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1、2017-2018学年北京市101中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题共8小题在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）双曲线的两焦点坐标是F1（3，0），F2（3，0），2b=4，则双曲线的标准方程是（）A=1B=1C=1D=12（5分）命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）Ax（0，+），lnx=x1Bx（0，+），lnxx1Cx0（0，+），lnx0x01Dx0（0，+），lnx0=x013（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（0，）C（1，0）D（，0）4（5分）有下列三个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x
2、y，则x2y2”的逆否命题；“若x3，则x2+x60”的否命题则真命题的个数是（）A3B2C1D05（5分）4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A24种B36种C48种D60种6（5分）已知圆M：x2+y22ay=0截直线x+y=0所得的线段长是2，则a的值为（）AB2CD27（5分）从0、2中选一个数字从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为（）A24B18C12D68（5分）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1
3、和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD二、填空题共6小题9（5分）双曲线3x2y2=3的渐近线方程为 10（5分）设常数 aR，若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为10，则 a= 11（5分）设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点若点P在椭圆上，且=0，则|+|= 12（5分）若双曲线=1与直线y=kxl有且仅有一个公共点，则这样的直线有 条13（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，那么当点P到点Q（3，4）的距离与点P到抛物线准线的距离之和取得最小值时，点P的坐标为 14（5分）下列四个命题中“k=1”是“函数y=cos2kxsin2k
4、x的最小正周期为”的充要条件；“a=3”是“直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a1）y=a7相互垂直”的充要条件；函数的最小值为2其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）三、解答题共5小题，每小题10分，共50分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（10分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立；命题q：函数f（x）=logax（a0且a1）在（0，+）上单调递增若pq为真，而pq为假，求实数a的取值范围16（10分）已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆上的两个焦点，（1）当时，求F1PF2的面积（2）当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围17（10
5、分）如图所示，在RtABC中，已知点A（2，0），直角顶点B（0，2），点C在x轴上（1）求RtABC外接圆的方程；（2）求过点（4，0）且与RtABC外接圆相切的直线的方程18（10分）定长为2的线段AB的两个端点在以点（0，）为焦点的抛物线x2=2py上移动，记线段AB的中点为M，求点M到x轴的最短距离，并求此时点M的坐标19（10分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程2017-2018学年北京市10
6、1中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）双曲线的两焦点坐标是F1（3，0），F2（3，0），2b=4，则双曲线的标准方程是（）A=1B=1C=1D=1【分析】先确定焦点在x轴上，且c=3，b=2，再利用几何量的关系即可求解【解答】解：双曲线的两焦点坐标是F1（3，0），F2（3，0），2b=4，焦点在x轴上，且c=3，b=2，a=，双曲线的标准方程是=1故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，首先分析题意，看能不能确定焦点的位置，进而计算求解2（5分）命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定
7、是（）Ax（0，+），lnx=x1Bx（0，+），lnxx1Cx0（0，+），lnx0x01Dx0（0，+），lnx0=x01【分析】根据特称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案【解答】解：命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是“x（0，+），lnxx1”故选：B【点评】本题考查的知识点是命题的否定，难度不大，属于基础题3（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（0，）C（1，0）D（，0）【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故
8、焦点坐标为（0，），故选：B【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键4（5分）有下列三个命题：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若xy，则x2y2”的逆否命题；“若x3，则x2+x60”的否命题则真命题的个数是（）A3B2C1D0【分析】利用四种命题定义及其之间的关系，逐一分析三个结合的真假，即可得出答案【解答】解：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”正确；“若xy，则x2y2”的逆否命题为：“若x2y2，则xy”，不正确；“若x3，则x2+x60”的否命题为：“若x3
9、，则x2+x60”不正确综上可知：真命题的个数是1个；故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题定义及其之间的关系，属于基础题5（5分）4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有（）A24种B36种C48种D60种【分析】分两类，第一类，有3名被录用，第二类，4名都被录用，则有一家录用两名，根据分类计数原理即可得到答案【解答】解：分两类，第一类，有3名被录用，有=24种，第二类，4名都被录用，则有一家录用两名，有=36，根据分类计数原理，共有24+36=60（种）故选：D【点评】本题考查排列、组合的综合运用，解题时要先确定
10、分几类，属于基础题6（5分）已知圆M：x2+y22ay=0截直线x+y=0所得的线段长是2，则a的值为（）AB2CD2【分析】求出圆心到直线的距离，利用垂径定理列方程解出a的值【解答】解：化圆M：x2+y22ay=0为x2+（ya）2=a2圆M的圆心为（0，a），半径r=|a|，圆心M到直线x+y=0的距离d=，=|a|2，解得a=2故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，是基础题7（5分）从0、2中选一个数字从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中奇数的个数为（）A24B18C12D6【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则
11、2排在十位或百位，由此可得结论【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种；2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种；故共有3=18种故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键8（5分）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围
12、是（）ABCD【分析】不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，由满足条件的直线只有一对，得，由此能求出双曲线的离心率的范围【解答】解：不妨令双曲线的方程为，由|A1B1|=|A2B2|及双曲线的对称性知A1，A2，B1，B2关于x轴对称，如图，又满足条件的直线只有一对，当直线与x轴夹角为30时，双曲线的渐近线与x轴夹角大于30，双曲线与直线才能有交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于30，则无交点，则不可能存在|A1B1|=|A2B2|，当直线与x轴夹角为60时，双曲线渐近线与x轴夹角大于60，双曲线与直线有一
13、对交点A1，A2，B1，B2，若双曲线的渐近线与x轴夹角等于60，也满足题中有一对直线，但是如果大于60，则有两对直线不符合题意，tan30，即，b2=c2a2，双曲线的离心率的范围是故选：A【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件二、填空题共6小题9（5分）双曲线3x2y2=3的渐近线方程为y=x【分析】双曲线3x2y2=3的标准形式，然后求解其渐近线方程，整理后就得到双曲线的渐近线【解答】解：双曲线3x2y2=3的标准形式为 ，其渐近线方程是 ，整理得 y=x故答案为：y=x【点评】本题主要考查利用双曲线的方程以及双曲线的有关性质10（5分）设常数 aR，若（x2+）
14、5的二项展开式中x7项的系数为10，则 a=2【分析】利用二项展开式的通项公式求得二项展开式中的第r+1项，令x的指数为7求得x7的系数，列出方程求解即可【解答】解：的展开式的通项为Tr+1=C5rx102r（）r=C5rx103rar令103r=7得r=1，x7的系数是aC51x7的系数是10，aC51=10，解得a=2故答案为：2【点评】本题主要考查了二项式系数的性质二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具11（5分）设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点若点P在椭圆上，且=0，则|+|=6【分析】由题意方程求出2a及c2，由=0，可知PF1F2为直角三角形，由勾股定理求出然后求|+|2，则答案可求【解答
