《2017-2018学年北京市高二（上）期末数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年北京市高二（上）期末数学试卷（理科）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年北京市清华附中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，共85=40分）1（5分）若p：xR，sin x1，则（）Ap：x0R，sin x01Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01Dp：xR，sin x12（5分）双曲线方程为=1，则渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x3（5分）下列命题中的假命题是（）AxR，2x10BxR，（x1）20CxR，lg x1DxR，tan x=24（5分）i是虚数单位，复数=（）A1+2iB2+4iC12iD2i5（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（）A
2、1BCD26（5分）函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7（5分）“x0”是“x+sinx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F是棱BC、CC1的中点，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足A1PEF，则线段A1P长度的取值范围是（）ABCD二、填空题（共6小题，共65=30分）9（5分）复数z=12i（其中i为虚数单位）的虚部为 10（5分）命题“若x0，则x20”的逆否命题为 11（5分）抛物线x2=4y上的点到其焦
3、点的最短距离为 12（5分）已知对xR，ax2x+10恒成立，则a的取值范围是 13（5分）在下列四个命题：xR，x2+3x+10；xQ，x2+x+1是有理数；，R，使sin（+）=sin+sin；x，yZ，使3x2y=10真命题的序号是 14（5分）已知当a=1时，f（x）=3，则x= ；当a1时，若f（x）=3有三个不等实数根，且它们成等差数列，则a= 三、解答题（共6小题，共80分）15（13分）设命题p：y=ln（x2+（a1）x+1）的定义域为R；命题q：复数z=a1+（a2）i（aR）表示的点在第四象限若pq为真，pq为假，求a的取值范围16（13分）在ABC中，内角A，B，C所对
4、的边为a，b，c已知3cosA2=0，sin（A+C）=cos C（I）求tanC的值；（II）若a=2，求ABC的面积17（13分）在四棱锥PABCD中，PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点（）求证：MN平面PAD；（）求二面角BAMC的大小；（）在BC上是否存在点E，使得EN平面AMN？若存在，求的值；若不存在，请说明理由18（14分）已知函数f（x）=exsinxax（I）若a=0，求曲线y=f（x）在 （0，f （0）处的切线方程；（II）若f（x）在0，上为单调函数，求a的取值范围19（14分）已知椭圆=1（ab0）
5、长轴为AB，如图所示，直线l：x=2与椭圆相切与B点，且椭圆的离心率为e=（I）求椭圆方程；（II）设P点为椭圆上的动点，过P做x轴的垂线，垂足为H，延长HP到Q，使得|PH|=|PQ|，直线AQ与直线l交于点M，N为线段MB的中点，判断直线QN与以AB为直径的圆的位置关系，并给出证明20（13分）设an为至少有三项的有限数列，若它满足：0a1a2ani，jN*，1ijn，aj+ai与ajai至少有一个是数列an中的某一项则称该数列为B数列（I）判断数列1，2，4；0，2，4，6是否为B数列（II）设数列a1，a2，an是B数列，求证（III）求证：“数列a1，a2，an为B数列”是“a1，a
6、2，an是等差数列”的充分不必要条件2017-2018学年北京市清华附中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，共85=40分）1（5分）若p：xR，sin x1，则（）Ap：x0R，sin x01Bp：xR，sin x1Cp：x0R，sin x01Dp：xR，sin x1【分析】根据全称命题的否定为特称命题，分别对量词和命题的结论分别进行否定即可求解【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，xR，sin x1的否定为：xR，sin x1故选：A【点评】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础试题2（5分）双曲线方程为=1，则渐近线方程为（）Ay=xBy=2xC
7、y=xDy=x【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为 ，则渐近线方程为 ，即 ，故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程3（5分）下列命题中的假命题是（）AxR，2x10BxR，（x1）20CxR，lg x1DxR，tan x=2【分析】由指数函数的值域，可判断A；由完全平方数非负，可判断B；由x=，lgx0，可判断C；由tanx=2可得x=k+arctan2，kZ，可判断D【解答】解：由指数函数的值域可得，xR，2x10，即A正确；xR，（x1）20，不正确，比如
8、x=1，则（x1）2=0，则B不正确；xR，lg x1，正确，比如x=，lgx0，即C正确；由tanx=2可得x=k+arctan2，kZ，则D正确故选：B【点评】本题考查命题的真假判断，注意运用指数函数的值域和对数函数的性质、正切函数的性质，考查判断能力，属于基础题4（5分）i是虚数单位，复数=（）A1+2iB2+4iC12iD2i【分析】复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可【解答】解：故选：A【点评】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题5（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（）A1BCD2【分析】判断几何体
9、的图形，利用三视图的数据求解最大侧面面积即可【解答】解：由三视图可知几何体是一条侧棱与底面垂直，底面是正方形，四棱锥的高为2，底面正方形的对角线的长为2，四棱锥的4个侧面面积分别为：=；=；=；=最大侧面面积为：故选：C【点评】本题考查三视图求解几何体的侧面面积，考查数形结合以及空间想象能力计算能力6（5分）函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】由题意知函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，再由函数的零点的判定定理求解【解答】解：函数f（x）=log2x+x2在（0，+）上连续，f（1）=0+120；f（2）=1
10、+220；故函数f（x）=log2x+x2的零点所在的区间是（1，2）；故选：B【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题7（5分）“x0”是“x+sinx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】问题转化为y=x和y=sinx的图象的位置，画出函数的图象，读图即可得到答案【解答】解：若x+sinx0，只需y=x的图象在y=sinx的下方即可，画出函数y=x和y=sinx的图象，如图示：，由图象得：x0是x+sinx0的充要条件，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，考查数形结合思想，是一道基础题8（5分）如图，在棱长为1的正方体AB
11、CDA1B1C1D1中，点E、F是棱BC、CC1的中点，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足A1PEF，则线段A1P长度的取值范围是（）ABCD【分析】连接BC1，A1D，可得EFBC1，A1DBC1，则A1DEF，再由已知正方体可得DCEF，得EF平面A1DC，则A1CEF，得到当P在线段CD上运动时，有A1PEF，进一步得到当P与D重合时，A1P有最小值为，当P与C重合时，A1P有最大值为【解答】解：如图，连接BC1，A1D，可得EFBC1，A1DBC1，A1DEF，又DCEF，可得EF平面A1DC，则A1CEF，当P在线段CD上运动时，有A1PEF，当P与D重合时，A1P有最小值为，
12、当P与C重合时，A1P有最大值为线段A1P长度的取值范围是故选：D【点评】本题考查点、线、面间的距离问题，考查学生的运算能力及推理转化能力，解决本题的关键是通过构造平行平面寻找P点位置，属中档题二、填空题（共6小题，共65=30分）9（5分）复数z=12i（其中i为虚数单位）的虚部为2【分析】利用复数的概念即可得到答案【解答】解：数z=12i的虚部为2，故答案为：2【点评】本题考查复数的基本概念，属于基础题10（5分）命题“若x0，则x20”的逆否命题为“若x20，则x=0”【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题为“若q，则p”，写出即可【解答】解：命题“若x0，则x20”的逆否命题为“若x
13、20，则x=0”故答案为：“若x20，则x=0”【点评】本题考查了命题与它的逆否命题应用问题，是基础题11（5分）抛物线x2=4y上的点到其焦点的最短距离为1【分析】根据抛物线的定义与性质，结合图象求出抛物线上的点到其焦点的最短距离【解答】解：设抛物线x2=4y上的点为P（x，y），y0；则点P到其焦点F（0，1）的距离，等于到其准线y=1的距离，d=|y（1）|=|y+1|1，最短距离为1故答案为：1【点评】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，是基础题12（5分）已知对xR，ax2x+10恒成立，则a的取值范围是a【分析】利用判别式求出不等式ax2x+10恒成立时a的取值范围【解答】解：对xR，ax2x+10恒成立，即，解得a；a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查了不等式恒成立问题，是基础题13（5分）在下列四个命题：xR，x2+3x+10；xQ，x2+x+1是有理数；，R，使sin（+）=sin+sin；x，yZ，使3x2y=10真命题的序号是【分析】举例说明错误，
