《随机事件概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《随机事件概念（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 *2 下 回 停 第一节 随机事件的概念 一、概率论的诞生及应用 三、随机试验 五、随机事件的概念 二、随机现象 四、样本空间 样本点 一、概率论的诞生及应用 1. 概率论的诞生 干局，谁先赢 s 局就算赢, 当赌徒A赢a局(a s), 概率论是一门研究随机现象规律的数学分支. 起源于十七世纪，当时在误差、人口统计、人寿 保险等范畴中，需整理和研究大量的随机数据资 料，这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律 性的数学，但当时刺激数学家们首先思考概率论 的问题，却是来自赌博者的问题 . 数学家费马向 帕斯卡提出下列的问题： “有两个赌徒相约赌若 了古典概率论的基础. 而赌徒B赢b局(b s)
2、时, 赌博中止, 那赌本如何 分才合理?” 于是他们从不同的理由出发,都给出 了正确的解法，而在三年后,荷兰的数学家惠根斯 (1629-1695)亦用自己的方法解决了这一问题, 更 写成了论赌博中的计算一书, 此即概率论最 早的论著, 在他们三人提出的解法中, 首先都涉及 了数学期望(mathematical expectation) 这一概念，并由此奠定 2. 概率论的应用 近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论 大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域. 许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队 论、控制论等，都是以概率论作为基础的. 在一定条件下可以准确预言结果的现象称为 确定性现象
3、.也称为必然现象. “在一个标准大气压下100度的水必定沸腾 ”; 1.确定性现象 “恒定外力作用下，作匀速直线运动的物体仍然 作匀速直线运动”; “没有外力作用下，向上抛一颗石子必然下落 ”; 实例 自然界所观察到的现象 : 确定性现象,随机现象. 二、随机现象 在基本条件完全相同的条件下，可能发生 也可能不发生的现象称为随机现象. 2. 随机现象 “函数在间断点处不存在导数” 等. 确定性现象的特征 条件完全决定结果. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”. 结果有可能出现正面也可能出现反面. 结果有可能为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或
4、 “6”. 实例3 “抛掷一枚骰子,观察出现的点数”. 实例2 “在相同条件下生产同一种零件，观察 它们的尺寸”. 结果: “它们的尺寸总会有一点差异 ”. 实例4 “从一批含有正品 和次品的产品中任意抽取 一个产品”. 其结果可能为: 正品 、次品 实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”. 实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可短. 个别随机现象： 原则上不能在相同条件下重 复出现（例6）. 随机现象的特征条件不能完全决定结果. 3. 随机现象的分类 大量性随机现象：在相同条件下可以重复出现 （例1-5）. 2随机现象从表面上看，似乎杂乱无章, 没 有规律.但实践证明, 如
5、果同类的随机现象大量重 复出现, 它的总体就呈现出一定的规律性. 注 1随机现象揭示了条件和结果之间的非确 定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 这种规律性随着我们观察的次数的增多而 愈加明显.这种由大量同类随机现象所呈现出来 的集体规律性叫做统计规律性.概率论和数理统 计就是研究这种统计规律性的数学学科. 1. 允许在相同的条件下重复地进行; 2. 每次试验的结果具有随机性，即结果会 2.定义 在概率论中, 把具有以下两个特征的试验 称为随机试验. 三、随机试验 1.问题的提出 如何来研究随机现象? 随机现象是通过随机试验来研究的. 不一定相同，试验之前不能确定哪一个结果出现， 但能
6、事先明确试验的所有可能结果. 注 1 随机试验简称为试验, 是一个广泛的 术语.它包括各种各样的科学实验, 也包括对客 观事物行的 “调查”、“观察”、或 “测量” 等. 实例 “抛掷一枚硬币,观察 正面,反面出现的情况”. 分析 2随机试验通常用 E 来表示. (1) 试验可以在相同的条件下重复地进行; (2) 试验的所有可能结果: 正面，反面; 进行一次试验之前不能确定 哪一个结果会出现. 故为随机试验. 1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”. 2.“从一批产品中,依次任选三件,记录 出现正品与次品的件数”. 同理可知下列试验都为随机试验 3. 记录某公共汽车站 某日上午某时刻的等 车人
7、数. 4. 考察某地区 10 月 份的平均气温. 5. 从一批灯泡中任取 一只,测试其寿命. 1. 问题的提出 2. 定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集 合称为 E 的样本空间, 记为 . 样本空间的元素 , 即试验E 的每一个(最简 单的不能再分解的)可能结果, 称为样本点， 记 作. 四、样本空间 样本点 随机试验的结果怎么去表述？ 现代集合论为表述随机试验提供了一个方 便的工具. 例1 1)观将一枚硬币连抛N次,观察正面出现的次数. 写出下列随机试验的样本空间. 2) 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 3) 从一批产品中,依次任选三件,记录 出现正品与次品的情况. 4) 记录某公
8、共汽车站某日 上午某时刻的等车人数. 5) 考察某地区 12月份的平均 气温. 6) 从一批灯泡中任取一只, 测试其寿命. 2 同一试验 , 若试验目的不同, 则对应的 样本空 间也不同. 如： 对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三次”. 若观察正面 H、反面 T 出现的情况 ,则样本空间为 若观察出现正面的次数 , 则样本空间为 注 1 试验不同, 对应的样本空间也不同. 3建立样本空间,事实上就是建立随机现象 的数学模型.因此 , 一个样本空间可以概括许多 内容大不相同的实际问题. 如： 只包含两个样本点的样本空间, 它既可以作为抛掷硬币出现 正面 或出现 反面的 模型 , 也可以作为产品检
9、验中合格与不合格的模 型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的 模型等. 所以在具体问题的研究 中 , 描述随机现象的第一步 就是建立样本空间. 随机事件 随机试验 E 的样本空间 的子集 称为 E 的随机事件, 简称事件. 试验中,骰子“出现1点”, “出现2点”, ,“出现6点”, “点数不大于4”, “点数为偶数” 等都为随机事件. 实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 2. 基本概念 五、随机事件的概念 如何描述满足某些条件的样本点? 在随机试验中，我们往往会关心某个或某些结果 是否会出现. 这就是 随机事件. 1. 问题的提出 如： 上述试验中 “点数不大于6” 就是必然事件
10、. (3) 必然事件 随机试验中必然会出现的结果. 如： “出现1点”, “出现2点”, , “出现6点”. (1) 基本事件 由一个样本点组成的单点集. (2) 复合事件 由若干个样本点组成的点集. 如： “点数不大于4”, “点数为偶数” . 3. 随机事件的分类 4. 几点说明 1随机事件可简称为事件, 并以大写英文字母A, B, C, 来表示事件. 例如 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数. 可设 A = “点数不大于4”, 如： 上述试验中 “点数大于6” 就是不可能事件. (4) 不可能事件 随机试验中不可能出现的结果. B = “点数为奇数” 等等. 必然事件的对立面是不可能事件,
11、不可能事件 的对立面是必然事件,它们互称为对立事件. 2随机试验、样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样 本空间的子集就是随机事件. 随机试验样本空间 子集 随机事件 不可能事件 随机事件 基本事件 必然事件 复合事件 互为对立事件 内容小结 随机现象的特征:1.条件不能完全决定结果. 2. 随机现象是通过随机试验来研究的. 随 机 试 验 3. 随机试验、样本空间与随机事件的关系. (1) 允许在相同的条件下重复地进行 ; (2) 每次试验的结果具有随机性，即结果会 不一定相同，试验之前不能确定哪一个结果 出现，但能事先明确试验的所有可能结果. 答案: 例1-1 写出下列随机试验的样本空间. 1) 记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百 分制记分). 2) 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总 件数. 备用题
