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1、 2018-2019学年度高中二年级第一学期八县（市）一中期中联考数学 科试卷（理科） 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1不等式的解集为 （ ）A B C D 2在中，若，则角A是（ ）A钝角 B直角 C锐角 D不能确定3对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围( )A B C D4设，给出下列三个结论：； 其中所有的正确结论的序号是( )A B C D5若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为( )A0 B5 C-3 D-26已知等比数列an的前n项和Sn=2n+4
2、r，则 r=( )A B C. D. 7已知满足条件，的的个数有两个，则x的取值范围是 ( )A. B. C. D. 8设是等差数列,下列结论中一定成立的是（ ）A若，则 B若，则 C 若，则 D若，则 9等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A60 B50 C40 D20+log2 5 10如图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距9n mile,则此船的航速是（ ）A16 n mile/h B18 n mile/h C32 n mile/h D36 n mile/h11等差
3、数列an中，,且，为其前n项之和，则使的最大正整数是（ ）A198 B 199 C200 D201 12中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且，则（ ）A B C 2 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13公差为2的等差数列中，成等比数列，则的前项和为 .14ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角B= ,15设，若关于的不等式在恒成立， 则的取值范围为 .来源:学*科*网Z*X*X*K来源:学科网ZXXK16已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，2
4、1，22，依此类推.记此数列为，则 。三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，已知，(1) 求的值； (2) 求的值18（本小题满分12分）设函数，其中 。(1)若不等式的解集为，求实数值。 (2)当时，解关于x的不等式。19（本小题满分12分）已知数列是等比数列，是和的等差中项.(1)求数列的前n项和；(2)设，求数列的前项和.来源:Z*xx*k.Com20（本小题满分12分）如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=3,AD=2,BCD=1200(1)求线段BD的长与圆的面积。 (2)求四边形ABCD的周
5、长的最大值。21（本小题满分12分）闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有一块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观。假设池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为平方米 (1)试用表示a及；(2)当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值22定义为n个正数的“均倒数”。已知正项数列an的前n项的“均倒数”为。（1）求数列an的通项公式。（2）设数列的前n项和为，若4对一切恒成立试求实数m的取值范围。(3)令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在求出
6、k值，否则说明理由。2018-2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中二年 数学 科（理科）参考答案及评分参考1.C 2C 3D 4B 5B6A 7. B 8. D 9B 10 D 11. B 12 C 13170 14. 15 16 2 17解：（I）由余弦定理，得， 3分 5分（II）方法1：由余弦定理，得， 8分是的内角， 9分 10分方法2：，且是的内角， 6分来源:学科网ZXXK根据正弦定理， 10分18.解：(1)由于不等式的解集为，所以1与5为方程的两根，即2分a=3,k=4分(用韦达定理计算同样得分)(2)a=3时，解方程得5分由于1-=所以当时，此时不等式的解集为7分
7、当时，此时不等式的解集为9分当时，此时不等式的解集为11分综上当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为12分(如果误用第一结论，结果正确，可酌情给2分)19.解：（）设数列的公比为，因为，所以，1分因为是和的等差中项，所以2分即，化简得因为公比，所以4分所以,所以数列的前n项和=6分（）因为，所以所以8分则， 来源:学科网ZXXK 9分- 得=11分所以12分20.解：(1)由于四边形ABCD为圆内接四边形，所以BCD+BAD=1800由题设知BCD=1200，所以BAD=6001分在中由余弦定理得=74分由正弦定理得6分(2)解法一：设CBD=，那么006007分在中有正弦定理
8、得8分9分四边形ABCD的周长=5+=11分由于00600，所以600+6001200所以+600=900即所以=300时四边形ABCD的周长取得最大值5+12分解法二：设，在中由余弦定理得7分8分 9分四边形ABCD的周长11分当且仅当时上式取等号，四边形ABCD的周长最大值为12分(没有取等条件扣一分)21.(1)由题图形知，3a6x，a.2分则总面积Sa2a4分a1 832，即S1 832(x0) 6分（定义域没写扣一分）(2)由S1 832，得S1 8322 8分1 83222401 352(平方米) 9分当且仅当，此时，x45. 11分即当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米 12分22解：(1)设数列的前n项和为，由于数列an的前n项的“均倒数”为，所以=2分当当（对当成立）4分(2) =5分=6分对一切恒成立解之得即m 的取值范围是8分(3)解法一： =9分由于=10分时，时时取得最大值，即存在正整数k=10使得对一切恒成立12分解法二：=9分假设存在正整数k使得则为数列中的最大项由 得10分11分 又 k=10即存在正整数k=10使得对一切恒成立12分
