《2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新最全的数学资料尽在千人QQ群323031380微信公众号 福建数学2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）若集合A=1，0，1，2，B=x|x+10，则AB= 2（5分）函数f（x）=log2（1x）的定义域为 3（5分）函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为 4（5分）已知角的终边过点P（5，12），则cos= 5（5分）若幂函数y=xa（aR）的图象经过点（4，2），则a的值为 6（5分）若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 cm27（5分）设，是不共线向量，4与k+共线，则实数k的值为 8
2、（5分）定义在区间0，5上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为 9（5分）若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“”表示为 10（5分）函数f（x）=2x+a2x是偶函数，则a的值为 _11（5分）如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若=2，则的值为 12（5分）已知函数f（x）对任意实数xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x1，1时，f（x）=2x+a，若点P（2017，8）是该函数图象上一点，则实数a的值为 13（5分）设函数f（x）=3x2+2，则使得f（1）f（log3x）成立的x取值范围为 14（5分）已知函数f（x）=
3、，其中m0，若对任意实数x，都有f（x）f（x+1）成立，则实数m的取值范围为 二、解答题（共6题，90分）15（14分）已知=2（1）求tan；（2）求cos（）cos（+）的值16（14分）已知向量=（2，1），=（3，4）（1）求（+）（2）的值；（2）求向量与+的夹角17（14分）如图，在一张长为2a米，宽为a米（a2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0x1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值18（16分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最下正周期为
4、，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x，0，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移（0）个单位，得到函数y=g（x）在0，上是单调增函数，求的取值范围19（16分）如图，在ABC中，已知CA=1，CB=2，ACB=60（1）求|；（2）已知点D是AB上一点，满足=，点E是边CB上一点，满足=当=时，求；是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（16分）已知函数f（x）=xa，g（x）=a|x|，aR（1）设F（x）=f（x）g（x）若a=，求函数y=F（x）的零点；若函数y=F（x）存在零点，求a的
5、取值范围（2）设h（x）=f（x）+g（x），x2，2，若对任意x1，x22，2，|h（x1）h（x2）|6恒成立，试求a的取值范围2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1（5分）若集合A=1，0，1，2，B=x|x+10，则AB=0，1，2【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x+10=x|x1，AB=0，1，2故答案为：0，1，22（5分）函数f（x）=log2（1x）的定义域为x|x1【解答】解：要使函数f（x）=log2（1x）有意义则1x0即x1函数f（x）=log2（1x）的定义域为x|x1故答
6、案为：x|x13（5分）函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：4（5分）已知角的终边过点P（5，12），则cos=【解答】解：角的终边上的点P（5，12）到原点的距离为 r=13，由任意角的三角函数的定义得 cos=故答案为5（5分）若幂函数y=xa（aR）的图象经过点（4，2），则a的值为【解答】解：幂函数y=xa（aR）的图象经过点（4，2），所以4a=2，解得a=故答案为：6（5分）若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为9cm2【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为
7、：3，所以：扇形的面积为：63=9故答案为：97（5分）设，是不共线向量，4与k+共线，则实数k的值为【解答】解：e14e2与ke1+e2共线，k=1，=4，故答案为8（5分）定义在区间0，5上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为5【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期0，2上的图象如图实数：由图可知，在一个周期内，两函数图象在0，上有1个交点，在（，2上有1个交点，所以函数y=2sinx与y=cosx在区间0，5上图象共有5个交点故答案为：59（5分）若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“”表示为cab【解答】解：a
8、=log32（0，1），b=20.31，c=log20，cab故答案为：cab10（5分）函数f（x）=2x+a2x是偶函数，则a的值为1_【解答】解：f（x）=2x+a2x是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=2x+a2x=2x+a2x，则（2x2x）=a（2x2x），即a=1，故答案为：111（5分）如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若=2，则的值为3【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，2a）若=2，可得2a24a2=2，解得a=1，=（1，2），=（1，2）
9、，则的值：1+4=3故答案为：312（5分）已知函数f（x）对任意实数xR，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x1，1时，f（x）=2x+a，若点P（2017，8）是该函数图象上一点，则实数a的值为2【解答】解：函数f（x）对任意实数xR，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，f（2017）=f（21008+1）=f（1）且当x1，1时，f（x）=2x+a，点P（2017，8）是该函数图象上一点，可得21+a=8，解得a=2故答案为：213（5分）设函数f（x）=3x2+2，则使得f（1）f（log3x）成立的x取值范围为（0，）（3，+）【解答】解：由题意，f（x）=f（x），
10、函数是偶函数，f（x）=6x，f（x）在（0，+）递减，f（1）f（log3x）|log3x|1，0x或x3，使得f（1）f（log3x）成立的x取值范围为（0，）（3，+），故答案为（0，）（3，+）14（5分）已知函数f（x）=，其中m0，若对任意实数x，都有f（x）f（x+1）成立，则实数m的取值范围为（0，）【解答】解：由函数f（x）=，其中m0，可得f（x+1）=，作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1），由对任意实数x，都有f（x）f（x+1）成立，只要f（x）的图象恒在f（x+1）的图象上，由xm，f（x）的图象与xm1的图象重合，可得2m=12m，解得m=
11、，通过图象平移，可得m的范围为0m故答案为：（0，）二、解答题（共6题，90分）15（14分）已知=2（1）求tan；（2）求cos（）cos（+）的值【解答】解：（1）已知=2=，tan=5（2）cos（）cos（+）=sin（cos）=16（14分）已知向量=（2，1），=（3，4）（1）求（+）（2）的值；（2）求向量与+的夹角【解答】解：（1）向量=（2，1），=（3，4）（+）=（1，3），（2）=（7，6）所以（+）（2）=718=25（2）+=（1，3），cos，+=向量与+的夹角为13517（14分）如图，在一张长为2a米，宽为a米（a2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是
12、x米（0x1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值【解答】解：（1）由题意，V（x）=（2a2x）（a2x）x（0x1）；（2）y=（2a2x）（a2x）=，a2，0x1，x=1时，y最小，最小值为2（a1）（a2）18（16分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最下正周期为，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x，0，求函数y=f（x）的值域；（3）把函数y=f（x）的图线向右平移（0）个单位，得到函数y=g（x）在0，上是单调增
13、函数，求的取值范围【解答】解：（1）由题意可得，A=2，=，=2再根据函数的图象经过点P（，2），可得2sin（2+）=2，结合|，可得=，f（x）=2sin（2x+）（2）x，0，2x+，sin（2x+）1，可得：f（x）=2sin（2x+）2，1（3）把函数y=f（x）的图线向右平移（0）个单位，得到函数y=g（x）=2sin2（x）+=2sin（2x2+），令2k2x2+2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，可得函数的单调递增区间为：k+，k+，kZ，函数y=g（x）在0，上是单调增函数，解得：，kZ，0，当k=0时，19（16分）如图，在ABC中，已知CA=1，CB=2，ACB=60（1）求|；（2）已知点D是AB上一点，满足=，点E是边CB上一点，满足=
