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1、2017-2018学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷（理科）一、单选题1（3分）直线x+y+=0的倾斜角为（）A30B45C60D1352（3分）命题“对任意x3，都有lnx1”的否定是（）A存在x3，使得lnx1B对任意x3，都有lnx1C存在x3，使得lnx1D对任意x3，都有lnx13（3分）双曲线x2y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A1BC2D4（3分）设，是两个不同的平面，a，b，c是三条不同的直线，（）A若ab，bc，则acB若a，b，则abC若ab，a，则bD若a，a，则5（3分）“nm0”是“方程表示的曲线为椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充
2、分也不必要条件6（3分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，若l，l，=m，则（）Al与m平行Bl与m相交Cl与m异面D以上三个答案均有可能7（3分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p0）上任意一点，M是线段PF的中点，则直线OM的斜率的最大值为（）AB1CD28（3分）设为空间中的一个平面，记正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中到的距离为d（d0）的点的个数为m，m的所有可能取值构成的集合为M，则有（）A4M，6MB5M，6MC4M，6MD5M，6M二、填空题9（3分）命题“若a2b2=0，则a=b”的逆否命题为 10（3分）经过点M（2，1）且与直线3xy+8=0
3、垂直的直线方程为 11（3分）在ABC中，AB=3，BC=4，ABBC以BC所在的直线为轴将ABC旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为 12（3分）若双曲线C的一个焦点在直线l：4x3y+20=0上，一条渐近线与l平行，且双曲线C的焦点在x轴上，则双曲线C的标准方程为 ；离心率为 13（3分）一个四棱锥的三视图如图所示，那么在这个四棱锥的四个侧面三角形中，有 个直角三角形14（3分）在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个定点A（1，0）和点B（1，0）的距离之积等于2的所有点组成的对于曲线C，有下列四个结论：曲线C是轴对称图形；曲线C是中心对称图形；曲线C上所有的点都在单位圆x2+y2=1内；曲线
4、C上所有的点的纵坐标其中，所有正确结论的序号是 三、解答题15如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为AB的中点（） 求证：CD平面ABB1A1；（） 求证：BC1平面A1CD16已知圆C：x2+y26x8y+m=0，其中mR（）如果圆C与圆x2+y2=1相外切，求m的值；（）如果直线x+y3=0与圆C相交所得的弦长为，求m的值17如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，ABCD，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为AA1的中点（）求四棱锥CAEB1B的体积；（）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面BCC1B1所成角的正弦值为，求线段AM的长度；（）判断线
5、段B1C上是否存在一点N，使得NECD？（结论不要求证明）18设F为抛物线C：y2=2x的焦点，A，B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点（）若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求|AB|；（）当OAOB时，求|OA|OB|的最小值19如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，BC=CD=AD=2，M为AC的中点（）求证：BCMD；（）求二面角BMDC的余弦值（）求四面体ABCD的外接球的表面积（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球球的表面积S=4R2）20已知椭圆的一个焦点为，离心率为点P为圆M：x2+y2=13上任意一点，O为坐标原点（）求椭圆C的标准
6、方程；（）记线段OP与椭圆C交点为Q，求|PQ|的取值范围；（）设直线l经过点P且与椭圆C相切，l与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点为B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论2017-2018学年北京市西城区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题1（3分）直线x+y+=0的倾斜角为（）A30B45C60D135【分析】根据题意，设直线x+y+=0的倾斜角为，由直线斜率的定义可得直线线x+y+=0的斜率，结合直线的斜率与倾斜角的关系可得tan=1，结合直线倾斜角的范围，计算可得答案【解答】解：设直线x+y+=0的倾斜角为，则0180，直线x+y+=0变形
7、可得y=x，其斜率为1，则有tan=1，且0180，则=135，故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角的定义与计算，关键是理解直线的倾斜角与直线斜率的关系2（3分）命题“对任意x3，都有lnx1”的否定是（）A存在x3，使得lnx1B对任意x3，都有lnx1C存在x3，使得lnx1D对任意x3，都有lnx1【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“对任意x3，都有lnx1”的否定是：存在x3，使得lnx1故选：C【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题3（3分）双曲线x2y2=1的焦点到其渐近线的距离为（）A
8、1BC2D【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2y2=1，其焦点坐标为（，0），其渐近线方程为y=x，即xy=0，则其焦点到渐近线的距离d=1；故选：A【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标4（3分）设，是两个不同的平面，a，b，c是三条不同的直线，（）A若ab，bc，则acB若a，b，则abC若ab，a，则bD若a，a，则【分析】根据空间线面位置关系判断【解答】解：对于A，若ab，bc，则ac或a与c相交，或a与c异面；故A错误；对于B，若若a，b，则ab或
9、a与b相交，或a与b异面，故B错误；对于C，若ab，a，则b或b，故C错误；对于D，若a，a，则，故D正确故选：D【点评】本题考查了空间线面线面位置关系的判断，属于基础题5（3分）“nm0”是“方程表示的曲线为椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程表示的曲线为椭圆，则m0，n0且mn，则“nm0”是“方程表示的曲线为椭圆”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的方程求出m，n的关系是解决本题的关键6（3分）设，是两个不同的平面，l是一条
10、直线，若l，l，=m，则（）Al与m平行Bl与m相交Cl与m异面D以上三个答案均有可能【分析】根据题意画出图形，利用线面平行的性质，结合图形即可得出结论【解答】解：如图所示，是两个不同的平面，l是一条直线，当l时，则存在a，a，当l时，则存在b，b，ab，可得a，又=m，lm故选：A 【点评】本题考查了空间中的直线与平面的位置关系应用问题，是基础题7（3分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p0）上任意一点，M是线段PF的中点，则直线OM的斜率的最大值为（）AB1CD2【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），根据M是线段PF的中点，求出M的坐标，可得直线OM的斜率，利用
11、基本不等式可得结论【解答】解：由题意可得F（，0），设P（，y0），M（x，y），M是线段PF的中点x=（+），y=，kOM=1，当且仅当y0=p时取等号直线OM的斜率的最大值为1故选：B【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，考查基本不等式，考查运算能力，属于中档题8（3分）设为空间中的一个平面，记正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中到的距离为d（d0）的点的个数为m，m的所有可能取值构成的集合为M，则有（）A4M，6MB5M，6MC4M，6MD5M，6M【分析】由题意知，正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中到平面的距离为d（d0），写出满足条件的顶点个数m的
12、可能取值，即可得出正确的选项【解答】解：如图所示，由题意知，正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中到平面的距离为d（d0），则满足条件的顶点个数为m，m的可能取值为0，1，2，4，84M，6M故选：A【点评】本题考查了空间中的点、线与面之间的关系应用问题，是中档题二、填空题9（3分）命题“若a2b2=0，则a=b”的逆否命题为若ab，则a2b20【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【解答】解：交换条件和结论，同时进行否定得逆否命题为：若ab，则a2b20，故答案为：若ab，则a2b20【点评】本题主要考查四种命题的关系，利用逆否命题的定义是解决本题的关键10（3分）经过点M（2，1）且与
13、直线3xy+8=0垂直的直线方程为x+3y5=0【分析】根据已知中的定点及直线方程，由垂直系方程可得答案【解答】解：经过点M（2，1）且与直线3xy+8=0垂直的直线方程为：（x2）+3（y1）=0，即：x+3y5=0，故答案为：x+3y5=0【点评】本题考查的知识点是直线系方程，熟练掌握垂直系方程，是解答的关键11（3分）在ABC中，AB=3，BC=4，ABBC以BC所在的直线为轴将ABC旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为15【分析】以BC所在的直线为轴将ABC旋转一周，形成的旋转体是底面半径为r=AB=3，高为BC=4的圆锥，由此能求出旋转所得圆锥的侧面积【解答】解在ABC中，AB=3，BC=4，ABBCAC=5，以BC所在的直线为轴将ABC旋转一周，形成的旋转体是底面半径为r=AB=3，高为BC=4的圆锥，旋转所得圆锥的侧面积：S=rl=ABAC=35=15故答案为：15【点评】本题考查过圆锥的侧面积的求法，考查圆锥、旋转体等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，数形结合思想，是中档题12（3分）若双曲线C的一个焦点在直
