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1、章末总结,网络建构,名师导学,本章要解决的问题主要是:运用集合的语言、符号来解答有关集合的概念、关系及运算问题. 解决上述问题的关键,一是要正确理解、准确掌握集合、元素、子集、交集、并集、补集等基本概念;二是强化数形结合思想,运用Venn图、数轴的直观性进行分析,提高形象思维能力;三是要逐步学会用集合的符号语言以及集合的思想去分析问题、解决问题.,题型探究素养提升,类型一,元素、集合与集合的关系,思路点拨:求解本题首先明确集合A和集合B的含义,再判断a与B的关系. 解:aA,因为a=n2+1=(n2+4n+4)-4(n+2)+5=(n+2)2-4(n+2)+5. 又因为nN+,所以n+2N+,
2、所以aB.,【例1】 设集合A=a|a=n2+1,nN+,集合B=b|b=k2-4k+5,kN+,若已知aA,判断a与集合B的关系.,方法技巧 判断元素与集合的关系,首先要明确集合中元素的特征,其次要看元素是否满足集合中元素的公共属性,满足即为属于关系,不满足即为不属于关系.,思路点拨:先化简集合A,然后借助数轴,分类讨论.,方法技巧 利用不等式表示的集合的问题,常用数轴的直观图来解,特别要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集的讨论.,类型二,集合的运算,【例3】 设A=-4,2a-1,a2,B=a-5,1-a,9,已知AB=9,求AB.,思路点拨:根据已知条件先求a,然后分别求出
3、集合A,B,再利用并集的定义求AB. 解:因为AB=9,所以9A. 所以a2=9或2a-1=9,解得a=3或a=5. 当a=3时,A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B中元素不满足集合元素的互异性,舍去. 当a=-3时,A=9,-7,-4,B=-8,4,9,AB=9满足题意,故AB=-7, -4,-8,4,9. 当a=5时,A=25,9,-4,B=0,-4,9,此时AB=-4,9,与AB=9矛盾,故舍去.综上所述,AB=-7,-4,-8,4,9.,方法技巧 求解含参数的集合交集、并集运算问题,求出参数的值后,应检验该参数的值是否满足集合中元素的性质.,方法技巧 利用不等式表示的集合的问题,常
4、用数轴的直观图来解,特别要注意不等式边界值的取舍,含参数时要注意对集合空集的讨论.,类型三,补集思想,思路点拨:本题所给集合之间的关系是不等关系,求解时可以先从其对立面的相等关系求解,然后取其补集.,方法技巧 求解一些与不等式有关的集合问题时,若不易直接求解,或者较难分析,可利用“正难则反”的思想转化.“正难则反”策略运用的是补集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可先求UA,再由U(UA)=A求A.,类型五,易错辨析,【例6】 设A=1,1+a,1+2a,B=1,b,b2,若A=B,求b的值,【例7】 设A=x|2x6,B=x|2axa+3,若BA,则实数a的取值范围是( ) (A)a|1a3 (B)a|a3 (C)a|a1 (D)a|1a3,纠错:空集是任何集合的子集,忽视这一点,会导致漏解,产生错误结论.,
