《2017-2018学年北京市高二（上）期末数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北京市高二（上）期末数学试卷（理科）（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年北京市首师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1（5分）对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如图频率分布直方图根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率（）A75，0.25B80，0.35C77.5，0.25D77.5，0.352（5分）某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（）A1B2C3D53（5分）已知点F（6，0）是椭圆（m0，n0）的一个焦点，且椭圆经过点P（5，2），那么n=（）A3B6C9D124（
2、5分）给出下列命题：若给定命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，均有x2+x10；若pq为假命题，则p，q均为假命题；命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若 x23x+2=0，则x2，其中正确的命题序号是（）ABCD5（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）AB3CD6（5分）已知数列A：a1，a2，a3，a4，a5，其中ai1，0，1，i=1，2，3，4，5，则满足a1+a2+a3+a4+a5=3的不同数列A一共有（）A15个B25个C30个D35个7（5分）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，如果|BF
3、|=3，|BF|AF|，那么|AF|的值为（）A1BC3D68（5分）设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转（02）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ的条数为（）A3B4C7D13二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9（5分）已知双曲线的一条渐近线过点（1，2），则b= ，其离心率为 10（5分）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是 ，气温波动较大的城市是 11（5分）设不等式组表示的平面区域为D在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是 12（5分）在某班进
4、行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 13（5分）某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：得出下面三个结论：甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前则所有正确结论的序号是 14（5分）直线与x，y轴
5、的交点分别是A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D给出下面三个结论：；a1，|AB|CD|；则所有正确结论的序号是 三、解答题（共4小题，共50分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）15（12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一全校中“体育良好
6、”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体积成绩在60，70）和80，90）的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60，70）的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a，b，c，且分别在70，80），80，90），90，100三组中，其中a，b，cN，当数据a，b，c的方差s2最小时，写出a，b，c的值（结论不要求证明）（注：s2=（x）2+（x2）2+（x）2，其中为数据x1，x2，xn的平均数）16（14分）如图，在四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD为梯形，ADBC，ADAB，且PB=AB=AD=3，BC=1（）若点F为P
7、D上一点且，证明：CF平面PAB；（）求二面角BPDA的大小；（）在线段PD上是否存在一点M，使得CMPA？若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由17（12分）已知椭圆的离心率为，其左顶点A在圆O：x2+y2=16上（）求椭圆W的方程；（）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由18（12分）正方形ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点（）求二面角PRQC1的余弦值；（）以PQR为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面三个顶点也都在该正方体的表面上，求这个正三棱柱
8、的高2017-2018学年北京市首师大附中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1（5分）对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出如图频率分布直方图根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率（）A75，0.25B80，0.35C77.5，0.25D77.5，0.35【分析】由频率分布直方图，能估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过80km/h的概率【解答】解：由频率分布直方图，得在此路段上汽车行驶速度的众数为77.5，行驶速度超过80km/h的概
9、率：p=（0.05+0.02）5=0.35估计在此路段上汽车行驶速度的众数为77.5，行驶速度超过80km/h的概率为0.35故选：D【点评】本题考查众数和概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用2（5分）某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（）A1B2C3D5【分析】由已知中的程序框图及已知中输入a=3，可得：进入循环的条件为i3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的a值【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1i=1a=211=1，i=2，不满足条件i3，a=221=3，i=3不满足条件i3，a=233=3，i=4满足条件i3，退出循环，
10、输出a的值为3故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题3（5分）已知点F（6，0）是椭圆（m0，n0）的一个焦点，且椭圆经过点P（5，2），那么n=（）A3B6C9D12【分析】由已知可得关于m，n的方程组，求解即可得到n值【解答】解：由已知可得，c=6，且mn，则m2=n2+36，又椭圆经过点P（5，2），联立解得：n=3（n0）故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单性质，是基础题4（5分）给出下列命题：若给定命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，均有x
11、2+x10；若pq为假命题，则p，q均为假命题；命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若 x23x+2=0，则x2，其中正确的命题序号是（）ABCD【分析】写出原命题的否定，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；写出原命题的否命题，可判断【解答】解：若给定命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，均有x2+x10，故正确；若pq为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若 x23x+20，则x2”，故错误；故选：A【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了特称命题的否定，复合命题，四种命题，是简单逻辑的简单综合
12、应用5（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）AB3CD【分析】根据三视图作出三棱锥的直观图，计算四个侧面的面积进行比较【解答】解：作出三棱锥PABC的直观图如图所示，过A作ADBC，垂足为D，连结PD由三视图可知PA平面ABC，AB=AD=1，CD=PA=2，BC=3，PD=AC=，AB=BCPDSABC=，SABP=，SACP=，SBCP=三棱锥PABC的四个面中，侧面PBC的面积最大故选：C【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，面积计算，作出直观图是解题关键，属于中档题6（5分）已知数列A：a1，a2，a3，a4，a5，其中ai1，0，1，i=1，2，3
13、，4，5，则满足a1+a2+a3+a4+a5=3的不同数列A一共有（）A15个B25个C30个D35个【分析】由题意，a1，a2，a3，a4，a5，由2个0，3个1组成，或1个1，4个1组成，利用组合知识，可得满足a1+a2+a3+a4+a5=3的不同数列【解答】解：由题意，a1，a2，a3，a4，a5，由2个0，3个1组成，或1个1，4个1组成，满足a1+a2+a3+a4+a5=3的不同数列A一共有=15故选：A【点评】本题考查组合知识，考查学生的计算能力，确定a1，a2，a3，a4，a5，由2个0，3个1组成，或1个1，4个1组成是关键7（5分）过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线交
14、抛物线于A，B两点，点O是原点，如果|BF|=3，|BF|AF|，那么|AF|的值为（）A1BC3D6【分析】如图，作BN准线l，AMl，ACBN，利用抛物线的定义，及，即可求出|AF|的值【解答】解：如图，作BN准线l，AMl，ACBN，|BF|=|BN|，|AF|=|AM|，cosCBF=，|BF|=3，|AF|=1，故选：A【点评】本题考查抛物线的定义，考查特殊角的三角函数，正确转化是关键8（5分）设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转（02）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ的条数为（）A3B4C7D13【分析】由正方体自身的对称性知，若正方体绕着直线PQ旋转（02）角后能与自身重合，则PQ比过正方体中心，由此分
