《人教版八年级下学期数学第十七章勾股定理全套课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下学期数学第十七章勾股定理全套课件（173页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,人教版八年级下册数学优质课件（RJ）,（课件全套）,用心整理 精心汇编,第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理,第十七章 勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 勾股定理,1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一 些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体 会数形结合的思想.（重点） 2.会用勾股定理进行简单的计算 .（难点）,其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.,导入新课,情景引入,据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).,很多学者认为如果宇宙“人
2、”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.,勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧：,讲授新课,我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：,问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？,一直角边2,另一直角边2,斜边2,+,=,问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？,问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三
3、个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：,这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？,方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：,左图：,右图：,方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：,左图：,右图：,你还有其他办法求C的面积吗？,根据前面求出的C的面积直接填出下表：,4,13,25,9,16,9,思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？,命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜
4、边的平方.,由上面的几个例子，我们猜想：,下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.,a,b,b,c,a,b,c,a,证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.,a,b,c,S大正方形c2，,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，,赵爽弦图,b-a,证明：,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.,a2+b2+2
5、ab=c2+2ab，,a2 +b2 =c2.,证明： S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab，,a,a,b,b,c,c,a2 + b2 = c2.,证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.,如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.,a、b、c为正数,如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,公式变形：,勾股定理,a,b,c,归纳总结,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“
6、勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾2+股2=弦2,小贴士,例1 如图，在RtABC中， C=90.,（1）若a=b=5,求c;,（2）若a=1,c=2,求b.,(2)据勾股定理得,（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;,（2）若b=15，A=30,求a,c.,【变式题1】在RtABC中， C=90.,x2+(2x)2=52，,解得,(2),因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得,(2x)2-x2=152，,解得,已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程
7、求解.,【变式题2】 在RtABC中，AB4，AC3，求BC的长.,解：本题斜边不确定，需分类讨论： 当AB为斜边时，如图， 当BC为斜边时，如图，,图,图,当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.,例2 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.,解：由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ACBC= ABCD. CD= .,由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用,练一练,求下列
8、图中未知数x、y的值：,解：由勾股定理可得 81+ 144=x2， 解得x=15.,解：由勾股定理可得 y2+ 144=169， 解得 y=5,当堂练习,1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2 D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2,C,2.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .,36 cm,3.在ABC中，C=90. （1）若a=15，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= . 4.若直角三角形中，有两边长是
9、5和7，则第三边长 的平方为_.,17,5,74或24,5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三角形的面积.,解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289225=64， x=8（负值舍去）， 另一直角边长为8 cm，,直角三角形的面积是,(cm2).,6.如图，在ABC中，ADBC，B=45，C=30，AD=1，求ABC的周长,解：ADBC，ADB=ADC=90 在RtADB中，B+BAD=90，B=45， B=BAD=45， BD=AD=1，AB= 在RtADC中，C=30， AC=2AD=2， CD= ，BC=BD+
10、CD=1+ ， ABC的周长=AB+AC+BC= ,解：AEBE， SABE AEBE AE2. 又AE2BE2AB2， 2AE2AB2， SABE AB2 ； 同理可得SAHCSBCF AC2 BC2. 又AC2BC2AB2， 阴影部分的面积为 AB2 .,7.如图，以RtABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，求ABE及阴影部分的面积.,能力提升：,课堂小结,勾股定理,内容,在RtABC中， C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.,注意,在直角三角形中,看清哪个角是直角,已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论,17.1 勾股定理,第十七章 勾
11、股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 勾股定理在实际生活中的应用,1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. （重点） 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联 系，并进一步求出未知边长.（难点）,情景引入,数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗？,导入新课,问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？,这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题,讲授新课,例1 一个门框的尺寸
12、如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?,典例精析,解：在RtABC中，根据勾股定理，,AC2=AB2+BC2=12+22=5,因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.,分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过.,解：在RtABC中，根据勾股定理得,OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，,OB=1.,在RtCOD中，根据勾股定理得,OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是
13、外移约0.77m.,例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？,A,C,B,解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图. 在RtABC中， AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得,这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.,利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：,（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；,（2）构造直角三角形；,（3）利用勾股定理等列方程；
14、,（4）解决实际问题.,归纳总结,数学问题,直角三角形,勾股定理,实际问题,1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ),A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,120,?,A,练一练,C,A,B,2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长； （2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？,解：(1)在Rt ABC中， 根据勾股定理得 这条“径路”的长为5米.,（2）他们仅仅少走了 (3
15、+4-5)2=4(步).,A,2,1,-4,-3,-2,-1,-1,2,3,1,4,5,例4 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.,y,O,x,3,B,C,解：如图，过点A作x轴的垂线,过点B作x,y轴的垂线.相交于点C,连接AB. AC=5-2=3，BC=3+1=4， 在RtABC中，由勾股定理得 A,B两点间的距离为5.,方法总结：两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点,思考 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？,已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C= C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C ,证明：在RtABC 和RtA B C 中， C=C=90， 根据勾股定理得,C,B,A,问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，
