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1、. . . . .二次函数 专题一 拓展题(5)学校:_姓名：_班级：_考号：_1二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（ ）A. 0 B. 03 C. 3 D. 以上都不对2如图，已知二次函数的图象经过点（1，0），有下列4个结论：；，其中正确的结论是：（ ）A. B. C. D. 3如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴的交点的横坐标分别为1、3，则下列结论： abc0； 2ab0； 4a2bc0； 对于任意x均有ax2abxb0，其中正确的个数有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8动点E从点B出发，沿着B
2、AD在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A. B. C. D. 5如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且CMN=90时，求此时CMN的面积6如图 ，D是给定ABC边BC所在直线上一动
3、点，E是线段AD上一点，DE=2AE,连接BE,CE.点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则BCE的面积变换情况是（ ）A. 逐渐变大 B. 逐渐变小 C. 先变小后变大 D. 始终不变7如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（xb1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（xb1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（xb2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；
4、按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x（xb3）与正方形OB3A3D3请探究以下问题：（1）填空：a1= ，b1= ；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线Cn：yn=anx（xbn）与正方形OBnAnDn（n1）请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由8如图，O的半径为2，C1是函数y=2x2的图象，C2是函数y=2x2的图象，则图中阴影部分的面积为_ 9已知抛物线yax 2bxc经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，顶点为D，点P是抛物线的对称轴上一点，以点P
5、为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，则点P的坐标为_。10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列6个结论正确的有_个.ac0；对于任意x均有ax2+bxa+b；3a+c=0；b+2c1时，y随着x的增大而减小11二次函数的图象如图所示，则的值为_； 的取值范围为_12如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动，过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_13如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD为
6、_14如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3An，将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：y=x上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则顶点M2014的坐标为_15二次函数的图象如图12所示，点位于坐标原点， 点,，在y轴的正半轴上，点,，在二次函数位于第一象限的图象上，都为等边三角形，则的边长 .16一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，
7、交x轴于点A3；若P（2015，m）是其中某段抛物线上一点，则m= 17如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求34q的最大值18已知，经过点A（4，4）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点B（3，0）及原点O（1）求抛物线的解析式；（2）如图
8、1，过点A作AHx轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求AOP的度数；（3）如图2，若点C在抛物线上，且CAOBAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G，使得GOPCOA？若存在，请求出所有满足条件的点G坐标；若不存在，请说明理由19抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式。（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标
9、20在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B（A点在B点的左侧）与轴交于点C(1）如图，连接AC、BC，若ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若时，求点P的横坐标；(3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH轴于H点，点K在PH的延长线上，AKKF，KAH=FKH，PF=，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长. 21如图，在ABC中，C45，BC10，高AD8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H（1）求证： ；（2）设EFx，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；
10、（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式22如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存
11、在，请说明理由23已知抛物线l1：y=x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，2）（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；当CM=DN0时，求点P的坐标24如图1，抛物线与轴交于点A（4，0），与轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0m4），过点E作轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PMAB于点M（1）求的值和直线AB的函数表达式；（2
12、）在P点运动的过程中，请用含m的代数式表示线段PN；（3）设PMN的周长为，AEN的周长为，若，求m的值；（4）如图2，在（3）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为（090），连接、，求的最小值25如图，抛物线y=ax2+bx1（a0）经过A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当BCM的面积最大时点M的坐标. 26如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1x2，与y轴交于点C(0，4)
13、，其中x1、x2是方程x22x80的两个根(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由27如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AMBC于点M交y轴于点N，满足4CN5ON已知抛物线yax2bxc经过点A、B、C（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接
14、DC、DB，若BCD和ABC面积满足SBCD35SABC，求点D的坐标；（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点(不含端点)，连接EF一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒53个单位的速度运动到C后停止若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标28如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m0)与x轴的另一个交点为A。过点P（1，m）作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、点C不重合），连接CB，CP。当m=52时，求点A的坐标及BC的长；当m1时，连接CA，当CACP时，求m的值；过点P作PEPC，且PEP
