《2016-2017学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷（理科）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1（5分）双曲线的一个焦点坐标为（）ABC（2，0）D（0，2）2（5分）已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）ABCD3（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若，l，则lB若，l，则 lC若，l，则lD若，l，则 l4（5分）设mR，命题“若m0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（）A若方程x2=m有实根，则m0B若方程x2=m有实根，则m0C若方程x2=m没有实根，则m0D若方程x2=m没
2、有实根，则m05（5分）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（5分）已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线x2y+1=0平行，则双曲线的标准方程为（）Ay2=1Bx2=1C=1D=17（5分）已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）ABC3D48（5分）用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：正方体的截面不可能是直角三角形；正四面体的截面不可能是直角三角形；正方体的截面可能是直角梯形；若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰
3、梯形其中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9（5分）命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 10（5分）已知点M（0，1），N（2，3）如果直线MN垂直于直线ax+2y3=0，那么a等于 11（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD，BD1所成角的余弦值为 12（5分）一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为 13（5分）设O为坐标原点，抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点若|PF|=3，则OPF的面积为 14（5分）学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧
4、面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程你需要测量的数据是 （所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（13分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PA底面ABCD，E是PA的中点（）求证：PC平面BDE；（）证明：BDCE16（13分）如图，PA平面ABC，ABBC，AB=P
5、A=2BC=2，M为PB的中点（）求证：AM平面PBC；（）求二面角APCB的余弦值17（13分）已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为x2+y26y+4=0（）当直线l的斜率为时，求l与圆C相交所得的弦长；（）设直线l与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程18（13分）已知F1为椭圆+=1的左焦点，过F1的直线l与椭圆交于两点P，Q（）若直线l的倾斜角为45，求|PQ|；（）设直线l的斜率为k（k0），点P关于原点的对称点为P，点Q关于x轴的对称点为Q，PQ所在直线的斜率为k若|k|=2，求k的值19（14分）如图，四棱锥EABCD中，平面EAD平面ABCD，DCAB，BCCD
6、，EAED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2（）求证：BD平面ADE；（）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF平面CDE，请说明理由20（14分）如图，过原点O引两条直线l1，l2与抛物线W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P为常数，p0）分别交于四个点A1，B1，A2，B2（）求抛物线W1，W2准线间的距离；（）证明：A1B1A2B2；（）若l1l2，求梯形A1A2B2B1面积的最小值2016-2017学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
7、中，只有一项是符合要求的.1（5分）双曲线的一个焦点坐标为（）ABC（2，0）D（0，2）【分析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论【解答】解：由双曲线得a2=3，b2=1，则c2=a2+b2=4，则c=2，故双曲线的一个焦点坐标为（2，0），故选：C【点评】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键2（5分）已知椭圆的短轴长是焦距的2倍，则椭圆的离心率为（）ABCD【分析】由题意可知：2b=22c，即b=2c，a2=b2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，椭圆的离心率e=【解答】解：由题意可知：设椭圆的方程为：（ab0），由2b=22c，即b=2c，a2=b
8、2+c2=4c2+c2=5c2，则a=c，椭圆的离心率e=，椭圆的离心率，故选：D【点评】本题考查椭圆的离心率公式，考查计算能力，属于基础题3（5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若，l，则lB若，l，则 lC若，l，则lD若，l，则 l【分析】在A中，l或l；在B中，由线面垂直的判定定理得l；在C中，l与相交、平行或l；在D中，l与相交、平行或l【解答】解：由，是两个不同的平面，l是一条直线，知：在A中，若，l，则l或l，故A错误；在B中，若，l，则由线面垂直的判定定理得l，故B正确；在C中，若，l，则l与相交、平行或l，故C错误；在D中，若，l，则l与相交、平行
9、或l，故D错误故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4（5分）设mR，命题“若m0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（）A若方程x2=m有实根，则m0B若方程x2=m有实根，则m0C若方程x2=m没有实根，则m0D若方程x2=m没有实根，则m0【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若m0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2=m没有实根，则m0”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题5（5分）已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线
10、，则“”是“m”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】判充要条件就是看谁能推出谁由m，m为平面内的一条直线，可得；反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m【解答】解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，且m，则，反之，时，若m平行于和的交线，则m，所以不一定能得到m，所以“”是“m”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题6（5分）已知双曲线的焦点在x轴上，焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线x2y+1=0平行，则双曲线的标准方程为（）Ay2=1Bx2=1C=1D=1【分析】
11、设双曲线的标准方程为（a0，b0），由2c=2，则c=，由双曲线的一条渐近线与直线x2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得双曲线的标准方程【解答】解：由题意可知：设双曲线的标准方程为（a0，b0），由2c=2，则c=，双曲线的一条渐近线与直线x2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，双曲线的标准方程为：，故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于基础题7（5分）已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）ABC3D4【分析】由题意易得线段AB的方程为，（x0，
12、y0），由基本不等式可得【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，线段AB的方程为，（x0，y0）1=2，xy3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及直线的截距式方程，属基础题8（5分）用一个平面截正方体和正四面体，给出下列结论：正方体的截面不可能是直角三角形；正四面体的截面不可能是直角三角形；正方体的截面可能是直角梯形；若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形其中，所有正确结论的序号是（）ABCD【分析】利用正方体和正四面体的性质，分析4个选项，即可得出结论【解答】解：正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；正四面体的截面不可能是直
13、角三角形，不正确；正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确故选：D【点评】本题考查空间线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9（5分）命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是对任何xR，都有x2+2x+50【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定【解答】解：因为命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xR，都有x2+2x+50故答案为：对任何xR，都有x2+2x+50【点评】本题主要考查特称命题的否定，比较基础10（5分）已知点M（0，1），N（2，3）如果直线MN垂直于直线ax+2y3=0，那么a等于1【分析】利用相互垂直的直线的斜率之间关系即可得出【解答】解：点M（0，1），N（2，3），kMN=2，直线MN垂直于直线ax+2y3=0，2=1，解得a=1故答案为1【点评】本题考查了相互垂直的直线的斜率之间关系，属于基础题1
