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1、2019-2020学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题满分60分，共60分）1（5分）设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB（）A1，3B3，5C5，7D1，72（5分）下列函数中与yx是相同函数的是（）AByCyelnxD ylnex3（5分）已知幂函数，则f（2）（）AB2C4D4（5分）已知f（x），则f（f（2）（）A5B1C7D25（5分）已知a0.42，b20.4，clog0.42，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCbacDcba6（5分）函数yax3+3恒过定点（）A（3，4）B（3，4）C（3，3）D（4，3）7（5分）下列函数中，既
2、是偶函数，又在（0，+）上单调递减的是（）ABy2|x|Cyx21Dyx18（5分）函数ylg的图象大致是（）ABCD9（5分）函数f（x）ex+x4的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）10（5分）定义在R上的偶函数yf（x）在0，+）上递减，且，则满足f（x）0的x的取值范围是（）ABCD11（5分）已知函数在区间（，+）内是减函数，则a的取值范围为（）A（0，）B（1，3C，）D（，1）12（5分）设函数，若不等式对任意x0恒成立，则实数m的取值范围为（）Am0BCm0D二、填空题（每小题满分20分，共20分）13（5分）函数的定义域为 14（5分）已知函
3、数yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x+2，那么f（3） 15（5分）已知集合Ax|a1xa+1，Bx|0x1，若AB，实数a的取值范围是 16（5分）已知函数f（x）函数g（x）2f（x），若函数yf（x）g（x）恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围为 三.解答题（共6题满分70分）17（10分）已知全集UR，集合Ax|x3，Bx|log2x1（1）求AB（2）求（UA）（UB）18（10分）计算下列各式的值：（1）（2）19（12分）已知函数f（x）ax2的图象经过点，其中a0，a1（1）若f（t+2）2，求实数a和t的值；（2）设函数g（x），请你在平面直角坐标系中作出
4、g（x）的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间；20（12分）某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？21（13分）已知函数（a0，a1）（1）当时，求函数f（x）的定义域；（2）当a
5、1时，求关于x的不等式f（x）f（1）的解集；（3）当a2时，存在x1，3使得不等式成立，求实数m的取值范围22（13分）已知函数f（x）x2+bx+c，其图象与y轴的交点为（0，1），且满足f（1x）f（1+x）（1）求f（x）；（2）设，m0，求函数g（x）在0，m上的最大值；（3）设h（x）lnf（x），若对于一切x0，1，不等式h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围2019-2020学年江苏省扬州市邗江区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题满分60分，共60分）1（5分）设集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB（）A1，3B3，5C5，7D1，
6、7【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合A1，3，5，7，Bx|2x5，则AB3，5故选：B【点评】本题考查交集的求法，考查计算能力2（5分）下列函数中与yx是相同函数的是（）AByCyelnxD ylnex【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这两个函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于A，y|x|，与yx（xR）的对应关系不同，不是同一函数；对于B，定义域满足x0，与yx（xR）的定义域不同，不是同一函数；对于C，ylnexx（xR），与yx（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，定义域满足x0，与yx（xR）的定义域不同，不是同一函
7、数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题3（5分）已知幂函数，则f（2）（）AB2C4D【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得答案【解答】解：根据题意，函数，则f（2），故选：A【点评】本题考查函数的解析式，涉及函数值的计算，属于基础题4（5分）已知f（x），则f（f（2）（）A5B1C7D2【分析】根据所给解析式先求f（2），再求ff（2）【解答】解：f（2）22+31，所以ff（2）f（1）（1）2+12故选：D【点评】本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围5（5分）已知a0.
8、42，b20.4，clog0.42，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbcaCbacDcba【分析】根据指数函数，对数函数的单调性，把已知数与0，1比较即可得出a，b，c的大小关系【解答】解：00.421，20.4201，log0.42log0.410，bac故选：C【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，考查了计算能力，属于基础题6（5分）函数yax3+3恒过定点（）A（3，4）B（3，4）C（3，3）D（4，3）【分析】根据指数函数的性质，令幂指数为0，进行求解即可求出定点坐标【解答】解：由x30得x3，此时f（3）a0+31+34，即函数f（x）图象过定点
9、（3，4），故选：A【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，利用a01的性质是解决本题的关键比较基础7（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+）上单调递减的是（）ABy2|x|Cyx21Dyx1【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y，为对数函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，y2|x|，则f（x）既是偶函数，又在（0，+）上单调递减，符合题意；对于C，yx21，为二次函数，是偶函数，又在（0，+）上单调递增，不符合题意；对于D，yx1，为反比例函数，不是偶函数，不符合题意；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与
10、单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题8（5分）函数ylg的图象大致是（）ABCD【分析】函数ylg的图象可由函数ylg的图象向右平移1个单位得到，而函数ylg的为过（1，0）点且单调递减的函数，查看选择项可得答案【解答】解：由图象变换的原则可知：函数ylg的图象可由函数ylg的图象向右平移1个单位得到，而函数ylg的为过（1，0）点且单调递减的函数，故所以函数的图象应为A，故选：A【点评】本题考查函数图象的变换，属基础题9（5分）函数f（x）ex+x4的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】确定f（1）0，f（2）0，根据零点存在定
11、理，可得结论【解答】解：函数f（x）ex+x4是连续函数，f（1）e30，f（2）e220，根据零点存在定理，可得函数f（x）ex+x4的零点所在的大致区间是（1，2）故选：B【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）定义在R上的偶函数yf（x）在0，+）上递减，且，则满足f（x）0的x的取值范围是（）ABCD【分析】根据题意，由奇函数的奇偶性、单调性以及特殊值可得f（x）0f（x）f（）f（|x|）f（）|x|，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，函数yf（x）为偶函数且在0，+）上递减，且，则f（x）0f（x）f（）f（|x|）f（）|x|，解
12、可得：x，即x的取值范围是（，）；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题11（5分）已知函数在区间（，+）内是减函数，则a的取值范围为（）A（0，）B（1，3C，）D（，1）【分析】根据函数的单调性以及一次函数，对数函数的性质，求出a的范围即可【解答】解：由题意得：，解得：x，故选：C【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数的性质，是一道基础题12（5分）设函数，若不等式对任意x0恒成立，则实数m的取值范围为（）Am0BCm0D【分析】由f（x）的解析式，可知f（x）为R上的奇函数且在R上单调递增，再根据不等式对任意x0恒成立，可得mx2+
13、x在（0，+）上恒成立，然后求出m的范围【解答】解：由，知f（x）为R上的奇函数且在R上单调递增，由，可得f（x1）f（）f（），又不等式对任意x0恒成立x1在（0，+）恒成立，m在（0，+）上恒成立，m，m的取值范围为（，+）故选：B【点评】本题考查了函数恒成立问题和函数奇偶性与单调性的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属中档题二、填空题（每小题满分20分，共20分）13（5分）函数的定义域为（0，2【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，联立不等式组求解即可【解答】解：由，解得0x2函数的定义域为（0，2故答案为：（0，2【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题14（5分）已知函数yf（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x+2，那么f（3）1【分析】由yf（x）是定义在R上的奇函数，得f（x）f（x）
