度T ： T 的宏观定义：温度是表示物体冷热程度。 T 的微观定义：温度反映了系统中分子热运动 的强弱程度。 温标：温度的数值表示法。 基本温标T ：热力学温标。 单位为 K (开) 摄氏温标 t ： C 摄氏温标与热力学温标的关系： (常用温标) t = T273.15 12 3.理想气体状态方程 系统的参量并不都是

6、独立的。在平衡态，状态 参量间的关系叫做状态方程。 13 2 理想气体的压强和温度 一、理想气体压强公式 宏观角度：压强是容器器壁单位面积上所受气 体的压力。 微观角度： 压强是大量分子对器壁碰撞的平均 效果。 设一定量的理想气体， 被封闭在边长分别为l1、 l2和l3 的容器内，平衡态 时分子总数为N，单位体 积内的分子数为n ，质量为m。 x y z l1 l2 l3 14 各分子的运动速度不同。 分子碰撞分析： (1)正碰： 碰撞前后交换速度 (2)斜碰： 任一方向的动量不变 容器内任意一个分子i 的运动速度为 讨论垂直于x 轴的壁面 S1 所受分子的撞击及产 生的压强 x y z l1

7、 l2 l3 S1 S2 15 m 。 vi vi vix -vix i 碰撞后速度只在方向的分量 改变了符号 (1)速度基本为 vi 的分子对 器壁 A1的一次碰撞 碰撞前后每个分子的动量变化为： ( y, z 方向的速度分量不变) i分子对器壁的冲量变化为： (方向与S1垂直) x y z l1 l2 l3 S1 S2 16 (2)单位时间内vi 作用于S1的冲量 i分子在S1 、S2 间往返一次时间： (vix 大小不变，只改变方向，经 2l1 需时间t ) (接连两次与S1 碰撞的时间间隔) 单位时间内碰撞的次数： 单位时间内作用于S1的冲量为： 17 (3)单位时间内N个分子对S1的

8、作用： (统计平均) 18 (4)气体对容器壁S1的宏观压强 令分子数密度 由于碰撞，分子往各方向运动的概率相同，没 有占优势的速度方向。即 n 沿各方向速率的各种 平均值相等 。即 19 可以证明： 气体压强公式 用代入上式得 20 气体分子的平均平动动能 压强的本质 宏观角度：压强是单位面积上的力 效果。是大量分子的统计表现,只具有统计意义。 微观角度：压强是大量分子对器壁碰撞的平均 21 二、热力学第零定律： 几个名词： A B 绝热壁、导热壁、热接触、热平衡 A B 绝热壁 导热壁 A、B各自独立 A、B互相影响 用导热壁隔开而进行热接触的系统，经一段时 间后到达共同的平衡态称系统达到

9、热平衡。 22 实验事实： AB C A B A、B分别与C达热平衡 C A、B互为热平衡 如果两个系统中的每一个都与第三个系统处于 热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡。这一规 律叫热力学第零定律。 思考：说明什么？ 23 宏观性质 热运动状 态的特征 决定热接触 热平衡 宏观性质有 相同量值 温度是决定两系统热平衡性质的物理量。 温度的定义： 温度的特征：一切互为热平衡的系统都具有相 同的温度。 热力学第零定律的意义： (1)简单的事实上升为定律； (2)给出了温度的严格定义； (3)成为测温学的基础。 24 三、温度的微观解释 (1)分子运动的能量 1mol 理想气体 两边同乘 mol体积

10、v 令玻尔兹曼常数 25 k =1.38 10-23JK-1 分子平均平动动能公式 热平衡的本质：( 分子无规则运动的平均平动动能相等。 只与T有关) 26 (2)温度的微观解释 温度是物质系统内部分子无规则运动剧烈程度 的量度。 即是分子平均平动动能的量度。是一个 统计概念，只能用来描述大量分子的集体状态。 温度的通俗定义： 温度的操作定义： 温度严格的科学定义： 温度就是冷热程度的量度。 温度就是某种温度计的读数。 温度是决定两系统热平衡性质的物理量。 27 气体分子的方均根速率 = m/NA k = R/NA NA= R/k =/m k/m = R / 两种不同气体的方均根速率之比 28

11、 3 理想气体的内能 一、物体的自由度 决定一个物体的位置所需的独立坐标数称为这 个物体的自由度(degree of freedom)。 2. 质点： 空间自由运动： (x , y , z) 三个自由度 某一平面运动： (x , y) 两个自由度 直线运动：(x) 一个自由度 受到约束 自由度数 减少 1. 自由度定义 29 0 x y z C 3. 刚体： 运动的分解 平动(质心C) 绕定轴(AB) 的转动 A B a.决定质心的位置： (x , y , z)三个自由度(平动) (x , y , z) b.决定转轴的位置： ( , , ) cos 2 +cos 2 + cos 2 =1 两个

12、自由度(转动) c.决定刚体定轴转过位置： 一个自由度(转动) 刚体共有6个自由度,其中3个平动、三个转动。 30 4.气体分子的自由度 1.单原子分子(氦、氖、氩)： 可看作质点三个自由度 2.双原子分子(氢、氧、氮、一氧化碳)： C ? (1)质心C三个自由度 (2)两个原子的连线两个自由度 (无绕转轴转动) 0 x y z (3)两原子间相对位置(两原子间 距离)一个自由度(振动) 共有六个自由度，三平动、两振动、一振动。 31 3.多原子分子(三个或三个以上原子组成的分子) (水、二氧化碳、氮化氢) H2O： 三个平动 三个转动 三个振动 九个自由度 一般： 如果一个分子有n个原子组成

13、，则它最多 有3n 个自由度。其中3个 是平动的、3 个是转动 的、其余(3n - 6) 个是振动的。但分子的运动受到 某种限制时，其自由度的数目就会减少。 C O HH 32 二、能量按自由度均分定理 分子平均平动动能： 平动自由度数为3， 且 结论： 分子的每个平动自由度上平均分得 的能量。 推广得一个定理： 33 在热平衡状态下, 物体(气体、液体、固体)分子 的每个自由度都具有相同的平均动能，在温度T 下其值为 。 此定理叫做能量按自由度均分(或 称能量均分定理) ( theorem of equipartition of energy )。 三、理想气体的内能 1.实际气体的内能：

14、分子转动动能 分子振动能 分子平动动能 分子间的相互作用势能 分子无规则运动能 (与T有关) (与V有关) U U(T , V) 34 2. 理想气体的内能(分子无规则运动能) U U (T) 此时分子间和原子间无作用势能受到约束 如果某个分子有t 个平动自由度，r 个转动自由 度，s 个振动自由度。 分子的平均总动能为： 在振动自由度上能量还有的平均振动势能。 振动能 振动动能 振动势能 振动势能等于振动势能 分子振动的讨论： 35 分子的平均总能量为： 总 i = t + r + 2s 分子能量均分的自由度数 一定量理想气体： 一定量的理想气体的内能，只决定于分子的 自由度和系统的温度，而

15、与系统的体积和压强无 关。 36 4 麦克斯韦速率分布律 一、麦克斯韦速率分布律 (Maxwell speed distribution law) 设系统内共有 N 个分子，处于v 到v +dv 间隔内 的分子数为dN,占总分子数的比率为dN/N (dv)。 1.气体分子的速率分布函 对于处于平衡态的给定气体系统，在速率 v 附 近，处于单位间隔内的分子数在分子总数中所占 的比率 dN/(Ndv) 是确定的函数，用 f (v) 表示： 37 表示分布在速率vv+dv间隔内 的分子数占总分子数的比率。 表示分布在v1v2速率范围 内的分子数占总分子数的比 率。 表示分布在 0 到 速率范围内的分 子数占总分子数的比率等于1。 2.麦克斯韦速率分布函数 式中T 是气体系统的热力学温度，k 是玻耳兹曼常 量，m 是单个分子的质量。 38 3.麦克斯韦速率分布律 4.麦克斯韦速率分布曲线 0v f(v) 曲线从坐标原点出发， 随着速率增大，分布函数 迅速达到一极限值，然后 很快减小，随速率延伸到 无限大，分布函数逐渐趋 于零。 f(vp) vp 39